Cos'è? Lo spaziotempo è omogeneo e isotropo? Perché ho deciso di prestare particolare attenzione a questo problema?

Rispondendo prima all'ultima domanda. Il fatto, cosa c'è in libri e articoli, sulle proprietà dello spazio e del tempo, come scienza popolare, e scientifico, scritto da scienziati molto degni, si possono trovare spesso affermazioni come:

• Lo spazio-tempo è omogeneo e isotropo (bene ancora, se menziona, su che scala). Più spesso, verità, reclamo, quello spazio è omogeneo, e isotropo, e il tempo è solo uniforme.
• È l'omogeneità e l'isotropia dello spazio e l'omogeneità del tempo che sono la causa delle leggi di conservazione dell'energia-momento e momento angolare.

Entrambe queste affermazioni sono sbagliate (il secondo in parte), e la loro presenza diffusa porta a seri problemi nella comprensione della fisica. Uno di questi problemi è l'identificazione dell'omogeneità e dell'isotropia dello spazio-tempo con l'esigenza del tutto naturale che i risultati degli esperimenti fisici siano indipendenti dalla scelta di un sistema di coordinate nello spazio-tempo, in particolare dalla scelta dell'origine e della direzione degli assi. Allo stesso tempo, tale indipendenza è troppo spesso interpretata in modo eccessivamente diretto.. Ecco perché voglio discutere questi concetti.

Innanzitutto, definiamo queste parole stesse., per evitare malintesi nella loro comprensione.

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Uniformità. In matematica, nella lingua più libera da contraddizioni, tali regioni di spazio sono considerate omogenee (spazi nel senso matematico più ampio), i cui punti hanno tutte le proprietà esattamente uguali. Esempi di tali spazi, uniforme nel suo insieme, sono linee unidimensionali infinite o chiuse, non avendo autointersezioni e punti distinti su di esse, così come spazi euclidei di due o più dimensioni. A tali spazi più complessi, ancora facilmente accessibile alla nostra immaginazione, può essere attribuito alle superfici di sfere di raggio arbitrario (esempio di spazio chiuso, ogni punto ha la stessa curvatura positiva) e superfici, formato dalla rotazione di un ramo dell'iperbole attorno all'asse x o y (un esempio di spazio infinito, ogni punto ha anche la stessa curvatura, ma già negativo.). Certo, si possono fornire altri esempi di spazi omogenei, e molto. Ma penso che quanto sopra sia sufficiente., comprendere il significato della parola omogeneità in relazione al concetto di spazio. Abbastanza chiaro, quello spazio, generalmente disomogeneo, può contenere alcune regioni completamente omogenee. L'esempio più semplice è un segmento di linea. Tutti i punti del segmento, tranne che per i suoi fini, hanno le stesse proprietà.

