Lo que es? ¿Es el espacio-tiempo homogéneo e isotrópico?? Por qué decidí prestar especial atención a este problema?

Primera respuesta a la última pregunta. El hecho, que hay en libros y articulos, sobre las propiedades del espacio y el tiempo, como ciencia popular, y científico, escrito por científicos muy dignos, a menudo puedes encontrar declaraciones como:

• El espacio-tiempo es homogéneo e isotrópico (bien todavía, si menciona, en que escala). Más a menudo, verdad, afirmar, ese espacio y homogéneo, e isotrópico, y el tiempo es solo uniforme.
• Es la homogeneidad e isotropía del espacio y la homogeneidad del tiempo las que son la causa de las leyes de conservación de la energía-momento y el momento angular..

Ambas declaraciones son incorrectas. (el segundo es parcialmente), y Su ocurrencia generalizada conduce a serios problemas en la comprensión de la física.. Uno de estos problemas es la identificación de la homogeneidad y la isotropía del espacio-tiempo con el requisito bastante natural de que los resultados de los experimentos físicos sean independientes de la elección del sistema de coordenadas en el espacio-tiempo., en particular a partir de la elección del origen y la dirección de los ejes. Al mismo tiempo, esa independencia se interpreta con demasiada frecuencia de una manera demasiado sencilla.. Por eso quiero discutir estos conceptos..

Primero, daremos definiciones de estas palabras en sí mismas., para evitar cualquier malentendido en su comprensión.

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Uniformidad. En matemáticas, en el idioma más libre de contradicciones, tales regiones del espacio se consideran homogéneas (espacio en el sentido matemático más amplio), cuyos puntos tienen todas las propiedades exactamente iguales. Ejemplos de tales espacios, homogéneo en su conjunto, son líneas unidimensionales infinitas o cerradas, sin auto-intersecciones y cualquier punto asignado en ellas, así como espacios euclidianos de dos o más dimensiones. A espacios más complejos como este, todavía fácilmente accesible a nuestra imaginación, se puede atribuir a la superficie de esferas de radio arbitrario (ejemplo de espacio cerrado, cada uno de los cuales tiene la misma curvatura positiva) y superficies, formado por la rotación de una rama de la hipérbola alrededor del eje xoy (ejemplo de espacio infinito, cada punto de los cuales también tiene la misma curvatura, pero ya negativo). Por supuesto, podemos dar otros ejemplos de espacios homogéneos, y muy. Pero creo que eso ya es suficiente, comprender el significado de la palabra homogeneidad en relación con el concepto de espacio. Bastante claro, que espacio, generalmente no homogéneo, puede contener algunas áreas bastante homogéneas. El ejemplo más simple es un segmento de línea.. Todos los puntos de un segmento de línea, excepto por sus fines, tienen las mismas propiedades.

Y en la vida cotidiana, en un idioma que no es tan exacto, asumimos que algo es homogéneo entonces y solo entonces, cuando sus componentes arbitrarios nos parecen exactamente iguales. Capacidad suficientemente grande (pero no demasiado grande), en el que se vierte agua pura o algún otro líquido puro, nos da un ejemplo visible de, lo que llamamos sustancia homogénea, tridimensional. Así como un papel o tablero bastante liso nos dan el mismo ejemplo de sustancia homogénea., bidimensional. Pero en la vida cotidiana ya estamos acostumbrados a entender, que esta homogeneidad puede ser el resultado de no cierto (es decir. todo sin excepción, al elegir cualquier, incluyendo partes arbitrariamente pequeñas de la sustancia) propiedades de las sustancias mismas, y esa aproximación, en el que los consideramos. quiero decir, que tomando una buena lupa, podemos ver incluso en el papel más liso cierta aspereza en algunos lugares, o incluso fibras, del cual está hecho este papel. A veces pasa de esa manera, que pasar la mano por lo aparentemente suave (es decir. homogéneo) la mesa corremos el riesgo de que nos salga una astilla. Y con la ayuda de un microscopio, también se pueden detectar inclusiones extrañas en agua limpia., por ejemplo, bacterias. Además, ya sabemos tambien, que todas las sustancias que conocemos, por muy homogéneos que nos parezcan a nivel cotidiano, consisten en última instancia en moléculas y / o átomos, dividido vacío. Es decir. con la delicadeza debida, resultan ser completamente heterogéneos. Notemos este punto crucial.: en el mundo real, algunas partes pueden en cierto aproximaciones descrito como homogéneo, siendo al mismo tiempo muy heterogéneo en otras aproximaciones. Los ejemplos anteriores ilustran bien el hecho, que la propiedad crítica de la aproximación, de cuál depende si la descripción hablará de la homogeneidad o heterogeneidad de la sustancia en cuestión, es la elección de los tamaños de esas partes del mundo, que en la descripción están asociados con puntos (en el caso de un lenguaje matemático estricto) o que nos parecen fusionar (en el lenguaje cotidiano). Es decir. Desde el punto de vista de la experiencia, la cuestión de la homogeneidad o heterogeneidad de una u otra parte del mundo está rígidamente relacionada con la elección de la escala., unidades, menos de lo que se supone que todo no tiene dimensiones. además, asociar la homogeneidad con la aproximación adoptada, es decir. en realidad, cambiando ligeramente el concepto mismo de homogeneidad, podemos seguir adelante y hablar de “homogeneidad parcial” ¿Qué tal la homogeneidad de una sola propiedad del punto?, o por un conjunto incompleto de sus propiedades. A este conjunto de propiedades, que es lo mismo, persiste de un punto a otro. Pero debe ser claro, que tales extensiones deben estar claramente estipuladas. “Uniformidad parcial” no significa homogeneidad total de un área determinada del espacio.

