Cos'è la relatività? Può una descrizione del mondo non essere relativa?? Come costruire un sistema di coordinate? Qual è la differenza tra sistemi di coordinate e sistemi di riferimento, ed è lì??

Relatività. Questa parola divenne molto famosa dopo la creazione della Teoria della Relatività Speciale, che catturò l'immaginazione dei contemporanei. E anche adesso è saldamente associato al nome di Einstein. Ed è per questo che è nata l'idea di, Cosa significhi questa parola non è chiaro a molti. Da un lato, la parola è abbastanza comune. D'altra parte, due teorie in fisica, a cui sono associati i cambiamenti rivoluzionari in esso, sono chiamate direttamente teorie della relatività.

Nella fisica, prima di tutto, al concetto di movimento è associato il concetto di relatività. Poi, quel movimento in quanto tale avviene sempre rispetto a qualcosa, abbastanza ovvio. Puoi essere fermo allo stesso tempo (rispetto all'auto, per esempio) e muoviti (insieme a questa macchina è relativamente costosa). Questo è il concetto intuitivo della relatività del movimento. Con la più semplice formalizzazione di questo concetto, la fisica arrivò all’idea di sommare le velocità di due movimenti relativi (esempio – un uomo cammina lungo la carrozza, e la carrozza viaggia su rotaie), che è anche chiamato principio di relatività di Galileo. Nei termini più precisi, lo dice il principio di relatività, come calcolare le quantità fisiche in un sistema di riferimento in movimento uniforme e rettilineo dai loro valori noti in uno stazionario. È il metodo di calcolo che distingue SRT dalla meccanica precedente. In effetti, il ruolo della stazione di servizio è così importante proprio perché, che per la prima volta mi sono davvero concentrato su questo problema. E la Teoria della Relatività Generale prendeva in considerazione i sistemi di riferimento, si muovono ad una velocità accelerata l’uno rispetto all’altro. Allo stesso tempo, il metodo di calcolo si è rivelato inaspettatamente diverso dal solito, adottato per il calcolo delle velocità di movimento, il che sembra ovvio a quasi tutte le persone.

ma, relatività, come concetto, molto più ampio della relatività del movimento. Sebbene, ovviamente, include anche la relatività del moto. Di quale tipo di relatività voglio parlare allora qui?? Ma qui voglio discutere in modo molto più generale della relatività, di quello, che è menzionato in GTR. Innanzitutto, un po 'di cose di tutti i giorni, poi cercherò di tradurre tutto quanto detto nel linguaggio formale della matematica. In questa forma, per far capire che stiamo ancora parlando delle stesse cose di tutti i giorni.

Iniziamo, per esempio, dal commercio. Buoni soldi per le invenzioni. Equivalente a qualsiasi prodotto. Vai in un altro posto?, porta con te dei soldi, e hai tutto quello che vuoi lì, qualsiasi prodotto. E tutti comprendiamo cose come:

• Il prezzo del prodotto. Forse diverso per merci diverse. Forse diverso per lo stesso prodotto, ma in mercati diversi (in luoghi diversi). Espresso da alcuni numero. Numero forse anche varie, a seconda della valuta, da selezionato monetario unità. Unità costo delle merci. Rispettivamente, elemento successivo della nostra lista –
• Dimensioni dell'unità. Forse selezionati nello stesso posto diverso – rublo, Euro, dollari. In posti diversi lo è ancora di più. C'è un fattore di conversione da un'unità all'altra –
• Tasso di cambio. Il rapporto tra un'unità di misura e un'altra. Potrebbe essere diverso in luoghi diversi. Anche i fattori di conversione tra diverse unità non devono cambiare in modo uniforme, né coerente quando ci si sposta da un posto all'altro.