E nella vita di tutti i giorni, in una lingua non così precisa, consideriamo qualcosa di omogeneo se e solo se, quando i suoi componenti presi arbitrariamente ci sembrano esattamente gli stessi. Capacità sufficientemente grande (ma non troppo grande), in cui viene versata acqua pura o qualche altro liquido puro, ci offre un esempio visibile di, cosa chiamiamo sostanza omogenea, avente tre dimensioni. Proprio come una carta sufficientemente liscia o una superficie di un tavolo ci dà lo stesso esempio di una sostanza omogenea., avente due dimensioni. Ma nella vita di tutti i giorni siamo già abituati a capire, che questa omogeneità possa essere il risultato di non vero (cioè. tutti senza eccezioni, quando si sceglie uno qualsiasi, comprese parti arbitrariamente piccole della sostanza) proprietà delle sostanze stesse, e quell'approssimazione, in cui li consideriamo. intendo, che prendendo una buona lente d'ingrandimento, possiamo vedere anche sulla carta più liscia una certa rugosità in alcuni punti, o anche fibra, di cui è composto questo documento. A volte succede così, che passando la mano sull'apparentemente liscio (cioè. omogeneo) tavolo rischiamo di ottenere una scheggia. E con l'aiuto di un microscopio, le inclusioni estranee possono essere rilevate anche in acqua pulita., per esempio, batteri. Inoltre, sappiamo anche, che tutte le sostanze a noi note, non importa quanto ci sembrino omogenei a livello familiare, sono in definitiva costituiti da molecole e/o atomi, diviso vuoto. Cioè. con la dovuta pignoleria, risultano essere del tutto eterogenei. Nota questo punto importante.: nel mondo reale, alcune parti di esso possono in certi approssimazioni essere descritto come identico, essendo allo stesso tempo altamente eterogeneo in altre approssimazioni. Gli esempi forniti illustrano bene il fatto, che la proprietà critica dell'approssimazione, da cui dipende se la descrizione parlerà dell'omogeneità o dell'eterogeneità della sostanza in questione, è la scelta delle dimensioni di quelle parti del mondo, che nella descrizione corrispondono ai punti (nel caso di un linguaggio matematico rigoroso) o che ci sembrano fondersi (nel linguaggio di tutti i giorni). Cioè. dal punto di vista dell'esperienza, la questione dell'omogeneità o dell'eterogeneità di questa o quella parte del mondo è rigidamente connessa con la scelta della scala, unità, meno del quale tutto dovrebbe non avere dimensioni. Oltretutto, mettendo in relazione l'omogeneità con l'approssimazione accettata, cioè. cambiando leggermente il concetto stesso di omogeneità, possiamo andare avanti e parlarne “parziale omogeneità” per quanto riguarda l'omogeneità in una sola proprietà di un punto, o da un insieme incompleto delle sue proprietà. Quell'insieme di proprietà, che è lo stesso, persiste da un punto all'altro. Ma dovrebbe essere chiaro, che tali estensioni dovrebbero essere chiaramente specificate. “Parziale omogeneità” non significa la piena omogeneità di quest'area di spazio.

Isotropia. Anche questo è lo stesso. Ma non tutte le proprietà di tutti i punti dell'area dello spazio. Viene allocato un insieme di proprietà, specifico in ogni punto — considerato indicazioni da questo punto, cioè. connessioni questo punto particolare con tutti i vicini. Abbastanza chiaro, che se parliamo di omogeneità, possiamo applicarla anche a spazi discreti (insiemi di punti non collegati), quindi l'isotropia implica la presenza di connessioni tra punti (elementi) appare solo quando. Così stiamo parlando di spazi continui, continuum. L'isotropia in un dato punto implica, che si collega con tutti i punti vicini senza eccezioni (direzioni diverse da un determinato punto) esattamente la stessa. Nota le parole “isotropia in un dato punto”. La loro presenza significa, che la nozione di isotropia, parlando in generale, applicato a singoli punti in una regione di spazio. Quando parlano dell'isotropia dell'intero spazio o di alcune sue aree, allora implicano il soddisfacimento di questa condizione per tutti i punti dello spazio o della sua regione. E questo richiede anche l'omogeneità dello spazio o dell'area., almeno in parte, almeno per questa proprietà. Allo stesso tempo, se lo spazio è omogeneo, poi, in caso di continuità, è automaticamente anche isotropo, poiché nella definizione di omogeneità si parla della coincidenza di tutte le proprietà dei punti senza eccezioni.

Dovrebbe essere aggiunto, che il concetto di isotropia in un punto permette anche di parlare di isotropia limitata, escluse alcune aree. per esempio, indicazioni in un punto, situati su una superficie sferica nello spazio euclideo tridimensionale, sono tutti uguali nel senso di uno spazio di tre dimensioni, se l'appartenenza di un dato punto ad una sfera non è essenziale. E solo lo spazio bidimensionale è isotropo, se allo stesso tempo si segue rigorosamente l'appartenenza del punto considerato alla sfera prescelta.

