Cos'è la curvatura? In che modo è correlato alla connessione affine?? Qual è il significato fisico del campo di curvatura quando si descrive il mondo come spazio-tempo?

Curvatura sembra essere un concetto puramente geometrico.. La Teoria della Relatività Generale ha reso l'idea della curvatura dello spazio-tempo abbastanza ampiamente conosciuta e associata alla fisica., o piuttosto, con gravità. Ma questa connessione rimane piuttosto oscura., piuttosto astratto. La ragione di ciò, secondo me, è, che un'interpretazione distorta del significato fisico dei concetti matematici utilizzati è stata stabilita in GR, come metriche, così come la curvatura. Le origini di tale distorsione risiedono nell'interpretazione incoerente delle coordinate da parte degli interpreti dei risultati della relatività generale. E lei si alza, naturalmente, all'autorità del creatore della teoria, A. Einstein. Eccomi qui, senza entrare troppo nei dettagli matematici, discutere il significato di curvatura, quanto geometrico, oltre che fisico. Quindi ci saranno più parole, rispetto alle formule, anche se le formule non possono essere completamente evitate.

In geometria nasce il concetto di curvatura dello spazio, naturalmente, al tentativo traslazione parallela vettoriale a ciclo chiuso. si scopre, che anche se questo contorno si restringe fino a un punto, non necessariamente, in modo che il risultato del trasferimento coincida con il vettore originale. Potrebbe esserci qualche differenza tra i vettori, originale e trasferito, che è proporzionale al vettore stesso e a qualche tensore, esistente in un dato punto, tensore di curvatura R^io_jkl. Poi, che i coefficienti di proporzionalità costituiscono il tensore, si intende, che ogni punto nello spazio ha una proprietà misurabile, i cui risultati di misura sono le componenti del tensore, i cui risultati di misura sono le componenti del tensore, i cui risultati di misura sono le componenti del tensore. i cui risultati di misura sono le componenti del tensore, qual è la proprietà del punto, registrato da lui, per nulla semplice. ma, qualcosa che ci è abbastanza familiare dalla pratica quotidiana è collegato a lui.

Iniziamo spiegando il nome stesso.. Sembrerebbe, cosa c'è da spiegare? Qual è la differenza tra una retta e una curva è abbastanza chiara senza alcuna conoscenza della matematica. Qual è la differenza tra una retta e una curva è abbastanza chiara senza alcuna conoscenza della matematica. Qual è la differenza tra una retta e una curva è abbastanza chiara senza alcuna conoscenza della matematica – Qual è la differenza tra una retta e una curva è abbastanza chiara senza alcuna conoscenza della matematica, considerato come uno spazio unidimensionale, non c'è curvatura considerato come uno spazio unidimensionale, non c'è curvatura. considerato come uno spazio unidimensionale, non c'è curvatura, considerato come uno spazio unidimensionale, non c'è curvatura, considerato come uno spazio unidimensionale, non c'è curvatura. considerato come uno spazio unidimensionale, non c'è curvatura (considerato come uno spazio unidimensionale, non c'è curvatura) appare solo quando, appare solo quando (appare solo quando) appare solo quando. appare solo quando (appare solo quando!) appare solo quando, nella misura in cui percepiamo “curvatura” linee in modo intuitivo. In matematica, come la lingua più accurata, il concetto di curvatura compare solo negli spazi, a partire da due dimensioni. E si scopre che non è affatto collegato alla nostra idea intuitiva della differenza tra linee rette e curve.. E si scopre che non è affatto collegato alla nostra idea intuitiva della differenza tra linee rette e curve., E si scopre che non è affatto collegato alla nostra idea intuitiva della differenza tra linee rette e curve., anche se puoi disegnare tutte le linee curve che vuoi su un piano. anche se puoi disegnare tutte le linee curve che vuoi su un piano, anche se puoi disegnare tutte le linee curve che vuoi su un piano, che la nozione di geodetica viene utilizzata per questo, che la nozione di geodetica viene utilizzata per questo connessione affine. che la nozione di geodetica viene utilizzata per questo, necessario per completare la descrizione della geometria degli spazi di più dimensioni. necessario per completare la descrizione della geometria degli spazi di più dimensioni, ovviamente, necessario per completare la descrizione della geometria degli spazi di più dimensioni, necessario per completare la descrizione della geometria degli spazi di più dimensioni. necessario per completare la descrizione della geometria degli spazi di più dimensioni, che deve essere esplicitamente considerato.. Poi, quella che in matematica viene chiamata curvatura, certo, lo sappiamo anche nella vita di tutti i giorni, ma noto come curvatura superficiale. La differenza tra tutte le possibili superfici e un piano è descritta precisamente nel linguaggio del tensore di curvatura. Forse, il modo più semplice per realizzare una rappresentazione geometrica figurativa della curvatura – è attaccare un piano a un punto di una superficie arbitraria e vedere la loro differenza.