Isotropía. Esto también es lo mismo. Pero no todas las propiedades de todos los puntos de la región del espacio. Se resalta un conjunto de propiedades, inherente a cualquier punto — son considerados direcciones desde este punto, es decir. conexiones este punto en particular con todos los vecinos. Bastante claro, que si hablamos de homogeneidad es posible y en relacion a espacios discretos (conjuntos de puntos no conectados), entonces la isotropía implica la presencia de conexiones entre puntos (elementos) espacio. Lo que significa estamos hablando de espacios continuos, continuos. La isotropía en un punto dado implica, que las conexiones con todos los puntos vecinos sin excepción (diferentes direcciones desde un punto dado) exactamente lo mismo. Marquemos las palabras “isotropía en un punto dado”. Su presencia significa, que el concepto de isotropía, generalmente hablando, se aplica a puntos individuales de una región del espacio. Cuando hablan de la isotropía de todo el espacio o parte de su región, luego implica el cumplimiento de esta condición para todos los puntos del espacio o su región. Y esto también requiere homogeneidad de espacio o región., al menos parcial, al menos para esta propiedad. Al mismo tiempo, si el espacio es homogéneo, luego, si es continuo, es automático e isotrópico, ya que en la definición de homogeneidad estamos hablando de la coincidencia de todas las propiedades de los puntos sin excepción.

Debería ser añadido, que el concepto de isotropía en un punto también nos permite hablar de isotropía acotada, excluyendo ciertas áreas. Por ejemplo, direcciones en un punto, ubicados en una superficie esférica en un espacio euclidiano tridimensional, todos son iguales en el sentido de un espacio de tres dimensiones, si la pertenencia de un punto dado a una esfera no es esencial. Y solo el espacio bidimensional es isotrópico., si al mismo tiempo seguimos estrictamente con precisión la pertenencia del punto considerado a la esfera seleccionada.

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Ahora será fácil para nosotros entender, si el espacio-tiempo es homogéneo e isotrópico. Cuando se trata del espacio-tiempo como un todo, objeto único, es decir. sobre la imagen El universo, entonces la respuesta es clara — por supuesto No. El universo contiene todo y todo tipo de objetos., sus partes, que son diferentes entre si, y el espacio-tiempo como imagen, la descripción de tal universo es heterogénea (y por lo tanto no isótropo.) en su propio derecho. En un universo homogéneo no hay nadie (y nada) estaria haciendo la misma pregunta. Contiene todos los puntos (sus partes) son exactamente iguales y por lo tanto no hay nada en realidad. Sin embargo, en un Universo en gran parte no homogéneo, algunas subregiones no están excluidas., posiblemente homogéneo en un sentido absoluto, o limitado — hasta cierto punto. Esto es aún más cierto para la isotropía. La presencia de tales áreas, partes del mundo a priori no pueden ser negadas. Nuestra conclusión no cambiará si seleccionamos solo el espacio en el espacio-tiempo.. primeramente, para todo el Universo a la vez, esto simplemente no se puede hacer. Pero incluso para sus partes individuales, locales, secciones instantáneas locales, que, con un cierto estiramiento, puede considerarse un espacio, separado del tiempo (espacio local), este espacio en su conjunto no puede ser homogéneo. Todo por la misma razón — contendrá secciones de objetos que se diferencian entre sí, existente en esta área del espacio-tiempo.

