Physik? Ist die Raumzeit homogen und isotrop? Warum ich mich entschieden habe, diesem Thema besondere Aufmerksamkeit zu schenken?

Beantworten Sie zuerst die letzte Frage. Die Sache ist, was in Büchern und Artikeln steht, über die Eigenschaften von Raum und Zeit, als Populärwissenschaft, und wissenschaftlich, geschrieben von sehr würdigen Wissenschaftlern, oft findet man Behauptungen wie:

• Die Raumzeit ist homogen und isotrop (gut noch, wenn es erwähnt wird, in welcher Größenordnung). Öfters, Wahrheit, Klage, dieser Raum ist homogen, und isotrop, und die Zeit ist nur einheitlich.
• Es ist die Homogenität und Isotropie des Raumes und die Homogenität der Zeit, die die Ursache für die Erhaltungssätze von Energie-Impuls und Drehimpuls sind.

Beide Aussagen sind falsch (der zweite teilweise), und ihr weitverbreitetes Vorkommen führt zu ernsthaften Problemen beim Verständnis der Physik. Eines dieser Probleme ist die Identifizierung der Homogenität und Isotropie der Raumzeit mit der ganz selbstverständlichen Forderung, dass die Ergebnisse physikalischer Experimente unabhängig von der Wahl eines Koordinatensystems in der Raumzeit sein müssen, insbesondere aus der Wahl des Ursprungs und der Richtung der Achsen. Gleichzeitig wird eine solche Unabhängigkeit allzu oft zu direkt interpretiert.. Deshalb möchte ich diese Konzepte diskutieren.

Lassen Sie uns zunächst diese Wörter selbst definieren., um Missverständnisse in ihrem Verständnis zu vermeiden.

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Gleichmäßigkeit. In Mathematik, in der widerspruchsfreisten Sprache, solche Raumregionen werden als homogen betrachtet (Raum im weitesten mathematischen Sinne), deren Punkte alle Eigenschaften genau gleich haben. Beispiele für solche Räume, insgesamt einheitlich, sind eindimensionale unendliche oder geschlossene Linien, keine Selbstüberschneidungen und irgendwelche darauf unterschiedenen Punkte haben, sowie euklidische Räume mit zwei oder mehr Dimensionen. sowie euklidische Räume mit zwei oder mehr Dimensionen, sowie euklidische Räume mit zwei oder mehr Dimensionen, können den Oberflächen von Kugeln mit beliebigem Radius zugeordnet werden (können den Oberflächen von Kugeln mit beliebigem Radius zugeordnet werden, können den Oberflächen von Kugeln mit beliebigem Radius zugeordnet werden) können den Oberflächen von Kugeln mit beliebigem Radius zugeordnet werden, gebildet durch die Drehung eines Astes der Hyperbel um die x- oder y-Achse (Beispiel für unendlichen Raum, jeder Punkt davon hat auch die gleiche Krümmung, aber schon negativ.). Natürlich, andere Beispiele für homogene Räume können gegeben werden, und sehr. Aber ich denke das obige reicht., die Bedeutung des Wortes Homogenität in Bezug auf den Raumbegriff zu verstehen. Ziemlich klar, dieser Raum, generell inhomogen, kann einige vollständig homogene Regionen enthalten. Das einfachste Beispiel ist ein Liniensegment. Alle Segmentpunkte, außer an seinen Enden, haben die gleichen Eigenschaften.