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Ora sarà facile per noi capire, se lo spaziotempo è omogeneo e isotropo. Quando si tratta di spazio-tempo nel suo insieme, singolo oggetto, cioè. sull'immagine L'universo, allora la risposta è chiara — ovviamente No. L'universo contiene tutto e tutti i tipi di oggetti, le sue parti, che sono diversi tra loro, e lo spazio-tempo come immagine, la descrizione di un tale universo è disomogenea (e quindi non isotropo.) in suo diritto. In un universo omogeneo non c'è nessuno (e niente) si starebbe ponendo la stessa domanda. Contiene tutti i punti (le sue parti) sono esattamente gli stessi e quindi non c'è nulla in realtà. Tuttavia, in un Universo in gran parte disomogeneo, alcune sottoregioni non sono escluse., possibilmente omogeneo in senso assoluto, o limitato — in una certa misura. Questo è ancora più vero per l'isotropia. La presenza di tali aree, parti del mondo a priori non possono essere negate. La nostra conclusione non cambierà, e se selezioniamo solo lo spazio nello spazio-tempo. In primo luogo, per l'intero universo in una volta, questo semplicemente non può essere fatto. Ma per alcune sue parti, locale, sezioni istantanee locali, che, con un certo allungamento, può essere considerato come spazio, separato dal tempo (spazio locale), questo spazio nel suo insieme non può essere omogeneo. Tutto per lo stesso motivo — conterrà anche sezioni di oggetti che differiscono tra loro, esistente in una determinata regione dello spazio-tempo.

Se stiamo parlando di un ipotetico spazio matematico, in cui abbiamo inserito questa immagine dell'Universo — e matematica, come il linguaggio permette un tale modo di descrivere il mondo — qualcosa del genere, spazio che contiene, è del tutto possibile scegliere omogeneo e isotropo. Conosciuto, che qualsiasi spazio organizzato in modo complesso di un numero finito di dimensioni può essere considerato un sottospazio in uno spazio euclideo, ma per un numero molto maggiore di dimensioni. È possibile. Ma è necessario?

Per diverse ragioni, abbastanza significativo (l'esperienza è più spesso citata come uno di questi motivi., che considera il comportamento della superficie dell'acqua in un secchio, appeso a una corda, e sperimentare vibrazioni torsionali), ai miei tempi Newton ha dato allo spazio e al tempo il ruolo di ricettacolo. Aren, dove hanno luogo tutti i fenomeni fisici, ma queste stesse arene non ne sono influenzate. Nota, che tra questi due ricettacoli c'è una certa disuguaglianza. Lo spazio deve esistere nel tempo nel suo insieme. Pertanto, si può anche parlare della loro totalità come di un unico ricettacolo. Era del tutto appropriato considerare omogenei questi spazio e tempo assoluti (e isotropo). E uno potrebbe non pensare. Ma la descrizione del mondo in un tale contenitore diventerebbe molto più complicata, di quello, sviluppato da Newton e altri scienziati.

Ma già in quel momento, quando si è formata una tale descrizione del mondo o della fisica, che spesso chiamiamo fisica newtoniana, alcuni scienziati (compreso lo stesso Newton!) vedeva chiaramente una certa fragilità e incoerenza del concetto di spazio che racchiude. Quanto è costato, per esempio, la necessità di tener conto del cd forze di inerzia quando si descrive un insieme di processi fisici. Queste forze, un lato, molto difficile da descrivere, dall'altro, creavano difficoltà a comprendere i fondamenti stessi della descrizione — sono reali o fittizi (eliminati dalla corretta scelta del sistema di riferimento)? Qual è il sistema di riferimento più specifico “corretta”? Complicazione della descrizione del mondo, spinto fuori dal cancello principale della teoria, è tornato attraverso il cancello sul retro e ride del maggiordomo.