Si estamos hablando de un hipotético espacio matemático, en el que hemos colocado esta imagen del Universo — y matematicas, ¿Cómo permite el lenguaje tal forma de describir el mundo? — algo como eso, que contiene el espacio, es bastante posible elegir homogéneo e isotrópico. Es sabido, que cualquier espacio organizado de manera compleja de un número finito de dimensiones puede considerarse como un subespacio en algún espacio euclidiano, pero para un número mucho mayor de dimensiones. Es posible. Pero es necesario?

Por varias razones, bastante significativo (la experiencia se cita más a menudo como una de estas razones., que considera el comportamiento de la superficie del agua en un balde, colgando de una cuerda, y experimentar vibraciones torsionales), En mi tiempo newton dio al espacio y al tiempo el papel de receptáculos. Aren, donde tienen lugar todos los fenómenos físicos, pero estas arenas en sí mismas no se ven afectadas por ellas.. Nota, que entre estos dos recipientes hay una cierta desigualdad. El espacio está destinado a existir en el tiempo como un todo.. Por lo tanto, también se puede hablar de su totalidad como un solo receptáculo. Era bastante apropiado considerar estos espacios y tiempos absolutos como homogéneos. (e isotrópico). Y uno podría no pensar. Pero la descripción del mundo en tal contenedor sería mucho más complicada., que eso, desarrollado por Newton y otros científicos.

Pero ya en ese momento, cuando se formó tal descripción del mundo o la física, que a menudo llamamos física newtoniana, algunos científicos (incluido el propio Newton!) vio claramente una cierta fragilidad e inconsistencia del concepto de espacio envolvente. que costo, por ejemplo, la necesidad de tener en cuenta el llamado fuerzas de inercia al describir muchos procesos físicos. Estas fuerzas, un lado, hizo la descripción muy difícil, por otro lado, crearon dificultades para comprender los fundamentos mismos de la descripción. — son reales o ficticios (eliminado por la elección correcta del sistema de referencia)? ¿Qué sistema específico de referencia es el más “correcto”? Complicación de la descripción del mundo., empujado fuera de la puerta principal de la teoría, volvió por la puerta trasera y se ríe del mayordomo.

