Cos'è la relatività? Può una descrizione del mondo non essere relativa?? Come costruire un sistema di coordinate? Qual è la differenza tra sistemi di coordinate e sistemi di riferimento, ed è lì??

Relatività. Questa parola divenne molto famosa dopo la creazione della Teoria della Relatività Speciale, che catturò l'immaginazione dei contemporanei. E anche adesso è saldamente associato al nome di Einstein. Ed è per questo che è nata l'idea di, Cosa significhi questa parola non è chiaro a molti. Da un lato, la parola è abbastanza comune. D'altra parte, due teorie in fisica, a cui sono associati i cambiamenti rivoluzionari in esso, sono chiamate direttamente teorie della relatività.

Nella fisica, prima di tutto, al concetto di movimento è associato il concetto di relatività. Poi, quel movimento in quanto tale avviene sempre rispetto a qualcosa, abbastanza ovvio. Puoi essere fermo allo stesso tempo (rispetto all'auto, per esempio) e muoviti (insieme a questa macchina è relativamente costosa). Questo è il concetto intuitivo della relatività del movimento. Con la più semplice formalizzazione di questo concetto, la fisica arrivò all’idea di sommare le velocità di due movimenti relativi (esempio – un uomo cammina lungo la carrozza, e la carrozza viaggia su rotaie), che è anche chiamato principio di relatività di Galileo. Nei termini più precisi, lo dice il principio di relatività, come calcolare le quantità fisiche in un sistema di riferimento in movimento uniforme e rettilineo dai loro valori noti in uno stazionario. È il metodo di calcolo che distingue SRT dalla meccanica precedente. In effetti, il ruolo della stazione di servizio è così importante proprio perché, che per la prima volta mi sono davvero concentrato su questo problema. E la Teoria della Relatività Generale prendeva in considerazione i sistemi di riferimento, si muovono ad una velocità accelerata l’uno rispetto all’altro. Allo stesso tempo, il metodo di calcolo si è rivelato inaspettatamente diverso dal solito, adottato per il calcolo delle velocità di movimento, il che sembra ovvio a quasi tutte le persone.

ma, relatività, come concetto, molto più ampio della relatività del movimento. Sebbene, ovviamente, include anche la relatività del moto. Di quale tipo di relatività voglio parlare allora qui?? Ma qui voglio discutere in modo molto più generale della relatività, di quello, che è menzionato in GTR. Innanzitutto, un po 'di cose di tutti i giorni, poi cercherò di tradurre tutto quanto detto nel linguaggio formale della matematica. In questa forma, per far capire che stiamo ancora parlando delle stesse cose di tutti i giorni.

Iniziamo, per esempio, dal commercio. Buoni soldi per le invenzioni. Equivalente a qualsiasi prodotto. Vai in un altro posto?, porta con te dei soldi, e hai tutto quello che vuoi lì, qualsiasi prodotto. E tutti comprendiamo cose come:

• Il prezzo del prodotto. Forse diverso per merci diverse. Forse diverso per lo stesso prodotto, ma in mercati diversi (in luoghi diversi). Espresso da alcuni numero. Numero forse anche varie, a seconda della valuta, da selezionato monetario unità. Unità costo delle merci. Rispettivamente, elemento successivo della nostra lista –
• Dimensioni dell'unità. Forse selezionati nello stesso posto diverso – rublo, Euro, dollari. In posti diversi lo è ancora di più. C'è un fattore di conversione da un'unità all'altra –
• Tasso di cambio. Il rapporto tra un'unità di misura e un'altra. Potrebbe essere diverso in luoghi diversi. Anche i fattori di conversione tra diverse unità non devono cambiare in modo uniforme, né coerente quando ci si sposta da un posto all'altro.