La situazione è peggiorata ulteriormente dopo la creazione Einstein Teoria generale della relatività. Uno dei veri, “corretta” forze, si, lo stesso, la cui descrizione è così strettamente connessa con il nome di Newton, gravità, si è rivelato quasi esattamente inerziale, annientato dalla scelta del sistema di riferimento. Quasi ovunque, tranne quei luoghi, dove gravitano essi stessi, corpi massicci. Bene, in tali luoghi, e la teoria di Newton cedette, attribuendovi alla forza di gravità un valore infinito. Non abbastanza di questo, e proprietà dei punti spazio-temporali, contenente ancora questi corpi enormi, e non solo massiccia (nel senso della presenza appunto della massa a riposo), si è rivelato essere dipendente dalla posizione di questi corpi. E il tensore energia-momento, descrivendo la presenza di qualcosa di veramente fisico nell'immagine del mondo, creato da Einstein, è assolutamente estraneo allo spazio-tempo GR. Situazione, francamente, non molto soddisfacente per una buona teoria. In questo senso, la teoria di Newton è più coerente.. Lo spazio e il tempo sono l'arena della fisica, le loro proprietà sono chiaramente postulate e non dipendono da fenomeni fisici. Punto. Tutto il resto — materia di fisica. fisici, parlando di vari argomenti, forze, processi, eccetera. Ho trovato qualcosa di nuovo? Bene bene. Ha scarso effetto sul quadro generale del mondo.. Aggiungiamo una nuova forza all'insieme dei già conosciuti, un nuovo stato della materia o qualcosa del genere. Ora la situazione è a metà. Contenere lo spazio-tempo, un lato, cambia le sue proprietà a seconda dei corpi fisici o dei processi, esistenti o che si verificano in una o nell'altra delle sue aree. Questo accade come risultato della relazione tensore di curvatura spazio-tempo con il tensore energia-momento della materia (questa connessione è scritta dalle equazioni di Hilbert-Einstein). Dall'altro lato, lo stesso spazio-tempo indica in parte anche i corpi fisici, come si muovono, cioè. esistere, quali aree occupare in questo spazio-tempo. Questo è postulato con la dichiarazione, che le linee di esistenza dei corpi puntiformi massicci (purché non abbiano proprietà elettromagnetiche) sono le linee geodetiche dello spazio-tempo. Ma per le particelle massicce cariche, questo non è più il caso.. L'insoddisfazione di una simile immagine del mondo è ovvia.. Qui o tutto, o niente (come nell'immagine del mondo di Newton). Ecco perché Einstein trascorse gran parte della sua vita alla ricerca della formulazione di una teoria dei campi unificata., rendendo la gamma più ampia di fenomeni elettromagnetici dipendente dalla geometria dello spazio-tempo, e non solo definire questa geometria. Non andiamo oltre in questa direzione, questo ci porterebbe troppo lontano dalle questioni di omogeneità e isotropia. Ad immagine del mondo di Einstein, le proprietà dello spazio-tempo, compresa l'omogeneità e l'isotropia, sono interamente determinati dalle proprietà del tensore energia-momento, fisico, esterno per la geometria. Se questo tensore è omogeneo (o isotropo), allora possiamo contare sulla ripetizione delle proprietà corrispondenti nelle strutture geometriche (anche se non necessariamente). E se no, quindi garantito, che lo stesso spazio-tempo è omogeneo (o isotropo) non lo farà. Quest'ultimo è rigorosamente vero, perché. almeno una struttura geometrica, una delle convoluzioni del tensore di curvatura, tensore Ricci non sarà lo stesso per tutti i punti nello spazio-tempo. Abbastanza ovviamente, quello dovuto all'esistenza di oggetti massicci relativamente compatti — pianeti, stelle, galassie — non c'è bisogno di parlare dell'omogeneità del tensore energia-momento. Tuttavia, ciò non impedisce a un numero enorme di scienziati di presumere che la distribuzione della materia nell'Universo sia uniforme.. Osservare, non all'interno di un sistema stellare o di una galassia — è troppo assurdo. Vale a dire, nell'universo. Dici galassie distribuito più o meno uniformemente in tutto l'universo e quando si descrive l'Universo con l'aiuto delle equazioni GR, si può presumere che tutta questa materia sia distribuita uniformemente sui punti dello spazio-tempo. Ricordiamo le mie osservazioni sulla possibilità di assumere una sostanza fisica, che è puramente disomogeneo su una scala dimensionale, abbastanza omogeneo su un'altra scala. Questo è probabilmente lo stesso caso.? E tutto in tale ragionamento è d'accordo? C'è un'approssimazione in cui l'universo (come una specie di sezione spaziale dell'universo) omogeneo? E qui non lo è. Il problema è quello, cosa tutto tale ragionamento dovrebbe applicarsi non all'universo (centimetro. articolo L'universo nel suo insieme. Grande esplosione) nel complesso, un all'universo come sezioni spaziali del pieno spazio-tempo in determinati momenti. Se tali sezioni trasversali sono ben definite per regioni sufficientemente piccole, parti dello spazio-tempo (per cui è facile determinare il tempo stesso comune per la regione), poi per grandi aree è molto difficile. E per l'universo è completamente impossibile. La piccolezza qui è determinata dal rapporto tra le dimensioni spaziali della regione in esame e la durata, che nell'approssimazione scelta si assume uguale a zero. Dopotutto, è necessario includere nella sezione solo quei punti dello spazio-tempo, che corrispondono agli stessi momenti nel tempo. E la media è una procedura fisica e tutti gli argomenti, che Einstein usò per formulare la Teoria della Relatività Speciale, pienamente applicabile a questa procedura.. È possibile calcolare la media solo su regioni con dimensioni spaziali ridotte rispetto alla durata di questa procedura di media.. Nel senso, che cosa il tempo di viaggio del segnale tra i punti più lontani dell'area media deve essere effettivamente zero sulla scala temporale selezionata. Per così dire, se per noi un secondo è un piccolo lasso di tempo, allora abbiamo il diritto di mediare la sostanza (o il tensore energia-momento) in aree piccole rispetto a insieme a centimetri. Qui insieme a Questo, ovviamente, la velocità della luce e regioni molto più piccole 300000 i chilometri possono essere mediati. È abbastanza chiaro, che le nostre idee abituali su sostanze relativamente omogenee, accessibile alla nostra esperienza diretta, discretamente, con un ampio margine obbedire a questa condizione. Ma su scala astronomica, dalle galassie in poi, fare sezioni spaziali, si e in generale, applica le equazioni di Einstein-Hilbert (equazioni differenziali, scritto per un intorno infinitesimo di un punto!) bisogna stare molto, molto attenti. E semplicemente non possono essere applicati all'Universo stesso.. E guai a quello, chi non capisce…