La situación empeoró aún más después de la creación. Einstein Esto se manifestó más claramente en la última teoría exitosa. uno de los verdaderos, “correcto” efectivo, si, igual, cuya descripción está tan estrechamente relacionada con el nombre de Newton, gravedad, resultó ser casi exactamente inercial, aniquilado por la elección del sistema de referencia. Casi en cualquier parte, a excepción de esos lugares, donde están ellos mismos gravitando, cuerpos masivos. Bien, en tales lugares y la teoría de Newton falló, atribuyendo allí a la fuerza de gravedad un significado infinito. No es suficiente de esto, y propiedades de los puntos del espacio-tiempo, todavía conteniendo estos cuerpos masivos, y no solo masivo (en el sentido de la presencia precisamente de la masa en reposo), resultó depender de la ubicación de estos cuerpos. Y el tensor de energía-momento, describir la presencia de algo verdaderamente físico a imagen del mundo, creado por Einstein, es absolutamente ajeno al espacio-tiempo de la relatividad general. Situación, seamos sinceros, poco satisfactorio para una buena teoría. En este sentido, la teoría de Newton es más consistente.. El espacio y el tiempo son la arena de la física., sus propiedades están claramente postuladas y no dependen de fenómenos físicos. Punto. Todo el resto — materia de fisica. físicos, hablando de varios temas, efectivo, procesos, etc. Encontré algo nuevo? Bien bien. Tiene poco efecto en la imagen general del mundo.. Agreguemos una nueva fuerza al conjunto de las ya conocidas, un nuevo estado de la materia o algo asi. Ahora la situación es la mitad. que contiene espacio-tiempo, un lado, cambia sus propiedades dependiendo de los cuerpos o procesos físicos, existentes u ocurriendo en una u otra de sus áreas. Esto sucede como resultado de la relación. tensor de curvatura espacio-tiempo con el tensor energía-momentum de la materia (esta conexión está escrita por las ecuaciones de Hilbert-Einstein). Por un lado, el espacio-tiempo mismo también indica parcialmente a los cuerpos físicos, como se mueven, es decir. existir, qué áreas en este espacio-tiempo ocupar. Esto se postula con el enunciado, que las líneas de existencia de cuerpos puntuales masivos (siempre que no tengan propiedades electromagnéticas) son líneas geodésicas del espacio-tiempo. Pero para partículas masivas cargadas, este ya no es el caso.. La insatisfacción de tal imagen del mundo es obvia.. aquí o todos, o nada (como en la imagen del mundo de Newton). Es por eso que Einstein pasó la mayor parte de su vida buscando la formulación de una teoría del campo unificado., hacer que la gama más amplia de fenómenos electromagnéticos dependa de la geometría del espacio-tiempo, y no solo definiendo esta geometría. No vayamos más lejos en esta dirección., esto nos alejaría demasiado de las cuestiones de homogeneidad e isotropía. En la imagen del mundo de Einstein, las propiedades del espacio-tiempo, incluyendo la homogeneidad y la isotropía, están completamente determinadas por las propiedades del tensor de energía-momento, físico, externo a la geometría. Si este tensor es homogéneo (o isotrópico), entonces podemos contar con la repetición de las propiedades correspondientes en estructuras geométricas (aunque no es necesario). Y si no, entonces garantizado, que el espacio-tiempo en sí es homogéneo (o isotrópico) no lo haré. Esto último es estrictamente cierto., porque. al menos una estructura geométrica, una de las circunvoluciones del tensor de curvatura, tensor Richie no será igual para todos los puntos del espacio-tiempo. obviamente, que debido a la existencia de objetos masivos relativamente compactos — planetas, estrellas, galaxias — no hay necesidad de hablar de la homogeneidad del tensor de energía-momentum. Sin embargo, esto no impide que una gran cantidad de científicos asuman que la distribución de la materia en el Universo es uniforme.. Observar, no dentro de un sistema estelar o galaxia — es demasiado absurdo. Es decir, en el universo. Di galaxias distribuidos más o menos uniformemente por todo el universo y al describir el Universo con la ayuda de las ecuaciones GR, se puede suponer que toda esta materia se distribuye uniformemente en los puntos del espacio-tiempo.. Recordemos mis observaciones sobre la posibilidad de suponer una sustancia física, que es puramente no homogéneo en una escala de tamaño, bastante homogéneo en otra escala. Este es probablemente el mismo caso.? Y todo en tal razonamiento está de acuerdo? Hay una aproximación en la que el universo (como una especie de sección espacial del universo) homogéneo? y aqui no esta. el problema es que, lo que todos tal razonamiento debe aplicarse no al universo (cm. artículo El universo como un todo. Gran explosion) como un todo, y no me soplo en la boca al universo como secciones espaciales del espacio-tiempo total en ciertos puntos en el tiempo. Si las secciones de este tipo están bien definidas para regiones suficientemente pequeñas, partes del espacio-tiempo (para lo cual es fácil determinar el tiempo propio común para la región), entonces para grandes areas es muy dificil. Y para el universo es completamente imposible. La pequeñez aquí está determinada por la relación entre las dimensiones espaciales de la región bajo consideración y la duración, que en la aproximación elegida se supone igual a cero. Después de todo, es necesario incluir en la sección solo aquellos puntos del espacio-tiempo., que corresponden a los mismos momentos en el tiempo. Y promediar es un procedimiento físico y todos los argumentos, que utilizó Einstein al formular la Teoría Especial de la Relatividad, plenamente aplicable a este procedimiento.. Es posible promediar solo sobre regiones con dimensiones espaciales pequeñas en comparación con la duración de este procedimiento de promediación.. En el sentido, qué el tiempo de viaje de la señal entre los puntos más lejanos del área de promedio debe ser efectivamente cero en la escala de tiempo seleccionada. Por así decirlo, si para nosotros un segundo es un pequeño lapso de tiempo, entonces tenemos derecho a promediar la sustancia (o el tensor de energía-momento) en áreas pequeñas en comparación con s centímetros. Aquí s este es, obviamente, la velocidad de la luz y regiones mucho más pequeñas 300000 los kilómetros se pueden promediar. es bastante claro, que nuestras ideas usuales sobre sustancias comparativamente homogéneas, accesible a nuestra experiencia directa, muy bien, con un amplio margen obedecer esta condición. Pero en una escala astronómica, de galaxias en adelante, hacer secciones espaciales, si y en general, aplicar las ecuaciones de Einstein-Hilbert (ecuaciones diferenciales, escrito para una vecindad infinitesimal de un punto!) hay que tener mucho, mucho cuidado. Y simplemente no se pueden aplicar al Universo mismo.. y ay de eso, quien no entiende…