Cosa consegue da tutto ciò?? Cose ben chiare a tutti. Il prezzo del prodotto, come numero puro, ha poco senso. Questo numero, etichettato, nome dell'unità di misura, dimensionale. È relativo all'unità di misura. E l'unità stessa non è l'unica. È possibile selezionare molte di queste unità. Forse uno. Ma per questo è necessario raggiungere un accordo con tutti i partecipanti al mercato. E un tale accordo non annullerà la potenziale esistenza di tutte le altre possibili unità. Chiamiamo l'intero insieme di tutte le valute possibili un gruppo di valute. In matematica, la scelta della valuta verrebbe chiamata scelta di uno specifico sistema di coordinate. E verrebbe chiamato l'intero gruppo di possibili valute gruppo coordinate valide. In questo posto, in questo mercato, può essere in circolazione un numero limitato di valute – sottogruppo gruppo generale. Tra di loro ci sono alcuni corsi. Il prezzo del prodotto, come un numero, calcolato, in base al suo prezzo in nessuno, valuta arbitraria, moltiplicando questo numero di dimensioni per il corso. Il prezzo cambia come un numero, cambiamenti di dimensione (corrisponde alla valuta, unità di misura). Il prezzo di ciascun prodotto specifico in un dato mercato non è un numero, e l'intero insieme di questi numeri. Chiamiamo questa raccolta un vettore. Ma i prodotti sono spesso frammentari. Un panino. Il prezzo di una pagnotta varia in diverse valute, vettore. Ma questo è ancora il prezzo dello stesso panino. Quantità bue invariabilmente, indipendente dalla scelta valute (unità). Chiamiamo questo numero “scalare“. Anche scalare è un concetto relativo. Spose – scalare rispetto a tali unità, come le valute. E il vettore in relazione a tali unità di misura (niente a che vedere con il prezzo), come una pagnotta. Puoi anche tagliare una pagnotta di pane in diversi modi., spessore della fetta (unità di misura) potrebbe essere diverso e potrebbe cambiare lungo il panino. Rispettivamente, la stessa pagnotta produrrà un numero diverso di fette. E il numero di fette sarà un vettore in relazione alla dimensione della fetta, unità interna su panino. Ma in relazione al prezzo del panino, per il mercato sarà uno scalare. Non proprio come il panino stesso. La scelta della fetta avviene solo all'interno del panino, questo è il parametro sul panino. Parametro scalare per il mercato dei prezzi. Ma puoi anche vendere una pagnotta di pane a fette.. E ogni fetta avrà un prezzo – prezzo della sposa, diviso per il numero di fette. E questo sarà un vettore nel mercato dei prezzi.

E c'è un altro mercato nelle vicinanze. E lì concordarono su tutto diversamente – ha scelto un altro sottogruppo di valute, e hanno i propri tassi di cambio, e i prezzi per gli stessi prodotti potrebbero differire. E tu sei un commerciante, viaggiare in diversi mercati e commerciare. Di cosa hai bisogno per questo?? Bisogno di, in modo che almeno alcune delle valute nei diversi mercati siano le stesse. In matematica questo requisito significa, che entrambi i posti (entrambi i mercati, entrambi i punti) coperto da un sistema di coordinate. Allora potrai portarli con te. E già in un nuovo posto cambiali, che non sono su quello vecchio. In questo modo espandi semplicemente il sottogruppo di valute utilizzate, unità di misurazione. C'è qualcos'altro di molto importante. Ti sei allontanato un po', e guarda, lo stesso prodotto (la sposa), nella stessa valuta (rublo) Lì è già un po' diverso – costoso. E in dollari, viceversa, più economico. Bene, come ricavarne un reddito, Non parlerò. Ma quale conclusione trarrai per te stesso? – il rublo è cambiato (secchezza)? – il dollaro è cambiato (diventato più pesante)? – il prodotto è cambiato (diventato più leggero o più pesante)? Non ti importa. È più facile e corretto accettare, quei valori relativi, e quindi valori unitari, Qualunque, può dipendere dalla posizione. Conoscendo tutte queste dipendenze, farai sempre trading con successo in tutti i mercati. Conoscere e accettare la relatività del prezzo di un prodotto, come i numeri. Relatività rispetto alle unità suo (prezzi) misurazioni. Relatività al luogo (punto, mercato). Eccola, VERO, relatività più generale.