Il mio punto di vista è, che cosa, perché per descrivere tutte le relazioni nel nostro mondo, c'è abbastanza spazio-tempo di quattro dimensioni, quindi non è necessario introdurre alcuno spazio racchiuso. Parola chiave qui accomodante. Forse, a volte la sua introduzione sarà utile a qualcuno, contribuire a rendere le cose più facili da capire, perché no? Ma tutto, ciò che con il suo aiuto può essere compreso sulla struttura del mondo, deve, se necessario, esprimersi in termini di oggetti e di relazioni tra di essi, punti e proprietà di questi punti, strettamente appartenenti al mondo, come uno spazio a quattro dimensioni. Dopotutto lo spazio che lo racchiude è, dal punto di vista dell'esperienza, nient'altro che una finzione. E comunque, quando si parla di spazio-tempo come spazio a quattro dimensioni, allora non stiamo parlando di questo ipotetico spazio racchiuso. Lo sappiamo chiaramente, che i punti di questo, lo spazio quadridimensionale non è lo stesso. Quindi lo spazio non è uniforme. (e non isotropo). Chi ne dubita, provi a mangiare un sasso invece del pane, o lasciare la stanza attraverso la porta, e attraverso il muro… È tutto sulla scala, vicino alla nostra dimensione. Quando si passa a taglie più piccole, anche quelle sostanze, a noi sembrava lo stesso, diventano sempre più eterogenei. Se guardiamo alle dimensioni astronomiche, poi lo stesso lì. I sistemi stellari sono altamente eterogenei — oggetti enormi, stelle e pianeti, molto piccolo e separato da vaste regioni di spazio quasi vuoto. Anche le galassie. sì, solo “vuoto” spazio, separando le stelle, può essere più o meno considerato lo stesso. Ma c'è pochissimo slancio energetico in esso imbrattato rispetto alle stelle. E non è un caso che le più vicine all'omogeneità siano proprio le regioni più povere di materia., oggetti enormi. Il vuoto è per noi massimamente omogeneo. E lì, dov'è qualcosa, non c'è uniformità in natura. Solo qualche volta, come un'approssimazione, si e quello, generalmente, primo approccio, puoi usare questa rappresentazione di alcune aree dello spazio-tempo. sì, quando si parla dell'omogeneità dell'universo, poi parlano di aree nemmeno di galassie, e molti grandi, rispetto alle galassie. Cellule così grandi, in cui si presume che il numero di galassie sia approssimativamente lo stesso in ciascuna, emettono nell'intero universo visibile circa un migliaio. Allo stesso tempo, che per tutte queste migliaia di celle semplicemente non è possibile determinare il tempo totale, considerare tale spazio come una sezione soddisfacente dello spazio-tempo, assolutamente inaccettabile secondo me.. E per descrivere un tale universo (solo mille punti, Bene, come possono formare un continuum, anche approssimativamente?) usare equazioni differenziali è del tutto ridicolo. Ma lo fanno e non pensano. Le equazioni sono state scritte da Hilbert ed Einstein, quindi può essere applicato…