Und im Alltag, in einer Sprache, die nicht so präzise ist, wir betrachten etwas genau dann als homogen, wenn, wenn seine willkürlich genommenen Bestandteile für uns genau gleich aussehen. Ausreichend große Kapazität (aber nicht zu groß), in das reines Wasser oder eine andere reine Flüssigkeit gegossen wird, gibt uns ein sichtbares Beispiel dafür, was nennen wir eine homogene substanz, drei Dimensionen haben. So wie uns eine ausreichend glatte Papier- oder Tischoberfläche das gleiche Beispiel einer homogenen Substanz gibt., So wie uns eine ausreichend glatte Papier- oder Tischoberfläche das gleiche Beispiel einer homogenen Substanz gibt.. So wie uns eine ausreichend glatte Papier- oder Tischoberfläche das gleiche Beispiel einer homogenen Substanz gibt., dass diese Homogenität das Ergebnis von nicht wahr sein kann (dh. alle ohne Ausnahme, bei der Auswahl, einschließlich willkürlich kleiner Teile des Stoffes) Eigenschaften der Stoffe selbst, und diese Annäherung, in denen wir sie betrachten. Ich meine, dass man eine gute Lupe nimmt, wir können selbst auf dem glattesten Papier an manchen Stellen eine gewisse Rauhigkeit erkennen, oder sogar Faser, aus denen dieses Papier besteht. aus denen dieses Papier besteht, aus denen dieses Papier besteht (dh. aus denen dieses Papier besteht) aus denen dieses Papier besteht. Und mit Hilfe eines Mikroskops lassen sich auch in sauberem Wasser Fremdeinschlüsse erkennen., z.B, Bakterien. Außerdem, wir wissen es auch, dass alle uns bekannten Substanzen, egal wie homogen sie uns auf Haushaltsebene erscheinen, egal wie homogen sie uns auf Haushaltsebene erscheinen, egal wie homogen sie uns auf Haushaltsebene erscheinen egal wie homogen sie uns auf Haushaltsebene erscheinen. Dh. bei gebührender Sorgfalt erweisen sie sich als völlig heterogen. Beachten Sie diesen wichtigen Punkt.: in der realen Welt können einige Teile davon sicher Annäherungen als identisch bezeichnet werden, als identisch bezeichnet werden als identisch bezeichnet werden. als identisch bezeichnet werden, als identisch bezeichnet werden, davon hängt ab, ob die Beschreibung von der Homogenität oder Heterogenität der betreffenden Substanz spricht, davon hängt ab, ob die Beschreibung von der Homogenität oder Heterogenität der betreffenden Substanz spricht, die in der Beschreibung Punkten entsprechen (die in der Beschreibung Punkten entsprechen) die in der Beschreibung Punkten entsprechen (die in der Beschreibung Punkten entsprechen). Dh. erfahrungsmäßig ist die Frage nach Homogenität oder Heterogenität dieses oder jenes Teils der Welt fest mit der Wahl des Maßstabs verbunden, Einheiten, Unterhalb dessen soll alles keine Dimensionen haben. Außerdem, indem Homogenität mit der akzeptierten Annäherung in Beziehung gesetzt wird, dh. das eigentliche Konzept der Homogenität tatsächlich leicht verändert, wir können weitermachen und darüber reden “partielle Homogenität” wie etwa Homogenität in nur einer Eigenschaft eines Punktes, oder durch einen unvollständigen Satz seiner Eigenschaften. Dieser Satz von Eigenschaften, das ist das gleiche, bleibt von Punkt zu Punkt bestehen. Aber sollte klar sein, dass solche Erweiterungen klar angegeben werden sollten. “Teilweise Homogenität” bedeutet nicht die volle Homogenität dieses Raumbereichs.