Un certo gruppo di trader può essere d'accordo, che utilizzerà solo un gruppo di valute in tutto. E applichiamo le stesse tariffe ovunque. E chiameranno il loro insieme di valute un gruppo di valute particolarmente corrette, il più importante (inerziale) sistemi di riferimento. All’interno di questo gruppo permane ancora una certa relatività, speciale. C'è qualcosa che ti è familiare dalla fisica??

I fisici in relazione alle quantità che misurano (e solo questi sono direttamente correlati al mondo reale) questi sono gli stessi commercianti. Bene, Forse, più onesto, e anche se catturano, non per cattiveria.

La misurazione è la pietra angolare, la base di tutta la fisica. E non solo fisici, come, Speranza, ha mostrato l'esempio commerciale di cui sopra. Qualsiasi teoria, non importa quanto siano astratti, dopo tutto, parliamo di relazioni tra quantità misurate. A volte, misurato in modi molto strani, ma comunque misurato. Ecco perché tutte le nostre descrizioni del mondo sono sempre relative, dipendono da tali procedure, che servono per misurare, per abbinare i numeri agli oggetti del mondo. Quindi quella relatività, di cui parlano le due teorie di Einstein, contenuto in questa relatività, abbastanza ovvio. Di seguito cercherò di mostrarlo.

Inizierò con “ingenuo” costruzioni di un sistema di coordinate nello spazio-tempo. Per semplicità ci limiteremo ad una sola distanza, una coordinata per descrivere lo spazio. Non abbiamo nessun altro posto dove semplificare le coordinate per descrivere il tempo – è già sola. Quindi, se vuoi chiarezza, stiamo parlando, per esempio, circa due masse puntiformi, la distanza tra loro cambia nel tempo. Un caso molto comune, Direi il più semplice per la fisica. Per rappresentare questo piccolo mondo utilizziamo un foglio di carta. Ancora, per eseguire il processo di costruzione dell'immagine (descrizioni dei movimenti) il più chiaro possibile.

Seleziono uno dei punti come corpo di riferimento. Ad un certo punto ne fisso la posizione e metto un punto su un foglio di carta – Segnalo inizio del conteggio. Nota – In realtà sto costruendo due descrizioni contemporaneamente – in un sistema a due punti, e la loro immagine su carta.

Per misurare il tempo ho bisogno di un orologio. Le persone hanno inventato una grande varietà di orologi. Senza ulteriori indugi, Prendo quello che ho a portata di mano. Ma ricordo: molte ore, buono e cattivo, diverso. IO, ovviamente, Sicuro, quali sono i miei – il migliore. Vanno in modo uniforme. Un secondo, unità di tempo, riprodotte da loro sempre e dovunque allo stesso modo. Ho messo questo orologio (v) ente di riferimento. Il tempo è passato! Cosa c'è sulla carta? La scelta del tempo su uno dei punti materiali ci permette di descriverlo esistenza. Non ancora connesso a nient'altro. Sulla carta posso attingere dall'origine linea, che rappresenterà l'esistenza dell'organismo di riferimento in tutti i momenti della sua esistenza. Quale linea? UN Qualunque, purché sia ​​continuo. Può diretto. Lei sarà la migliore per me – più bello, almeno. Ma anche più conveniente. Ed ecco perché. Come posso etichettare diversi punti nel tempo?, trascorso dall'inizio del conto alla rovescia, su questa linea di esistenza? Destra, Prendiamo un righello con divisioni in centimetri (un'unità di misura in più, già nell'immagine, su un pezzo di carta), Chiamerò questo centimetro è un secondo – Lo metto in riga secondi, misurato in ore, centimetri, disposti lungo la linea dell’esistenza. E in modo che il righello possa essere spostato comodamente (lei è perfetta per me, Dritto), linea di esistenza, linea di coordinate temporanea, Traccerò una linea retta. Ho il diritto! La scelta è mia. Ma ricordo: questa linea potrebbe essere una curva qualsiasi. Non posso mettere un centimetro in corrispondenza di un secondo, un, Dire, pollice (un inglese lo farà). Oppure potrei anche disporre i punti sulla linea come voglio (perché no? per esempio, viene spesso utilizzata la scala logaritmica) e segnateli – 1 secondo, 2 secondi, eccetera.