è attaccare un piano a un punto di una superficie arbitraria e vedere la loro differenza, è attaccare un piano a un punto di una superficie arbitraria e vedere la loro differenza. Non importa quante dimensioni abbia un dato spazio, Non importa quante dimensioni abbia un dato spazio (naturalmente, Non importa quante dimensioni abbia un dato spazio) Non importa quante dimensioni abbia un dato spazio, Non importa quante dimensioni abbia un dato spazio, dai coefficienti di connessione e dalle loro derivate prime in due direzioni, dai coefficienti di connessione e dalle loro derivate prime in due direzioni. dai coefficienti di connessione e dalle loro derivate prime in due direzioni. Pertanto, il tensore di curvatura è antisimmetrico in una delle coppie di pedici, Pertanto, il tensore di curvatura è antisimmetrico in una delle coppie di pedici, Pertanto, il tensore di curvatura è antisimmetrico in una delle coppie di pedici K e Pertanto, il tensore di curvatura è antisimmetrico in una delle coppie di pedici. Pertanto, il tensore di curvatura è antisimmetrico in una delle coppie di pedici, quindi altri due tensori con un numero inferiore di indici possono essere ricavati dai suoi componenti usando la convoluzione. Questo sarà un tensore Ricci R_jk = R^io_jki = R¹_jk1 + R²_jk2 + R³_jk3 + R⁴_jk4 e un altro tensore (famoso non proprio in geometria, e in fisica, come un tensore Maxwell) F_kl = R^io_ikl . Che cos'è una convoluzione può essere visto dall'espressione per il tensore di Ricci. intendo, che il nostro spazio è quadridimensionale, quindi la somma ha quattro componenti. Esattamente la stessa somma sugli stessi indici superiore e inferiore (ma questa volta viene modificato il primo indice in basso) implicato per ottenere il tensore F_kl. Nota, che, come il tensore di curvatura totale in termini di indici K e Pertanto, il tensore di curvatura è antisimmetrico in una delle coppie di pedici, il tensore di Maxwell è antisimmetrico nei suoi indici. Nulla si può dire a priori sulla simmetria del tensore di Ricci..

Ora parliamo un po' di, perché hai ancora bisogno di costruire tutti i tipi di tensori di curvatura e altri simili, se tutte le relazioni geometriche nello spazio possono essere estratte dalla connessione affine. Dopotutto, il tensore di curvatura non è altro che, come una combinazione di coefficienti di connessione e loro derivate prime. La risposta a questa domanda è semplice. Tutti sono così, tensore, le strutture secondarie alla connessione descrivono solo il molto geometrico (e nel caso dello spazio-tempo e del fisico) rapporti, che ci interessano. Inoltre, è consentito al teorico definire la connettività come un insieme di funzioni note. è consentito al teorico definire la connettività come un insieme di funzioni note (vale a dire, quest'area di applicazione della teoria è la più importante per noi.), allora non abbiamo una connessione nota e non possiamo esserlo. L'unico modo per ripristinarlo – questi sono esperimenti, misurare le proprietà degli oggetti del mondo reale. Le proprietà più diverse che possiamo misurare, più vicina alla realtà sarà la nostra descrizione del mondo. I risultati delle misurazioni di queste proprietà sono semplicemente raggruppati in tensori.

Quali proprietà del mondo fisico trovano la loro espressione nel tensore di curvatura? Nell'insieme, il tensore di curvatura può essere chiamato indicatore della presenza di una forza in un dato punto. Questo è il tensore di intensità di campo unificato. Potenza delle parole, il campo di forze ci è abbastanza familiare e intuitivo. tensione – parola meno chiara. Quindi te lo spiego un po'.. tensione – è la forza specifica. Sostanza a noi familiare, di solito è costituito da molte particelle, che insieme formano una certa massa. E nel caso delle forze elettromagnetiche e della carica totale. Ecco il potere, per unità di massa o carica ed è chiamato forza del campo di forze. Lei è importante, ciò che caratterizza un dato punto nello spazio sempre allo stesso modo, indipendentemente da, che corpo, su cui agisce la forza, a questo punto è. Poi, che il tensore di curvatura, cioè il valore specifico, deriva dalla sua stessa definizione.

Sebbene la struttura centrale della teoria della gravità, creato da Einstein e creduto metro metrico G_io, ma l'equazione di base di questa teoria

    R_io= -figlio (T_io – 1/2 Tg_io)

scritto appositamente per la curvatura, più precisamente per una delle sue convoluzioni, tensore Ricci. Questo da solo rende la curvatura il concetto centrale della teoria. La presenza di corpi gravitanti in una determinata regione dello spazio-tempo, o energia in generale in una forma diversa, ad esempio sotto forma di campo elettromagnetico, che è equivalente al tensore di quantità di moto non nullo T_io, significa differenza da zero e questa convoluzione di curvatura, tensore Ricci. Infatti, se si tenta di presentare la fisica dello spazio-tempo senza introdurre quantità esterne alla geometria (e in questa equazione, il tensore energia-momento non è una quantità puramente geometrica), allora lo stesso tensore energia-momento può essere (e bisogno) definire come un tensore, costruito dalle componenti del tensore di curvatura :   T_io= – (R_io– 1/2 Rg_io)/const. Allora l'equazione di base della teoria della gravità diventa una semplice definizione di una delle quantità della teoria. E la materia gravitante non sarà altro, come manifestazione della curvatura dello spazio-tempo in una data area.

© Gavryusev V.G.
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