Isotropie. Dies ist auch das gleiche. Aber nicht alle Eigenschaften aller Punkte des Raumbereichs. Ein Satz von Eigenschaften wird zugewiesen, spezifisch für jeden Punkt — betrachtet Richtung von diesem Punkt, dh. Verbindungen dieser besondere Punkt mit allen benachbarten. Klar genug, dass wir, wenn wir von Homogenität sprechen, sie auch auf diskrete Räume anwenden können (Mengen nicht verbundener Punkte), dann impliziert Isotropie das Vorhandensein von Verbindungen zwischen Punkten (dann impliziert Isotropie das Vorhandensein von Verbindungen zwischen Punkten) erscheint erst dann. dann impliziert Isotropie das Vorhandensein von Verbindungen zwischen Punkten dann impliziert Isotropie das Vorhandensein von Verbindungen zwischen Punkten, dann impliziert Isotropie das Vorhandensein von Verbindungen zwischen Punkten. dann impliziert Isotropie das Vorhandensein von Verbindungen zwischen Punkten, dass Verbindungen mit allen Nachbarpunkten ausnahmslos (verschiedene Richtungen von einem bestimmten Punkt) genauso. Beachte die Wörter “Isotropie an einem bestimmten Punkt”. Ihre Anwesenheit bedeutet, dass der Begriff der Isotropie, allgemein gesagt, auf einzelne Punkte in einem Raumbereich angewendet. Wenn sie über die Isotropie des gesamten Raums oder einiger seiner Bereiche sprechen, dann implizieren sie die Erfüllung dieser Bedingung für alle Punkte des Raumes oder seiner Region. Und dazu bedarf es auch der räumlichen bzw. räumlichen Homogenität., wenigstens teilweise, zumindest für diese Eigenschaft. Gleichzeitig, wenn der Raum homogen ist, dann, bei Kontinuität, sie ist automatisch auch isotrop, denn bei der Definition von Homogenität sprechen wir von der ausnahmslosen Koinzidenz aller Eigenschaften von Punkten.

Sollte hinzugefügt werden, dass der Begriff der Isotropie an einem Punkt es erlaubt, auch von beschränkter Isotropie zu sprechen, Ausschluss bestimmter Bereiche. beispielsweise, Richtungen an einem Punkt, auf einer Kugeloberfläche im dreidimensionalen euklidischen Raum befinden, sind alle gleich im Sinne eines dreidimensionalen Raums, wenn die Zugehörigkeit eines gegebenen Punktes zu einer Sphäre nicht wesentlich ist. Und nur der zweidimensionale Raum ist isotrop, wenn wir dabei die Zugehörigkeit des betrachteten Punktes zu der ausgezeichneten Sphäre genau verfolgen.

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Jetzt wird es für uns leicht zu verstehen sein, ob die Raumzeit homogen und isotrop ist. Wenn es um die Raumzeit als Ganzes geht, einzelnes Objekt, dh. über das Bild Das Weltall, dann ist die Antwort klar — natürlich Nein. Das Universum enthält alles und alle Arten von Objekten, seine Teile, die sich voneinander unterscheiden, und Raumzeit als Bild, die Beschreibung eines solchen Universums ist inhomogen (und damit nicht isotrop.) in seinem eigenen Recht. In einem homogenen Universum gibt es niemanden (und etwas) würde die gleiche Frage stellen. Es enthält alle Punkte (seine Teile) sind genau gleich und daher gibt es eigentlich nichts. In einem weitgehend inhomogenen Universum sind jedoch einige Teilregionen nicht ausgeschlossen., möglicherweise homogen im absoluten Sinne, oder begrenzt — bis zu einem gewissen Grad. Dies gilt umso mehr für die Isotropie. Das Vorhandensein solcher Bereiche, Teilen der Welt a priori kann nicht geleugnet werden. Unsere Schlussfolgerung wird sich nicht ändern, und wenn wir nur den Raum in der Raumzeit auswählen. Erstens, für das ganze Universum auf einmal ist dies einfach nicht möglich. Aber für einige seiner Teile lokal, lokale Momentanschnitte, lokale Momentanschnitte, lokale Momentanschnitte (lokale Momentanschnitte), dieser Raum als Ganzes kann nicht homogen sein. Alle aus dem gleichen Grund — es enthält auch Abschnitte von Objekten, die sich voneinander unterscheiden, in einer bestimmten Region der Raumzeit existieren.

Wenn wir über einen hypothetischen mathematischen Raum sprechen, in dem wir dieses Bild des Universums platziert haben — und Mathematik, wie die Sprache eine solche Beschreibung der Welt ermöglicht — sowas in der Art, Platz enthalten, es ist durchaus möglich, homogen und isotrop zu wählen. Es ist bekannt, dass jeder komplex organisierte Raum mit einer endlichen Anzahl von Dimensionen als Unterraum in einem euklidischen Raum betrachtet werden kann, aber für eine viel größere Anzahl von Dimensionen. Das ist möglich. Aber ist es notwendig?