Sulla carta ho determinato la linea temporale delle coordinate. UN nello spazio-tempo stesso di due punti materiali, com'è lei?, coordinare la linea temporale? Per me conveniente contare, che sia dritto, con scala uniforme. Ma è solo mio opinione, niente di più. Ma niente di meno. credo di si, e periodo. Ho il diritto. Altri osservatori, Quale possono utilizzare unità di misura completamente diverse per descrivere gli stessi punti materiali, può pretendere, sulla base delle proprie misurazioni, quello è mio la linea non è diritta, e la sua scala non è uniforme nelle loro dimensioni. E avranno altrettanto ragione, quanto ho ragione. Ogni osservatore, a-prior, crede che le unità che ha scelto siano ideali – uguali a noi stessi ovunque, dove vengono utilizzati. Esistente e immutabile. Questa affermazione è relativa nel senso più generale – è vero per tutti dal suo punto di vista e Forse sbagliato dal punto di vista di qualcun altro.

COSÌ, unità di tempo (nota, finora solo per l’organismo di riferimento!) siamo entrati. Introduciamo ora un'unità di misura della distanza, attribuire seconda coordinata spazio-temporale il nostro semplice, mondo a due punti. Lo sanno tutti, ecco a cosa servono i governanti. Bene, difficile, righelli diritti con divisioni. Chiamiamo una divisione un metro. O forse è un pollice, arshin, gomito, piedi? Forse, perché no. Ricordiamo: Esistono anche molte unità per misurare la distanza, come l'orologio. Il nostro particolare sistema di coordinate si basa su una delle tante unità possibili. COSÌ, ha scelto un righello con uno. E cosa c'è dopo?

E poi misuro la distanza dal mio corpo di riferimento nel momento iniziale del tempo al secondo punto del mio mondo. Come? Dare governate e Lo metto a letto (in movimento) lei lungo la linea, punti di collegamento, fino ad arrivare al secondo punto. Lungo la strada metto dei segni – 1 metro, 2 metri, eccetera. Sulla carta disegno un'altra linea di coordinate di distanza dall'origine, Dove Per ogni metro del mio piccolo mondo assegno un centimetro. (come un secondo!) su carta. Quale linea devo tracciare sulla carta?? E qualsiasi, purché sia ​​continuo. Perché mi piace più semplice, sì, più bello, Vado diretto, e non comunque, un perpendicolare coordinare la linea temporale. Ho il diritto! Ma mi ricordo: Anche, per quanto riguarda la linea temporale delle coordinate, linea di coordinate della distanza potrebbe essere qualsiasi curva. И метру можно было бы поставить в соответствие не сантиметр, а дюйм, piedi, gomito… И метки 1,2, 3…, можно расставить на линии на бумаге как придётся, а не равномерно.

E qual è la linea coordinata della distanza nello spazio-tempo di due punti materiali? Anche, come nel caso della linea temporale delle coordinate, conveniente contare, che questo è giusto, con scala uniforme e perpendicolare alla linea del tempo. Questo è tutto, cosa si dice delle coordinate temporali, inserito da altri osservatori sopra, Ciò vale anche per la misurazione delle distanze.

E questo è quello che faccio in ogni momento.. Se distanza tra mio punti non cambia, poi penso, cosa sono? riposo ciascuno rispetto all'altroun. Se cambia – poi in movimento. Sistema di coordinate disponibile. Quindi inizia la fisica del movimento, la sua descrizione. Verità? Tutto ti è assolutamente chiaro con il sistema di coordinate? Ma ho taciuto su molte cose importanti…

