¿Cuál es la diferencia entre ambos?? ¿Por qué vale la pena hablar de esto??

Es difícil evitar hablar de sistemas de coordenadas y sistemas de referencia, si discutimos cualquier problema espacio-temporal. Y en la vida cotidiana, presentar diversa información en determinadas coordenadas es lo más común para nosotros., incluso si muchas veces no nos damos cuenta. No es necesario buscar muy lejos para encontrar ejemplos.. Año, mes, día, tiempo, minutos, un segundo — ¿Qué crees que es esto?? Coordenadas. Coordenadas de tiempo. un lado, ciudad, calle, número de casa? Coordenadas espaciales. ¿Quieres conocer a alguien?? No hay escapatoria de eso, describir de alguna manera la hora y el lugar de la reunión, y en uniforme, comprensible tanto para usted como para su pareja. También revisa tus relojes, si el tiempo es importante para ti. ¿Quieres enviar una carta? – cuida el derecho, correo conocido, direcciones. No enviarás una carta “al pueblo, abuelo”. Aunque estas también son coordenadas. E incluso los correctos.

¿Por qué digo cosas tan banales?? y para enfatizar, qué, un lado, Los sistemas de coordenadas han sido durante mucho tiempo una parte integral de nuestras vidas., y por otro lado, requieren un manejo bastante cuidadoso, para no meterse en problemas. La ciencia, por supuesto, no maneja las coordenadas tan descuidadamente., cómo a veces nos permitimos en la vida cotidiana, pero incluso en el enfoque científico de los sistemas de coordenadas hay algunas cosas que permanecen en silencio, que a veces puede despistar a personas poco meticulosas. Si y meticuloso también.. La simplicidad es suficiente para todo sabio.. La razón de esto no es la mala intención de los matemáticos o físicos., pero en un simple hecho, qué “no muy buenas coordenadas” puede ser extremadamente conveniente en muchos casos, Adecuado para describir un fenómeno particular.. Y ellos “no del todo bueno” parece haber sido conocido desde hace mucho tiempo, Entonces, ¿qué recordar de ella?? Pero necesitamos recordar. ay que necesario. A menudo, si recuerdas algo sobre el sistema de coordenadas utilizado, muchas cosas pueden volverse más claras.

Empecemos de nuevo con las cosas cercanas a nosotros., que parecen comprensibles para todos. Sigue siendo la misma hoja de papel. Dibujemos una línea recta sobre él.. ¿Qué sistemas de coordenadas son? regular, común – aceptable – en esta línea? ¿Qué es un sistema de coordenadas en una recta?? Para definir un sistema de coordenadas necesitas un punto., tomado como punto de partida, cero. Y la unidad de medida, con la ayuda del cual asignamos una coordenada a todos los demás puntos en ambas direcciones desde el origen. Medida por esta unidad, la distancia hasta el punto de partida (a la que se le asigna la coordenada cero). Disponible en línea y dirección., como signo de número, especificando la coordenada. Este signo indica, ¿Dónde está el punto relativo a cero? – izquierda o derecha. Todo sistemas coordinados, que difieren sólo en el tamaño de la unidad de medida, elección de inicial (nulo) apuntar y elegir una dirección positiva (izquierda o derecha) son bastante regulares, aceptable sistemas coordinados. Ellos permítanos describir todos los puntos nuestro directo igualmente completo. ¿Y qué sistema de coordenadas sería inaceptable en este sentido?? no existen tales? ¿Hay más iguales entre iguales?. Si contrariamente al sentido común decidimos elegir una unidad de medida con longitud cero, entonces no podremos describir todos los puntos de una recta. Sólo podemos describir un punto., inicio de conteo. sí, este ejemplo está muy lejos del sentido común, pero por eso lo traje, para centrar la atención en, qué “admisibilidad” (regularidad) o “inadmisibilidad” (irregular, o de otro modo, singularidad) El sistema de coordenadas está asociado precisamente con la ausencia de degeneración de un espacio dado en un espacio de menos dimensiones solo debido a la elección de algunas propiedades del procedimiento de medición., produciendo un sistema de coordenadas. En el ejemplo dado, se trata de la degeneración de una línea recta en un punto debido a la elección incorrecta de la unidad de medida.. Ahora te mostraré, que mi ejemplo no es tan ingenuo, como puede parecer a primera vista. Tengamos un buen sistema de coordenadas en nuestra línea. (es decir. punto de referencia seleccionado, unidad y dirección positiva). Consideremos todo tipo de otros sistemas de coordenadas en esta línea., que difieren del dado sólo en la unidad de medida. Si la nueva unidad es la misma para todos los puntos de la recta, y es diferente de cero, entonces el nuevo sistema de coordenadas también será bueno, aceptable. Y si su valor puede variar de un punto a otro? Por cierto, no es una oportunidad tan extraña.. Por ejemplo, queremos tener una escala logarítmica en la recta. sucede? sucede. Aquí es donde nos espera el peligro.. Tenemos que seguir la pista, para que en ningún lugar a lo largo de la línea la nueva unidad de medida en relación con la anterior no se convierta en cero, ni al infinito. Pero ¿y si esto pudiera suceder en algún momento?? Puedes usar este sistema de coordenadas.? Parece estar bien en otras áreas.? La escala logarítmica es exactamente eso.! Y lo usamos a menudo. La respuesta es clara. Puedes usarlo, pero clasifícalo como completamente bueno, aceptable, Los sistemas de coordenadas regulares no pueden. Esta sistema de coordenadas singulares. Eso es importante, qué Ningún punto de la línea es especial en sí mismo.. La característica de un punto particular en una línea es artificial., debido a la elección específica de la unidad de medida en él. Por tanto, es el sistema de coordenadas el que se llama singular.. Y necesitas recordar esto.. ¿Incluso interactúas con ellos?, ya en el caso unidimensional nos encontramos con casos de uso no solo regulares, pero también coordenadas singulares.