mi punto de vista es, qué, porque para describir todas las relaciones en nuestro mundo, hay suficiente espacio-tiempo de cuatro dimensiones, entonces no es necesario introducir ningún espacio de cerramiento. palabra clave aquí servicial. Quizás, a veces su introducción será útil para alguien, ayudar a que las cosas sean más fáciles de entender, Por qué no? Pero entonces en la relatividad general esto ya es un componente absolutamente integral de la teoría, lo que con su ayuda se puede entender sobre la estructura del mundo, debe, si es necesario, expresarse en términos de objetos y relaciones entre ellos, puntos y propiedades de estos puntos, estrictamente perteneciente al mundo, como un espacio de cuatro dimensiones. Después de todo el espacio envolvente no es, desde el punto de vista de la experiencia, más que una ficción. Y de todas formas, cuando hablamos del espacio-tiempo como un espacio de cuatro dimensiones, entonces no estamos hablando de este hipotético espacio envolvente. sabemos claramente, que los puntos de este, el espacio de cuatro dimensiones no es lo mismo. Entonces el espacio no es uniforme. (y no isotrópico). quien lo duda, que intente comer una piedra en lugar de pan, o salir de la habitación por la puerta, y a través de la pared… Todo está en la escala, cerca de nuestro tamaño. Al pasar a tamaños más pequeños, incluso esas sustancias, eso nos parecia lo mismo, ser cada vez más heterogénea. Si miramos las dimensiones astronómicas, entonces igual ahi. Los sistemas estelares son muy heterogéneos. — objetos masivos, estrellas y planetas, muy pequeño y separado por enormes regiones de espacio casi vacío. Galaxias también. sí, solamente “vacío” espacio, separando las estrellas, puede considerarse más o menos lo mismo. Pero hay muy poca energía-momentum untada en él en comparación con las estrellas.. Y no es casualidad que las más cercanas a la homogeneidad sean precisamente las regiones más pobres en materia., objetos masivos. El vacío es máximamente homogéneo para nosotros.. Y ahí, donde esta algo, no hay uniformidad en la naturaleza. Solo a veces, como una aproximación, si y eso, normalmente, primer enfoque, puedes usar esta representación de algunas áreas del espacio-tiempo. sí, cuando se habla de la homogeneidad del universo, luego hablan de áreas ni siquiera de galaxias, y muchos grandes, que galaxias. Células tan grandes, en el que se supone que el número de galaxias es aproximadamente el mismo en cada, emiten en todo el universo visible cerca de mil. Al mismo tiempo, que para todas estas miles de celdas simplemente no es posible determinar el tiempo total, considerar tal espacio como una sección satisfactoria del espacio-tiempo, totalmente inaceptable en mi opinión.. Y para describir tal universo (solo mil puntos, Bueno, ¿cómo pueden formar un continuo?, incluso aproximadamente?) usar ecuaciones diferenciales es completamente ridículo. Pero lo hacen y no piensan. Las ecuaciones fueron escritas por Hilbert y Einstein., para que se pueda aplicar…

Con isotropía, es un poco más difícil.. Dado que la materia masiva en el Universo tiene una clara tendencia a agruparse en diferentes escalas de medición en objetos bastante compactos, y el espacio vacío que rodea estos objetos en estas escalas puede considerarse aproximadamente homogéneo (planeta o estrella en el espacio, un átomo en un gas), luego en la aproximación puntual de estos objetos compactos a tales escalas, encontramos una buena aproximación a la isotropía tridimensional direcciones exactamente en los puntos, asociado con objetos masivos. Esta isotropía se viola hasta cierto punto cuando se incluye en el campo de visión. (a la escala de aproximación) vecinos tales objetos masivos compactos. Y esto sucede en todos los niveles similares de aproximaciones.. que hay en los gases (liquidos, sólidos), que hay en los sistemas estelares.