Cosa consegue da tutto ciò?? Cose ben chiare a tutti. Il prezzo del prodotto, come чистое число, имеет мало смысла. Questo numero, имеющее ярлык, название единицы измерения, размерное. Оно относительно к единице измерения. А сама единица не единственна. Таких единиц может быть выбрано очень много. Можно и одну. Но для этого нужно договориться со всеми участниками рынка. И такой договор не отменит потенциального существования всех остальных возможных единиц. Назовём всю совокупность всевозможных валют группой валют. В математике выбор валюты назвали бы выбором конкретной системы координат. А всю группу возможных валют назвали бы группой допустимых координат. В данном месте, на данном рынке, может иметь хождение некоторая ограниченная часть валют – подгруппа общей группы. Между ними здесь установлены определённые курсы. Il prezzo del prodotto, come un numero, вычисляется, исходя из его цены в какой-то одной, произвольной валюте, умножением этого размерного числа на курс. Изменяется цена как число, изменяется размерность (соответствует валюте, единице измерения). Цена каждого конкретного товара на данном рынке не одно число, а вся совокупность этих чисел. Назовём эту совокупность вектором. Но товар часто бывает штучным. Одна булка. Цена булки в разных валютах разная, vettore. Но это всё равно цена одной и той же булки. Quantità булок инвариантно, не зависит от выбора валюты (unità). Назовём это число “scalare“. Скаляр понятие тоже относительное. Булки – скаляр по отношению к таким единицам измерения, как валюты. И вектор по отношению к таким единицам измерения (никак не связанным с ценой), как ломти хлеба. Нарезать булку можно ведь тоже по-разному, толщина ломтя (единица измерения) может быть разная и может меняться вдоль булки. Rispettivamente, из одной и той же булки получится разное количество ломтей. И число ломтей будет вектором по отношению к величине ломтя, внутренней единицы на булке. Но по отношению к цене булки, к рынку это будет скаляр. Не совсем такой как сама булка. Выбор ломтя происходит только внутри булки, это параметр на булке. Скалярный параметр для рынка цен. Но ведь булку можно и ломтями продавать. И у каждого ломтя появится цена – цена булки, diviso per il numero di fette. E questo sarà un vettore nel mercato dei prezzi.

E c'è un altro mercato nelle vicinanze. E lì concordarono su tutto diversamente – ha scelto un altro sottogruppo di valute, e hanno i propri tassi di cambio, да и цены на те же товары могут отличаться. А вы купец, ездите по разным рынкам и торгуете. Что вам для этого надо? Bisogno di, чтобы хотя бы часть валют на разных рынках была одной и той же. В математике это требование означает, что оба места (оба рынка, обе точки) накрыты одной системой координат. Тогда вы их можете везти с собой. И уже на новом месте менять в те, которых на старом нет. Этим вы просто расширяете используемую подгруппу валют, unità di misurazione. Есть и ещё кое-что очень важное. Вот отъехали вы чуть-чуть, а глядь, один и тот же товар (la sposa), в той же валюте (rublo) Lì è già un po' diverso – costoso. E in dollari, viceversa, più economico. Bene, come ricavarne un reddito, Non parlerò. Ma quale conclusione trarrai per te stesso? – il rublo è cambiato (secchezza)? – il dollaro è cambiato (diventato più pesante)? – il prodotto è cambiato (diventato più leggero o più pesante)? Non ti importa. È più facile e corretto accettare, quei valori relativi, e quindi valori unitari, Qualunque, può dipendere dalla posizione. Зная все эти зависимости вы будете всегда успешно торговать на всех рынках. Зная и принимая относительность цены товара, как числа. Относительность по отношению к единицам suo (prezzi) misurazioni. Относительность по отношению к месту (punto, рынку). Вот она, истинная, самая общая относительность.

Определённая группа торговцев может договориться, che utilizzerà solo un gruppo di valute in tutto. E applichiamo le stesse tariffe ovunque. E chiameranno il loro insieme di valute un gruppo di valute particolarmente corrette, il più importante (inerziale) систем отсчёта. Внутри этой группы некоторая относительность всё-таки осталась, специальная. Нет ли здесь чего-нибудь вам знакомого из физики?

Физики в отношении измеряемых ими величин (а только такие и имеют непосредственное отношение к реальному миру) это те же самые торговцы. Bene, Forse, более честные, и если и ловчат, то не по злому умыслу.

Измерение является краеугольным камнем, основой всей физики. Да и не только физики, come, надеюсь, показал выше приведённый пример торговли. Любые теории, как бы абстрактны они не были, в конце концов говорят о соотношениях между измеренными величинами. Иногда, измеренными весьма странными способами, но всё равно измеренными. Вот потому-то любые наши описания мира всегда относительны, зависят от тех процедур, которые используются для измерения, для сопоставления чисел объектам мира. Так что та относительность, о которой говорят две теории Эйнштейна, содержится в этой относительности, вполне даже очевидной. Ниже я постараюсь это показать.

Начну с “наивной” конструкции системы координат в пространстве-времени. Ограничимся для простоты всего одним расстоянием, одной координатой для описания пространства. Координату для описания времени нам упрощать больше некуда – она и так одна. Quindi, если хотите наглядности, stiamo parlando, per esempio, о двух точечных массах, расстояние между которыми меняется со временем. Весьма обычный случай, я бы сказал простейший для физики. Для изображения этого маленького мирка мы используем лист бумаги. Опять же, чтобы сделать процесс построения изображения (описания движения) как можно более наглядным.