Da dove viene l'orologio nel mondo dei due punti materiali?? Da dove vengono i governanti?? Freddo, lasciali essere lì, ovunque, e non solo in questi due punti enormi. E se no? Poi un'altra domanda. Come è – sposta il righello lungo la linea del punto di connessione senza modificare il momento del tempo, contrassegnato con un orologio sul corpo di riferimento? Puoi misurare le distanze ovunque all'istante? Io non. Anche su carta. Può essere considerato, che in ogni punto dello spazio-tempo esiste un righello per misurare le distanze. E questa è l'opzione migliore. Ma resta il problema: i governanti sono identici in ogni punto. Un'altra domanda. E il tempo in altri posti, quale orologio viene utilizzato per misurare? Gli stessi, come sull'organismo di riferimento? Quindi devi spostarli lì, COSÌ? E ancora, immediatamente! E se gli altri, che sono di nuovo in ogni punto, quindi sono tutti identici tra loro?? Non ci sono ancora risposte chiare a tutte queste domande., non ancora esattamente descritto comportamento delle unità di misura stesse quando ci si sposta da un punto all'altro, ulteriore descrizione del movimento, altri fenomeni fisici, rimane piuttosto condizionale, a seconda degli accordi accettati.

Ecco alcuni esempi. Prima della teoria della relatività ristretta, si credeva tacitamente, cos'è un orologio, которые в пространстве-времени идут всюду одинаково и показывают для всех наблюдателей одно и то же время сразу во всех точках. Есть линейки, совершенно одинаковые всегда и везде. Puoi dimenticarti di tutti gli altri, “Cattivo” procedure di misurazione, utilizzando orologi e righelli diversi. Osservatori, coloro che li utilizzano – osservatori sbagliati. E fisica (соотношения между измеренными величинами) у них неправильная, искусственно усложнённая. Правильная, хорошая физика описывается правильными, хорошими наблюдателями, che usano solo buone bilance (orologi e righelli). Sistemi di coordinate, costruito da loro, sono chiamati sistemi di riferimento. E non solo sistemi di riferimento, e speciale, sistemi di riferimento speciali, per distinguerli dagli altri – sistemi di riferimento inerziali. Set di scale, orologi e righelli, possono muoversi l'uno rispetto all'altro in modo uniforme e rettilineo. Rimangono comunque altrettanto buoni. E altri, Questi non sono i sistemi di riferimento nominati non inerziale. Революция специальной теории относительности в том и состояла, che cosa поставила под сомнение существование одной из составляющих процедуры построения этой самой инерциальной системы отсчёта. Risultò, che cosa la capacità di stabilire una simultaneità assoluta per diversi punti nello spazio è fittizia. Lei semplicemente non esiste. I migliori orologi mostrano orari diversi, se si muovono l'uno rispetto all'altro. Факты упрямая вещь, и чтобы они согласовывались друг с другом, пришлось это осознать. COSÌ отдельные пространство, существующее во времени, и время, текущее в каждой точке пространства одинаково, ha cessato di esistere. Essi fusi in un unico spazio-tempo. Questa è solo un'idea della presenza di un gruppo speciale dei migliori sistemi di riferimento, inerziale sopravvissuto. Hai già capito, cosa significa questo in realtà? assunzione sull'esistenza di orologi e governatori speciali in tutto lo spazio-tempo, sebbene ora non siano separati l'uno dall'altro, e insieme, объединённых одинаковой всюду метрикой. Причём весьма специфической, pseudo-euclidea.

В Общей Теории Относительности был сделан следующий шаг. Ещё Галилею было известно, che in un campo gravitazionale tutti i corpi cadono con la stessa accelerazione, indipendentemente dalla massa. Divenne chiaro a Einstein, cosa significa questo fatto? невозможность найти различие между той самой важной инерциальной системой отсчёта и ускоренной относительно неё системой отсчёта в случае, если эта система свободно падает в гравитационном поле. Risultò, что такие системы отсчёта не хуже инерциальных. Fisica, сформулированная в таких системах координат, costruiti da osservatori che si muovono casualmente l’uno rispetto all’altro, niente di peggio, di quello, per i quali erano adatti solo i sistemi di riferimento inerziali. Ancora meglio, poiché descrive naturalmente il campo gravitazionale. Verità, solo la formulazione è buona, identico per tutti i sistemi di coordinate. Ecco perché questa teoria porta l'orgoglioso nome di Teoria della Relatività Generale. Purtroppo, la relatività in questa teoria non è ancora così generale, come previsto. Dopotutto, come abbiamo visto sopra, свобода в выборе систем координат гораздо шире, чем набор произвольно движущихся друг относительно друга выбранных раз и навсегда наборов линеек и часов, correlato da qualche condizione metrica. E la condizione è, anche se localmente, è rimasto invariato. Ancora presente in GR ipotesi circa l’esistenza di procedure per misurare il più uguale tra tutti i proclamati uguali, speciale, per cui la metrica esiste ed è la stessa in tutti i punti dello spazio-tempo. Ma dopo tutto esistenza di tale metrica – questa è una condizione per le unità di misura, non più. Dopotutto la fisica deve ancora essere convinta, что такие хорошие наборы часов и линеек на самом деле существуют!