Wegen vielen Gründen, ziemlich bedeutsam (Erfahrung wird am häufigsten als einer dieser Gründe genannt., die das Verhalten der Wasseroberfläche in einem Eimer berücksichtigt, die das Verhalten der Wasseroberfläche in einem Eimer berücksichtigt, die das Verhalten der Wasseroberfläche in einem Eimer berücksichtigt), die das Verhalten der Wasseroberfläche in einem Eimer berücksichtigt die das Verhalten der Wasseroberfläche in einem Eimer berücksichtigt die das Verhalten der Wasseroberfläche in einem Eimer berücksichtigt. Sind, wo alle physikalischen Phänomene stattfinden, aber diese Arenen selbst sind davon nicht betroffen. Genau die gleiche Summierung über die gleichen Top- und Bottom-Indizes, dass zwischen diesen beiden Behältern eine gewisse Ungleichheit besteht. Der Raum soll in der Zeit als Ganzes existieren. Der Raum soll in der Zeit als Ganzes existieren. Es war durchaus angemessen, diesen absoluten Raum und diese Zeit als homogen zu betrachten (und isotrop). Und man mag nicht denken. Aber die Beschreibung der Welt in einem solchen Container würde viel komplizierter werden, als die, von Newton und anderen Wissenschaftlern entwickelt.

Aber schon damals, als eine solche Beschreibung der Welt oder der Physik gebildet wurde, die wir oft Newtonsche Physik nennen, einige Wissenschaftler (einschließlich Newton selbst!) sah deutlich eine gewisse Zerbrechlichkeit und Widersprüchlichkeit des Konzepts des umschließenden Raums. Was hat es gekostet, z.B, die Notwendigkeit, die sog. zu berücksichtigen Trägheitskräfte bei der Beschreibung einer Reihe physikalischer Prozesse. Diese Kräfte, einerseits, sehr schwer zu beschreiben, Andererseits verursachten sie Schwierigkeiten beim Verständnis der eigentlichen Grundlagen der Beschreibung — sind sie real oder fiktiv (durch die richtige Wahl des Bezugssystems eliminiert)? Welches spezifische Referenzsystem ist das am meisten “Korrekt”? Korrekt, Korrekt, Korrekt.