Одну из точек выбираю в качестве тела отсчёта. В какой-то момент времени фиксирую её положение и ставлю точку на листе бумаги – помечаю inizio del conteggio. Nota – я строю на самом деле два описания сразу – в системе двух точек, e их образ на бумаге.

Чтобы измерять время мне нужны часы. Часов люди придумали великое множество. Не мудрствуя лукаво, беру какие есть под рукой. Но помню: часов много, хороших и плохих, разных. IO, ovviamente, уверен, что мои – il migliore. Vanno in modo uniforme. Un secondo, unità di tempo, riprodotte da loro sempre e dovunque allo stesso modo. Ho messo questo orologio (v) ente di riferimento. Il tempo è passato! Cosa c'è sulla carta? Выбор времени на одной из материальных точек позволяет описать её esistenza. Пока вне связи с чем либо ещё. На бумаге я могу провести из начала отсчёта линию, которая и будет изображать существование тела отсчёта во все моменты времени его существования. Какую линию? UN любую, лишь бы непрерывную. Può прямую. Она для меня будет лучше всех – красивее, almeno. Но и удобнее. Ed ecco perché. Как мне помечать разные моменты времени, протекшего от начала отсчёта, на этой линии существования? Destra, возьму-ка я линеечку с сантиметровыми делениями (ещё одна единица измерения, уже в изображении, su un pezzo di carta), назову этот сантиметр секундой – поставлю в соответствие секундам, отмеренным часами, сантиметры, отложенные вдоль линии существования. А чтобы линеечку было удобно перемещать (она же идеальная у меня, Dritto), линию существования, временную координатную линию, буду рисовать прямую. Имею право! Выбор-то мой. Но помню: линия эта могла бы быть любой кривой. В соответствие секунде я могу поставить не сантиметр, un, Dire, дюйм (англичанин так и сделает). А мог бы вообще расставить точки на линии как мне захочется (perché no? per esempio, логарифмическая шкала часто используется) и пометить их – 1 secondo, 2 секунды, eccetera.

На бумаге координатную линию времени я определил. UN в самом пространстве-времени двух материальных точек, какая она, координатная линия времени? Мне удобно считать, что прямая, с равномерной шкалой. Но ведь это только моё мнение, niente di più. Но и не менее. Я так считаю, e periodo. Имею право. Другие наблюдатели, Quale possono utilizzare unità di misura completamente diverse per descrivere gli stessi punti materiali, può pretendere, sulla base delle proprie misurazioni, quello è mio la linea non è diritta, и шкала её не равномерна в их измерениях. И они будут столь же правы, сколь прав и я. Каждый наблюдатель, a-prior, полагает выбранные им единицы идеальными – равными самим себе всюду, где они используются. Существующими и неизменяемыми. Утверждение это относительно в самом общем смысле – оно верно для каждого с его точки зрения и Forse неверно с точки зрения любого другого.

COSÌ, единицу времени (заметим, пока только для тела отсчёта!) мы ввели. Введём теперь единицу для измерения расстояния, чтобы приписать вторую координату пространству-времени нашего простого, двух-точечного мирка. Все знают, что для этого служат линейки. Хорошие, жёсткие, прямые линейки с делениями. Пусть одно деление называется метр. А может это быть дюйм, аршин, локоть, фут? Может, perché no. Помним: единиц для измерения расстояния тоже много, как и часов. Наша конкретная система координат базируется на одной из многих возможных единиц. COSÌ, выбрал линейку с единицей. И что дальше?

А дальше измеряю расстояние от своего тела отсчёта в начальный момент времени до второй точки моего мира. Come? Беру линейку e укладываю (перемещаю) её по линии, соединяющей точки, пока не доберусь до второй точки. По дороге расставляю метки – 1 metro, 2 метра, eccetera. На бумаге я из начала отсчёта провожу ещё одну координатную линию расстояния, где каждому метру в моём мирке ставлю в соответствие один сантиметр (как и секунде!) на бумаге. Какую же линию я должен провести на бумаге? А любую, лишь бы непрерывную. Поскольку мне нравится попроще, да покрасивее, провожу прямую, и не абы как, un перпендикулярно координатной линии времени. Имею право! Ma помню: так же, как и для координатной линии времени, координатная линия расстояния могла бы быть любой кривой. И метру можно было бы поставить в соответствие не сантиметр, а дюйм, фут, локоть… И метки 1,2, 3…, можно расставить на линии на бумаге как придётся, а не равномерно.