Con l'isotropia, è un po' più difficile.. Poiché la materia massiccia nell'Universo ha una chiara tendenza a raggrupparsi su diverse scale di misurazione in oggetti abbastanza compatti, e lo spazio vuoto che circonda questi oggetti su queste scale può essere considerato solo approssimativamente omogeneo (pianeta o stella nello spazio, un atomo in un gas), poi nell'approssimazione puntuale di questi oggetti compatti su tali scale, troviamo una buona approssimazione all'isotropia tridimensionale indicazioni esattamente nei punti, associato a oggetti massicci. Questa isotropia viene violata in una certa misura quando inclusa nel campo visivo (alla scala di approssimazione) vicino a oggetti così compatti e massicci. E questo accade a tutti i livelli di approssimazione simili.. Cosa c'è nei gas (liquidi, solidi), cosa c'è nei sistemi stellari.

Adesso Passiamo alla questione del rapporto tra omogeneità e isotropia con le leggi di conservazione. dico subito, c'è una certa connessione, ma non così globale, non richiede in alcun modo l'esistenza di leggi di conservazione dell'omogeneità globale e dell'isotropia dello spazio-tempo. Che cosa “preservazione” qualche cosa? Questa parola significa l'identità di questo stesso qualcosa in diversi punti dello spazio-tempo. Molto vicino al concetto di omogeneità dello spazio-tempo. Solo un concetto “preservazione” non richiede uniformità in tutti i punti spazio tempo tutto i valori, caratterizzare il punto, nemmeno uno dell'insieme completo delle quantità. Proprio il contrario, tenere qualcosa di solito è chiaramente associato a qualcosa di ben distinto dal resto del mondo. L'omogeneità è solitamente associata alla conservazione della quantità di moto, e con conservazione isotropica del momento angolare. Inoltre, la conservazione di queste quantità avviene nel tempo, nel processo di esistenza dell'oggetto del mondo, che è caratterizzato da.