Korrekt Korrekt Allgemeine Relativitätstheorie. Einer der Echten, “Korrekt” Kräfte, ja, genauso, deren Beschreibung so eng mit dem Namen Newton verbunden ist, Schwere, erwies sich als ziemlich genau träge, durch die Wahl des Bezugssystems vernichtet. Fast überall, außer an diesen Orten, wo sind sie selbst gravitierend, massive Körper. Brunnen, an solchen Orten, und Newtons Theorie gab nach, dort schreibt man der Schwerkraft einen unendlichen Wert zu. Nicht genug davon, und Eigenschaften von Raumzeitpunkten, immer noch diese massiven Körper enthalten, und nicht nur massiv (im Sinne des Vorhandenseins genau der Ruhemasse), erwies sich als abhängig vom Standort dieser Körper. Und der Energie-Impuls-Tensor, die Anwesenheit von etwas wirklich Physischem im Bild der Welt zu beschreiben, von Einstein geschaffen, ist der Raumzeit GR absolut fremd. Lage, um ehrlich zu sein, nicht sehr befriedigend für eine gute Theorie. In diesem Sinne ist Newtons Theorie konsistenter.. Raum und Zeit sind der Schauplatz der Physik, ihre Eigenschaften sind klar postuliert und hängen nicht von physikalischen Phänomenen ab. Punkt. Alles andere — Thema Physik. Physiker, über verschiedene Themen sprechen, Kräfte, Prozesse, in dem es anwendbar sein wird. Etwas Neues gefunden? Gut gut. Auf das Gesamtbild der Welt hat sie wenig Einfluss.. Lassen Sie uns eine neue Kraft zu den bereits bekannten hinzufügen, ein neuer Aggregatzustand oder so ähnlich. Jetzt ist die Situation halb. Raumzeit enthalten, einerseits, ändert seine Eigenschaften in Abhängigkeit von physikalischen Körpern oder Prozessen, in dem einen oder anderen Gebiet vorhanden sind oder vorkommen. Dies geschieht als Ergebnis der Beziehung Krümmungstensor Raumzeit mit dem Energie-Impuls-Tensor der Materie (dieser Zusammenhang wird durch die Hilbert-Einstein-Gleichungen geschrieben). Hier gibt es zwei Seiten, die Raumzeit selbst weist teilweise auch auf physische Körper hin, wie bewegen sie sich, dh. existieren, welche Bereiche in dieser Raumzeit zu besetzen sind. Dies wird mit der Aussage postuliert, dass die Existenzlinien punktmassiver Körper (sofern sie keine elektromagnetischen Eigenschaften haben) sind geodätische Linien der Raumzeit. Aber für geladene massive Teilchen ist dies nicht mehr der Fall.. Die Unbefriedigung eines solchen Weltbildes liegt auf der Hand.. Hier oder alle, oder nichts (wie in Newtons Weltbild). Aus diesem Grund verbrachte Einstein den größten Teil seines Lebens mit der Suche nach der Formulierung einer einheitlichen Feldtheorie., die größte Bandbreite elektromagnetischer Phänomene von der Geometrie der Raumzeit abhängig zu machen, und nicht nur diese Geometrie zu definieren. Gehen wir nicht weiter in diese Richtung, dies würde uns zu weit von den Fragen der Homogenität und Isotropie wegführen. Im Bild von Einsteins Welt die Eigenschaften der Raumzeit, einschließlich Homogenität und Isotropie, werden vollständig durch die Eigenschaften des Energie-Impuls-Tensors bestimmt, körperlich, extern für Geometrie. Wenn dieser Tensor homogen ist (oder isotrop), dann können wir mit der Wiederholung der entsprechenden Eigenschaften in geometrischen Strukturen rechnen (wenn auch nicht unbedingt). Und wenn nicht, dann garantiert, dass die Raumzeit selbst homogen ist (oder isotrop) wird nicht. Letzteres ist streng richtig, Weil. mindestens eine geometrische Struktur, eine der Windungen des Krümmungstensors, Tensor dann können aus seinen Komponenten durch Faltung zwei weitere Tensoren mit einer kleineren Anzahl von Indizes hergestellt werden nicht für alle Punkte in der Raumzeit gleich sein. Ganz offensichtlich, das aufgrund der Existenz relativ kompakter massiver Objekte — Planeten, Sterne, Galaxien — über die Homogenität des Energie-Impuls-Tensors braucht man nicht zu sprechen. Dies hindert jedoch eine Vielzahl von Wissenschaftlern nicht daran, von einer gleichmäßigen Verteilung der Materie im Universum auszugehen.. Notiz, nicht innerhalb eines Sternensystems oder einer Galaxie — es ist zu