А какова координатная линия расстояния в пространстве-времени двух материальных точек? Так же, как и в случае с координатной линией времени, удобно считать, что это прямая, с равномерной шкалой и перпендикулярная линии времени. И всё, что сказано по поводу временных координат, вводимых другими наблюдателями выше, полностью справедливо и в отношении измерения расстояния.

И так я делаю для каждого момента времени. Если расстояние между моими punti не меняется, то считаю, что они покоятся друг относительно другun. Если меняется – poi движутся. Система координат имеется. Дальше начинается физика движения, его описание. Verità? С системой координат вам уже абсолютно всё ясно? А я ведь умолчал о многих важных вещах…

Откуда в мире двух материальных точек взялись часы? Откуда линейки? Freddo, пусть есть они там, везде, а не только на этих двух массивных точках. E se no? Тогда ещё вопрос. Come è – переносить линейку вдоль линии соединяющей точки без изменения момента времени, отмеченного часами на теле отсчёта? Вы умеете измерять расстояния повсюду мгновенно? Я нет. Даже на бумаге. Можно считать, что в каждой точке пространства-времени существует линейка для измерения расстояния. И это лучший вариант. Но остаётся проблема тождественности линеек во всех точках. Ещё вопрос. А время в других местах, какими часами измеряется? Теми же самыми, что и на теле отсчёта? Тогда их туда нужно переносить, так? И опять же, мгновенно! А если другими, которые есть опять же в каждой точке, то тождественны ли они все друг другу? Пока не даны ясные ответы на все эти вопросы, пока точно не описано comportamento delle unità di misura stesse quando ci si sposta da un punto all'altro, ulteriore descrizione del movimento, altri fenomeni fisici, rimane piuttosto condizionale, зависящим от принятых соглашений.

Вот вам примеры. До специальной теории относительности молчаливо полагали, что есть часы, которые в пространстве-времени идут всюду одинаково и показывают для всех наблюдателей одно и то же время сразу во всех точках. Есть линейки, совершенно одинаковые всегда и везде. Можно забыть обо всех других, “плохих” процедурах измерений, использующих не такие часы и линейки. Наблюдатели, их использующие – неправильные наблюдатели. И физика (соотношения между измеренными величинами) у них неправильная, искусственно усложнённая. Правильная, хорошая физика описывается правильными, хорошими наблюдателями, которые пользуются только хорошими масштабами (часами и линейками). Системы координат, ими построенные, называются системами отсчёта. И не просто системами отсчёта, а специальными, sistemi di riferimento speciali, per distinguerli dagli altri – sistemi di riferimento inerziali. Set di scale, orologi e righelli, дозволено двигаться друг относительно друга равномерно и прямолинейно. При этом они остаются всё такими же хорошими. А другие, не такие системы отсчёта назвали неинерциальными. Революция специальной теории относительности в том и состояла, che cosa поставила под сомнение существование одной из составляющих процедуры построения этой самой инерциальной системы отсчёта. Risultò, che cosa возможность установить абсолютную одновременность для разных точек пространства фиктивна. Её просто нет. Самые хорошие часы показывают разное время, если движутся друг относительно друга. Факты упрямая вещь, и чтобы они согласовывались друг с другом, пришлось это осознать. COSÌ отдельные пространство, существующее во времени, и время, текущее в каждой точке пространства одинаково, перестали существовать. Они слились в единое пространство-время. Вот только представление о наличии некоторой особенной группы самых хороших систем отсчёта, inerziale выжило. Вы уже понимаете, cosa significa questo in realtà? assunzione sull'esistenza di orologi e governatori speciali in tutto lo spazio-tempo, sebbene ora non siano separati l'uno dall'altro, e insieme, объединённых одинаковой всюду метрикой. Причём весьма специфической, pseudo-euclidea.