Ahora Pasemos a la cuestión de la relación entre homogeneidad e isotropía con las leyes de conservación.. Te lo diré de inmediato, hay una cierta conexión, pero no tan mundial, de ninguna manera requiriendo para la existencia de leyes de conservación de la homogeneidad global e isotropía del espacio-tiempo. Qué “preservación” alguna cosa? Esta palabra significa la similitud de este mismo algo en diferentes puntos del espacio-tiempo.. Muy cercano al concepto de homogeneidad del espacio-tiempo. solo un concepto “preservación” no requiere uniformidad en todos los puntos tiempo espacial todos cantidades, caracterizando el punto, ni siquiera uno del conjunto completo de cantidades. Justo lo contrario, mantener algo generalmente está claramente asociado con algo bien distinguido del resto del mundo. La homogeneidad generalmente se asocia con la conservación de la energía-momento., y con conservación isotrópica del momento angular. Además, la conservación de estas cantidades tiene lugar en el tiempo., en el proceso de existencia del objeto del mundo, que se caracteriza por.

¿Qué es la existencia de un objeto?? Implícito, que en todo momento durante la existencia de un objeto, ciertas características, según el cual este objeto y asignado del mundo exterior, permanecer idénticos a ellos mismos, es decir. lo mismo, persistente. no es obligatorio todos características del objeto. Admisible, que algunas de sus características pueden cambiar. Pero hay básicos, sin alterar, que definen el objeto como tal. Si un objeto está representado por un punto en el espacio, entonces su existencia en el espacio-tiempo está necesariamente representada por la línea. Y la única característica geométrica de tal objeto puntual, asociado a su existencia (línea) resulta ser un vector tangente. No todos los eventos se alinean en secuencia, dos vectores conjugados — gradiente de parámetros tangente y escalar, cuyo cambio describe la existencia real del objeto, su propio tiempo. Ambos vectores se pueden relacionar con el vector energía-momento. Gradiente covariante de Eigen (escalar) tiempo directamente. Entonces, que es el vector energía-momento se detecta inmediatamente, tan pronto como el tiempo propio en su forma escalar se identifica con el número de eventos, acumulado en un segmento dado de la existencia del objeto, que en física se llama acción. Y el vector tangente se vuelve proporcional al vector energía-momento con la introducción del clásico métrica. No profundizaremos más en estos detalles., aquí lo único que nos importa es, que ambos vectores deben ser iguales en todos los puntos de la línea de existencia de un objeto puntual. sí, esto significa una cierta homogeneidad de los puntos de esta línea. Líneas de existencia, no todo el espacio-tiempo. De hecho, esta afirmación es verdadera solo en la aproximación clásica., cuando cada el punto de existencia de un objeto es un evento. En la aproximación cuántica, cuando solo se puede especificar una cadena de eventos discretos en la historia de un objeto, sólo los eventos en sí son los mismos. En la aproximación cuántica, solo el conjunto discreto de eventos es homogéneo (puntos) en la trayectoria del objeto. Pero y en clasico, y en aproximaciones cuánticas esta homogeneidad “parcial”, de ninguna manera implicando la homogeneidad de todo el espacio-tiempo o al menos parte de su región. La línea de existencia no es un reino en el sentido exacto, porque. tiene la dimensión (=1) menor, que la dimensión del espacio-tiempo (=4).

obviamente, qué decir sobre la isotropía de la línea de existencia del objeto no es necesario. Una sola dirección, tiempo, definitorio y determinado por el orden de los eventos en su secuencia en la trayectoria del objeto se distingue. Pero podemos hablar de isotropía., la identidad de todas las direcciones en una pequeña región espacial tridimensional de una sección espacial, que rodea cada punto de existencia de un objeto. Esto está directamente relacionado con, que el objeto en nuestra aproximación está representado precisamente por un punto aislado en el espacio. Y por un punto en el espacio, alrededor de la cual al menos en un área pequeña no hay nada, todas las direcciones son iguales. se vuelven desiguales, si se tienen en cuenta otros objetos, lo suficientemente cerca de esto. Al mismo tiempo, tampoco es necesario hablar sobre la isotropía general de los puntos en el espacio.. Por la razón antes mencionada, y también porque, que para puntos de un área espacial pequeña alrededor del objeto, la dirección hacia el objeto en sí es claramente diferente de todas las demás direcciones. Si nos restringimos a una pequeña región espacial, que no contiene otros objetos, entonces cada punto de existencia de un objeto (por cada momento de su existencia) tendrá la propiedad de isotropía en tres dimensiones espaciales. En el lenguaje de la física, esta propiedad significa la conservación del momento angular de un objeto puntual aislado..