А если не существуют? Тогда как быть? А очень просто. На самом деле, для правильного описания мира вовсе не важно, Esistono serie speciali di scale con alcune date, proprietà di cui abbiamo bisogno. Se fossimo democratici, democratici così coerenti. Se costruiamo solo una descrizione, valido per qualsiasi insieme di scale selezionato, per qualsiasi partecipante al mercato, sarebbe un errore? Mai. Anche se tra le vostre valute (unità di misurazione), come sembra oggi, ce n'è uno, così stabile e affidabile (mercato del dollaro, in fisica unità, implementato, per esempio, standard laser), è mozzafiato. Oggi siamo tutti testimoni della caduta vertiginosa del dollaro rispetto all’euro. Pensi che gli standard laser siano molto più stabili?? Forse, Forse… E sull'effetto Doppler sentito? O sullo spostamento verso il rosso gravitazionale? Ma se la tua descrizione del mondo è veramente relativa a qualsiasi scelta ragionevole di scale, non ti importa.

Come costruire una descrizione del genere? С одной стороны просто. Bisogno di, чтобы соотношения между числами, измеренными в разных системах координат (разными процедурами измерения), записывались таким образом, in modo che siano validi in tutti i sistemi di coordinate validi senza eccezioni. Tali relazioni in matematica e fisica sono chiamate covarianti. A proposito, questo è uno dei postulati della relatività generale. Но есть здесь и подводные камни, Pertanto, il tensore di curvatura è antisimmetrico in una delle coppie di pedici, те вопросы которые я задал выше – как оснастить пространство-время необходимыми для измерений наборами масштабов всюду, и как сравнивать результаты, полученные в разных точках

У этой проблемы имеется две стороны. Одна из них, ovviamente, подходящий математический формализм. Такой формализм уже имеется. Это математика пространств connessione affine. Второй стороной, ovviamente, является физическая интерпретация получаемых с помощью математических методов, выраженных на языке математики соотношений. С ней вы можете познакомиться в книге “Dimensione e proprietà dello spazio-tempo”

Остановимся ещё на одном вопросе, заданном в самом начале. Qual è la differenza tra sistemi di coordinate e sistemi di riferimento? И есть ли оно? Я употреблял оба названия по ходу дела. И мне кажется, что вам должно быть уже понятно, что любая система отсчёта есть не что иное, как некоторая система координат. В физике систему отсчёта традиционно связывают именно с физическими масштабами, которые позволяют проводить измерения. А вот системе координат часто приписывают некоторую произвольность, оторванность от каких-либо единиц измерения. Координаты тогда просто считают произвольными, удобными для использования параметрами. Per, чтобы показать безосновательность такой точки зрения я и проводил подчёркнуто параллельное построение двух систем координат одновременно в простейшем мирке двух материальных точек, и на листе бумаги. Speranza, вам совершенно ясно, что и в системе координат, нарисованной на листе бумаги, так же необходимыми составляющими являются и единицы измерения. Их выбор, сколь бы странен он не был, тоже имеет физический смысл и право на существование. Infatti, я построил два разных образа одного и того же мира, мира двух точек. И параллельно построил Schermo одного образа на другой. О физических соотношениях в описании взаимного движения двух материальных точек можно в равной степени правильно судить по математическим соотношениям, поставленным в соответствие линиям, изображающим существование этих точек в любом из этих образов.

Così, разница между системами координат и системами отсчёта есть не более, чем результат соглашения. При самом общем взгляде на относительность описания мира она исчезает.

© Gavryusev V.G.
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