В Общей Теории Относительности был сделан следующий шаг. Ещё Галилею было известно, что в гравитационном поле все тела падают с одинаковым ускорением, независимо от массы. Эйнштейну стало ясно, что факт этот означает невозможность найти различие между той самой важной инерциальной системой отсчёта и ускоренной относительно неё системой отсчёта в случае, если эта система свободно падает в гравитационном поле. Risultò, что такие системы отсчёта не хуже инерциальных. Fisica, сформулированная в таких системах координат, построенных произвольно движущимися друг относительно друга наблюдателями, ничуть не хуже, di quello, для которой годились только инерциальные системы отсчёта. Даже лучше, поскольку естественным образом описывает гравитационное поле. Verità, годятся только формулировки, одинаковые для всех систем координат. Вот поэтому и носит эта теория гордое название Общей Теории Относительности. Purtroppo, относительность в этой теории всё же вовсе не такая общая, как предполагается. Dopotutto, как мы видели выше, свобода в выборе систем координат гораздо шире, чем набор произвольно движущихся друг относительно друга выбранных раз и навсегда наборов линеек и часов, связанных некоторым метрическим условием. А условие это, хоть и локально, осталось неизменным. В ОТО всё ещё присутствует предположение о существовании среди всех провозглашаемых равными процедур измерения самых равных, особенных, для которых метрика существует и одинакова во всех точках пространства-времени. Но ведь существование такой метрики – это условие на единицы измерения, non più. Dopotutto физика должна ещё убедиться, что такие хорошие наборы часов и линеек на самом деле существуют!

А если не существуют? Тогда как быть? А очень просто. На самом деле, для правильного описания мира вовсе не важно, существуют ли какие-то особые наборы масштабов с какими-то заданными, нужными нам свойствами. Уж если быть демократами, так последовательными демократами. Se costruiamo solo una descrizione, valido per qualsiasi insieme di scale selezionato, per qualsiasi partecipante al mercato, sarebbe un errore? Mai. Anche se tra le vostre valute (unità di misurazione), как представляется сегодня, имеется одна, ну такая стабильная и надёжная (на рынке доллар, in fisica unità, реализованные, per esempio, лазерными эталонами), что дух захватывает. Все мы сегодня свидетели захватывающего дух падения доллара по отношению к евро. А думаете лазерные эталоны намного стабильнее? Forse, Forse… А про эффект Допплера sentito? Или про гравитационное красное смещение? Ma если ваше описание мира действительно относительно по отношению к любому разумному выбору масштабов, вам это не важно.

Как строить такое описание? С одной стороны просто. Bisogno di, чтобы соотношения между числами, измеренными в разных системах координат (разными процедурами измерения), записывались таким образом, чтобы были справедливыми во всех без исключения допустимых системах координат. Такие соотношения в математике и физике называются ковариантными. A proposito, это и есть один из постулатов ОТО. Но есть здесь и подводные камни, Pertanto, il tensore di curvatura è antisimmetrico in una delle coppie di pedici, те вопросы которые я задал выше – как оснастить пространство-время необходимыми для измерений наборами масштабов всюду, и как сравнивать результаты, полученные в разных точках

У этой проблемы имеется две стороны. Одна из них, ovviamente, подходящий математический формализм. Такой формализм уже имеется. Это математика пространств connessione affine. Второй стороной, ovviamente, является физическая интерпретация получаемых с помощью математических методов, выраженных на языке математики соотношений. С ней вы можете познакомиться в книге “Dimensione e proprietà dello spazio-tempo”

Остановимся ещё на одном вопросе, заданном в самом начале. Qual è la differenza tra sistemi di coordinate e sistemi di riferimento? И есть ли оно? Я употреблял оба названия по ходу дела. И мне кажется, что вам должно быть уже понятно, что любая система отсчёта есть не что иное, как некоторая система координат. В физике систему отсчёта традиционно связывают именно с физическими масштабами, которые позволяют проводить измерения. А вот системе координат часто приписывают некоторую произвольность, оторванность от каких-либо единиц измерения. Координаты тогда просто считают произвольными, удобными для использования параметрами. Per, чтобы показать безосновательность такой точки зрения я и проводил подчёркнуто параллельное построение двух систем координат одновременно в простейшем мирке двух материальных точек, и на листе бумаги. Speranza, вам совершенно ясно, что и в системе координат, нарисованной на листе бумаги, так же необходимыми составляющими являются и единицы измерения. Их выбор, сколь бы странен он не был, тоже имеет физический смысл и право на существование. Infatti, я построил два разных образа одного и того же мира, мира двух точек. И параллельно построил Schermo одного образа на другой. О физических соотношениях в описании взаимного движения двух материальных точек можно в равной степени правильно судить по математическим соотношениям, поставленным в соответствие линиям, изображающим существование этих точек в любом из этих образов.

Così, разница между системами координат и системами отсчёта есть не более, чем результат соглашения. При самом общем взгляде на относительность описания мира она исчезает.

© Gavryusev V.G.
I materiali pubblicati nel sito possono essere utilizzati nel rispetto delle regole di citazione.