Veamos ahora el caso bidimensional.. Se elige un punto como origen.. Se le asignan valores cero de ambas coordenadas.. Dos líneas de coordenadas ortogonales seleccionadas, dos unidades de medida, dos direcciones positivas. Este es nuestro sistema de coordenadas regular.. Bastante obvio, ¿Qué pasa si necesitamos escalas desiguales en algunos casos?, uno a uno, o a lo largo de ambas líneas de coordenadas, entonces entre los muchos sistemas de coordenadas obtenidos de esta manera también habrá algunos que sean singulares en algunos puntos del plano. cuya singularidad, como en el caso unidimensional, es causado por la degeneración de la unidad de medida a cero en estos puntos. pero, en el caso bidimensional existe otra posibilidad de degeneración del espacio bidimensional en un espacio de menos dimensiones debido a “malo” selección del procedimiento de medición, generando el sistema de coordenadas. Muy a menudo utilizamos sistemas de coordenadas no ortogonales., y así, cuyas líneas de coordenadas convergen en un punto en algún ángulo arbitrario. Estos sistemas de coordenadas a veces se denominan curvos o curvilíneos.. Un poco más tarde me centraré en otros., coordenadas no cartesianas muy utilizadas. Ahora quiero llamar su atención sobre un hecho obvio.. Allá, donde el ángulo de convergencia de las líneas de coordenadas desaparece, La degeneración se produce de nuevo.. El espacio bidimensional se representa como unidimensional., solo una coordenada. Porque el ángulo cero entre las líneas de coordenadas significa, que solo hay una linea en este lugar. Es decir, en tal punto el sistema de coordenadas será singular debido al hecho de que, que en lugar de las dos unidades de medida diferentes necesarias para su regularidad, se utilizan dos copias (puede variar en tamaño) la misma unidad de medida.

Singular en algunos puntos puede volverse bastante común, “ortogonal” En todas partes coordenadas, no sólo debido a “equivocado” seleccionar la magnitud o dirección de las escalas, pero solo debido a algunas propiedades del espacio mismo (bastante regular!), no permitir describir entonces en la relatividad general esto ya es un componente absolutamente integral de la teoría este espacio el único sistema de coordenadas regulares. Un ejemplo de tal espacio en un caso unidimensional es una línea cerrada, y en dos dimensiones – superficie esférica. Exactamente espacio cerrado y es esa propiedad, lo que impide la posibilidad de introducir un único sistema de coordenadas regular, cubriendo todo el espacio. Si todavía intentas conformarte con un único sistema de coordenadas, todas las coordenadas o parte de ellas adquieren un área base de cambio limitada, período. También pueden aparecer puntos singulares., en el que las coordenadas vuelven a degenerar, cómo, por ejemplo, en los polos de la esfera. La cuadrícula de paralelos y meridianos funciona muy bien en todas partes., excepto dos puntos, donde los paralelos convergen a un punto, simulando la desaparición de una de dos unidades de medida, Necesario para la descripción correcta de una superficie bidimensional.. ¿Incluso interactúas con ellos?, sistema coordinado, basado en la descripción de la esfera usando paralelos y meridianos (exactamente ella, que utilizamos para orientarnos en la superficie del globo) es de naturaleza singular. Esta propiedad no impide que se utilice con bastante éxito en la vida cotidiana.. Y como un resultado, que la tierra también gira, ahora tenemos la posibilidad muy atractiva de asignar a estos puntos singulares ficticios, Los polos tienen un significado místico.. E incluso organizar expediciones., para lograrlos. porque, Desde el punto de vista de la rotación de la Tierra, hay realmente dos puntos especiales., por donde pasa imaginario eje de rotación. Y además, estos puntos son difíciles de alcanzar. Sin embargo, entonces, que los polos del sistema de coordenadas, basados ​​en paralelos y meridianos también se colocan precisamente en estos puntos de la superficie terrestre, para el sistema de coordenadas en sí el hecho no es significativo. Los polos de tal sistema de coordenadas en la esfera bien podrían ubicarse en dos puntos cualesquiera., ubicados en los extremos del mismo diámetro.