Qual è l'esistenza di un oggetto? Implicito, che in ogni momento durante l'esistenza di un oggetto, determinate caratteristiche, secondo il quale questo oggetto e assegnato dal mondo esterno, rimangono identici a se stessi, cioè. lo stesso, persistente. Non è obbligatorio tutto caratteristiche dell'oggetto. Accettabile, che alcune sue caratteristiche possano cambiare. Ma ci sono di base, invariato, che definiscono l'oggetto come tale. Se un oggetto è rappresentato da un punto nello spazio, allora la sua esistenza nello spazio-tempo è necessariamente rappresentata dalla linea. E l'unica caratteristica geometrica di un tale oggetto puntiforme, legato alla sua esistenza (linea) risulta essere un vettore tangente. Più precisamente, due vettori coniugati — gradiente di parametri tangenti e scalari, il cui cambiamento descrive l'effettiva esistenza dell'oggetto, il suo tempo. Entrambi questi vettori possono essere correlati al vettore energia-momento. Gradiente covariante di Eigen (scalare) direttamente il tempo. Poi, che sia il vettore energia-momento viene immediatamente rilevato, non appena il tempo proprio nella sua forma scalare viene identificato con il numero di eventi, accumulato su un dato segmento dell'esistenza dell'oggetto, che in fisica si chiama azione. E il vettore tangente diventa proporzionale al vettore energia-momento con l'introduzione del classico metrica. Non approfondiremo questi dettagli., qui l'unica cosa che conta per noi è, che entrambi questi vettori devono essere gli stessi in tutti i punti della linea di esistenza di un oggetto punto. sì, ciò significa una certa omogeneità dei punti di questa linea. Linee di esistenza, non tutto lo spazio-tempo. In effetti, questa affermazione è vera solo nell'approssimazione classica., quando a testa il punto di esistenza di un oggetto è un evento. Nell'approssimazione quantistica, quando solo una catena di eventi discreti può essere specificata nella cronologia di un oggetto, solo gli eventi stessi sono gli stessi. Nell'approssimazione quantistica, solo l'insieme discreto di eventi è omogeneo (punti) sulla traiettoria dell'oggetto. Ma e in classico, e nelle approssimazioni quantistiche questa omogeneità “parziale”, senza che ciò comporti l'omogeneità dell'intero spazio-tempo o almeno di parte della sua regione. La linea dell'esistenza non è un regno nel senso esatto, perché. ha la dimensione (=1) minore, rispetto alla dimensione dello spazio-tempo (=4).

Abbastanza ovviamente, cosa dire sull'isotropia della linea di esistenza dell'oggetto non è necessario. Una direzione, volta, si distingue e determina l'ordine degli eventi nella loro sequenza sulla traiettoria dell'oggetto. Ma possiamo parlare di isotropia, l'identità di tutte le direzioni in una piccola regione spaziale tridimensionale di una sezione spaziale, che circonda ogni punto di esistenza di un oggetto. Questo è direttamente correlato a, che l'oggetto nella nostra approssimazione è rappresentato proprio da un punto isolato nello spazio. E per un punto nello spazio, intorno al quale almeno in una piccola area non c'è nulla, tutte le direzioni sono uguali. Diventano disuguali, se si prendono in considerazione altri oggetti, abbastanza vicino a questo. Allo stesso tempo, non è nemmeno necessario parlare dell'isotropia generale dei punti nello spazio.. Per il motivo di cui sopra, e anche perché, che per i punti di una piccola area spaziale attorno all'oggetto, la direzione verso l'oggetto stesso è chiaramente diversa da tutte le altre direzioni. Se ci limitiamo a una piccola regione spaziale, non contenente altri oggetti, quindi ogni punto di esistenza di un oggetto (per ogni momento della sua esistenza) avrà la proprietà di isotropia in tre dimensioni spaziali. Nel linguaggio della fisica, questa proprietà significa la conservazione del momento angolare di un oggetto punto isolato.