Veamos ahora, si los conceptos de homogeneidad e isotropía están relacionados con las transformaciones de coordenadas. En transformaciones de coordenadas hay dos vistas — transformaciones pasivas y activas. Bajo transformaciones pasivas (Pero, de hecho, solo a esas transformaciones las llamo transformaciones de coordenadas) entender una cosa muy simple. Que haya un área, en el que muchos observadores diferentes asignan coordenadas únicas a cada punto, cada uno a su manera. Luego, para cada punto, puede encontrar los coeficientes de conversión de algunas de las coordenadas al resto. Estas proporciones son (norte x norte) matriz, con determinante distinto de cero. Aquí n denota el número de dimensiones del espacio, en nuestro caso 4. Las coordenadas del punto {que entre dos puntos cualquiera se puede definir invariablemente} son un conjunto de n números. Una de las transformaciones de coordenadas más simples es cambiar el origen, posición de un punto en el espacio, a la que se asignan todos los valores de coordenadas, cero. Esta transformación no está descrita por la matriz completa., y una columna de valores, por el cual el origen se desplaza para cada una de las coordenadas. Más allá de las coordenadas, en cualquier punto se puede determinar (si estamos hablando de fisica, luego con la ayuda de medidas; en matemáticas simplemente se atribuyen a un punto) diferentes conjuntos de números. El número de números en cada conjunto particular debe ser el mismo en diferentes coordenadas, y aqui estan los valores, en general, cambiar al pasar de una coordenada a otra, convertido. Pero, Sin embargo, en cada sistema de coordenadas, estos conjuntos de números tienen valores bien definidos (generalmente diferente para diferentes observadores). Dependiendo de la ley de transformación, estos conjuntos, objetos geométricos, tener nombres, tal, como escalares, vectores y así sucesivamente. obviamente, que todas las propiedades de un punto, valores de conjuntos de números en él (a excepción de las propias coordenadas) no dependen en modo alguno de la elección del origen de coordenadas (y de cualquier elección de coordenadas también). Es decir. las propiedades de los puntos no parecen depender de valores de coordenadas específicos. Es muy fácil mezclar dos cosas completamente diferentes aquí.. Propiedades de punto depender de valores de coordenadas específicas en condicion, que se selecciona un enlace específico de coordenadas a estos puntos. Cambiar las coordenadas en este caso es equivalente a moverse a otro punto. Cuando las coordenadas cambian durante las transformaciones, este es un caso completamente diferente., que eso, cuando las coordenadas cambian a medida que te mueves de un punto a otro. Y es tan fácil de olvidar… Sobre todo teniendo en cuenta que, que en muchos cursos de matemáticas, la atención se centra en activo transformaciones de coordenadas, cuando el propio sistema de coordenadas no cambia, y es justamente el punto bajo consideración el que cambia (en caso de transmisiones) o dirección elegida (en caso de giros). Las transformaciones activas solo están vinculadas con los conceptos de homogeneidad e isotropía y con las leyes de conservación correspondientes.. Pero no puedes mezclarlos con los pasivos en absoluto., aunque existe alguna conexión entre ellos.. Está enmarcado en términos geométricos. conectividad. Esta conexión es, que todo el grupo de posibles transformaciones de coordenadas pasivas se repite en la conexión. Esos cambios en los procedimientos de medición, que son posibles en cada punto individual, similarmente posible cuando se mueve de un punto a otro. Pero eso no significa en absoluto, que un cambio de un punto a otro equivale a una transición a una forma diferente de asignar coordenadas a los puntos. De este modo, aclarar la cuestión de la presencia o ausencia de homogeneidad solo es posible con la ayuda de transformaciones activas, es decir. desplazamientos de un punto a un vecino, pero no con transformaciones pasivas, transiciones a otros métodos de asignación de coordenadas a un solo punto dado.

© Gavryusev V.G.
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