Veamos ahora otra clase de sistemas de coordenadas singulares., también ampliamente utilizado. quiero hablar acerca de coordenadas polares en el plano y coordenadas polares esféricas en el espacio tridimensional. Estas coordenadas se utilizan muy ampliamente en física.. Y son bastante familiares para la persona promedio.. Cada uno de nosotros a menudo nos considera el punto central del sistema de coordenadas., en el que todo lo que ve se sitúa a cierta distancia (radio) de el, y, Quizás, en diferentes direcciones, que se marcan girando en un cierto ángulo desde alguna dirección elegida. Tal sistema de coordenadas es singular porque, Aquél (o dos) coordenadas, anglos, son periódicos, porque en algún momento (período) la dirección vuelve a coincidir con la inicialmente seleccionada, a partir del cual se calcula el ángulo de rotación. Pero también contiene un punto especial más significativo., solo origen. En este punto, es decir. cuando el valor del radio es cero, todas las direcciones degeneran, no se pueden determinar sin ambigüedades. Se puede asignar cualquier dirección a este punto.. Por la razón más simple – para seleccionar inequívocamente una dirección es necesario tener al menos dos puntos, y ni uno. Entonces, que esta característica es puramente coordinada, Debido a su existencia únicamente al método de construcción del sistema de coordenadas., bastante obvio. Los sistemas de coordenadas polares son muy útiles y eficaces en esos casos., cuando sólo la distancia entre los objetos juega el papel principal. Como una cuestión de hecho, esta es una manera de describir, que esta resaltado naturalmente ajusta una descripción unidimensional al mundo externo de un mayor número de dimensiones. En este caso, la atención se centra en la única coordenada esencial. – distancia, radio.

Comprender tales propiedades de los sistemas de coordenadas singulares nos permite no sólo evitar interpretaciones erróneas de algunos “especial” Fenómenos en la descripción resultante del mundo.. También nos permite comprender mejor las leyes de la naturaleza.. Tomemos por ejemplo la ley de la gravedad. Newton. Qué dice? Que existe una fuerza de atracción entre cuerpos masivos., que depende sólo de las masas de los cuerpos y de la distancia. ¿Por qué en el espacio tridimensional depende de una sola cantidad?? En coordenadas polares – sólo desde una de tres coordenadas? Si por la razón más simple. En la aproximación de Newton, los cuerpos se tratan como puntos.. Y si solo tienes dos puntos, entonces en realidad no tienes ningún espacio tridimensional. Sólo tienes un espacio unidimensional., en el que se destacan dos puntos. Y si consideramos el movimiento general de dos puntos., Entonces automáticamente obtienes un avión., arrastrado por la línea recta que los une (y una de las leyes Kepler además). Eso es todo. En un sistema de dos puntos sólo hay una coordenada significativa, la distancia entre estos puntos. La fuerza simplemente no tiene nada de qué depender.. Respectivamente, en la aproximación de Newton, son las coordenadas polares las que serán especialmente convenientes para describir, digamos sistemas, formado por una estrella y un planeta. A pesar de su obvia singularidad para el espacio tridimensional. Naturalmente, al rechazar una aproximación tan simple, teniendo en cuenta la influencia del resto del mundo, la fuerza gravitacional en cualquier punto dado estará determinada por una estructura mucho más compleja, curvatura espacio (tiempo espacial) en este punto. y coordenadas polares, muy posiblemente, dejará de ser más conveniente, cómo, decir, cartesiano. Aunque solo sea porque, que tienen una singularidad incorporada.

© Gavryusev V.G.
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