Vediamo ora, se i concetti di omogeneità e isotropia sono correlati a trasformazioni di coordinate. SU Trasformazioni di coordinate ci sono due viste — trasformazioni passive e attive. Sotto trasformazioni passive (ma infatti, solo tali trasformazioni di solito chiamo trasformazioni di coordinate) capire una cosa molto semplice. Lascia che ci sia un'area, in cui molti osservatori diversi assegnavano coordinate univoche a ciascun punto, ciascuno a modo suo. Quindi per ogni punto puoi trovare i coefficienti di conversione da alcune coordinate a tutto il resto. Questi rapporti sono (n x n) matrice, con determinante diverso da zero. Qui n indica il numero di dimensioni dello spazio, nel nostro caso 4. Le coordinate del punto {X} sono un insieme di n numeri. Una delle trasformazioni di coordinate più semplici consiste nel cambiare l'origine, posizione di un punto nello spazio, a cui sono assegnati tutti i valori delle coordinate, zero. Questa trasformazione non è descritta dalla matrice completa, e una colonna di valori, per cui l'origine viene spostata per ciascuna delle coordinate. Oltre le coordinate, in qualsiasi momento può essere determinato (se parliamo di fisica, poi con l'aiuto delle misurazioni; in matematica sono semplicemente attribuiti a un punto) diversi insiemi di numeri. Il numero di numeri in ogni particolare insieme deve essere lo stesso in coordinate diverse, ed ecco i valori, generalmente, cambia quando ci si sposta da una coordinata all'altra, convertito. Ma, Ciò nonostante, in ogni sistema di coordinate, questi insiemi di numeri hanno valori ben definiti (generalmente diverso per diversi osservatori). A seconda della legge di trasformazione, questi insiemi, oggetti geometrici, avere nomi, tale, come scalari, vettori e così via. Abbastanza ovviamente, che tutte le proprietà di un punto, valori di insiemi di numeri in esso contenuti (fatta eccezione per le coordinate stesse) non dipendono in alcun modo dalla scelta dell'origine delle coordinate (e anche da qualsiasi scelta di coordinate). Cioè. le proprietà dei punti non sembrano dipendere da valori di coordinate specifici. È molto facile mescolare due cose completamente diverse qui.. Proprietà del punto dipendere da valori di coordinate specifici a condizione, che sia selezionato uno specifico legame di coordinate a questi punti. Modificare le coordinate in questo caso equivale a spostarsi in un altro punto. Quando le coordinate cambiano durante le trasformazioni, questo è un caso completamente diverso., di quello, quando le coordinate cambiano mentre ci si sposta da un punto all'altro. Ed è così facile da dimenticare… Soprattutto considerando quello, su cui in molti corsi di matematica si concentra l'attenzione attivo Trasformazioni di coordinate, quando il sistema di coordinate stesso non cambia, ed è proprio il punto in esame che cambia (in caso di trasmissioni) o direzione prescelta (in caso di turni). Le trasformazioni attive sono appunto legate ai concetti di omogeneità e isotropia e alle corrispondenti leggi di conservazione. Ma non puoi affatto mescolarli con quelli passivi., anche se c'è qualche connessione tra di loro.. È incorniciato in termini geometrici. connettività. Questa connessione è, che l'intero gruppo di possibili trasformazioni di coordinate passive si ripeta nella connessione. Quei cambiamenti nelle procedure di misurazione, che sono possibili in ogni singolo punto, analogamente possibile quando ci si sposta da un punto all'altro. Ma questo non significa affatto, che uno spostamento da un punto all'altro equivale a una transizione verso un modo diverso di assegnare le coordinate ai punti. Così, chiarire la questione della presenza o assenza di omogeneità è possibile solo con l'aiuto di trasformazioni attive, cioè. offset da un punto al vicino, ma non con trasformazioni passive, transizioni ad altri metodi di assegnazione di coordinate a un dato singolo punto.

© Gavryusev V.G.
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