absurd. Nämlich im Universum. Sprich Galaxien mehr oder weniger gleichmäßig über das Universum verteilt und bei der Beschreibung des Universums mit Hilfe der GR-Gleichungen kann angenommen werden, dass all diese Materie gleichmäßig über die Punkte der Raumzeit verteilt ist. Erinnern wir uns an meine Bemerkungen über die Möglichkeit, eine physikalische Substanz anzunehmen, die auf einer Größenskala rein inhomogen ist, ziemlich homogen auf einer anderen Skala. Dies ist wahrscheinlich der gleiche Fall.? Und alles in einer solchen Argumentation ist vereinbart? Es gibt eine Annäherung, in der das Universum (als eine Art räumlicher Ausschnitt des Universums) homogen? Und hier ist es nicht. Das Problem ist das, was alles eine solche Begründung sollte gelten nicht zum Universum (cm. Als Beispiel für die Quintessenz einer solchen Ansicht kann ich auf das Bekannte hinweisen Das Universum als Ganzes. Große Explosion) als Ganzes, a zum Universum als räumliche Abschnitte der vollen Raumzeit zu bestimmten Zeitpunkten. Wenn solche Querschnitte für ausreichend kleine Bereiche gut definiert sind, Teile der Raumzeit (für die es leicht ist, die für die Region übliche Zeit selbst zu bestimmen), dann ist es für große Flächen sehr schwierig. Und für das Universum ist es völlig unmöglich. Die Kleinheit wird dabei durch das Verhältnis zwischen der räumlichen Ausdehnung des betrachteten Bereichs und der Dauer bestimmt, die in der gewählten Näherung gleich Null angenommen wird. Schließlich müssen nur diese Punkte der Raumzeit in den Schnitt aufgenommen werden, die den gleichen Zeitpunkten entsprechen. Und Mittelung ist ein physikalisches Verfahren und alle Argumente, die Einstein bei der Formulierung der Speziellen Relativitätstheorie verwendete, uneingeschränkt auf dieses Verfahren anwendbar.. Es ist möglich, nur über Bereiche mit geringer räumlicher Ausdehnung im Vergleich zur Dauer dieses Mittelungsverfahrens zu mitteln.. In diesem Sinne, Was die Signallaufzeit zwischen den am weitesten entfernten Punkten des Mittelungsbereichs muss auf der ausgewählten Zeitskala effektiv Null sein. Sozusagen, wenn für uns eine Sekunde eine kleine Zeitspanne ist, dann haben wir das Recht, die Substanz zu mitteln (oder der Energie-Impuls-Tensor) in Bereichen klein im Vergleich zu s Zentimeter. Hier s Das, offensichtlich, die Lichtgeschwindigkeit und viel kleinere Regionen 300000 Kilometer können gemittelt werden. Es ist ganz klar, dass unsere üblichen Vorstellungen von vergleichsweise homogenen Substanzen, unserer unmittelbaren Erfahrung zugänglich, ziemlich gut, mit großem Spielraum dieser Bedingung gehorchen. Aber im astronomischen Maßstab, ab Galaxien, Raumschnitte machen, ja und überhaupt, Wende die Einstein-Hilbert-Gleichungen an (Differentialgleichung, geschrieben für eine infinitesimale Umgebung eines Punktes!) muss sehr, sehr vorsichtig sein. Und sie können einfach nicht auf das Universum selbst angewendet werden.. Und wehe dem, wer nicht versteht…

Mein Standpunkt ist, Was, denn um alle Zusammenhänge in unserer Welt zu beschreiben, gibt es genug Raum-Zeit von vier Dimensionen, dann ist es nicht erforderlich, einen umschließenden Raum einzuführen. Stichwort hier entgegenkommend. was isoliert und benannt wird, manchmal wird seine Einführung für jemanden nützlich sein, helfen, etwas leichter zu verstehen, Warum nicht? Aber alle, was mit ihrer Hilfe über den Aufbau der Welt verstanden werden kann, müssen gegebenenfalls in Form von Objekten und Beziehungen zwischen ihnen ausgedrückt werden, Punkte und Eigenschaften dieser Punkte, streng der Welt zugehörig, als Raum mit vier Dimensionen. Letztendlich der umschließende Raum ist erfahrungsmäßig nichts weiter als eine Fiktion. Und sowieso, wenn wir von Raumzeit als einem Raum mit vier Dimensionen sprechen, dann sprechen wir nicht von diesem hypothetischen umschließenden Raum. Wir wissen es genau, dass die Punkte dieser, vierdimensionaler Raum sind nicht dasselbe. Der Raum ist also nicht einheitlich. (und nicht isotrop). Wer zweifelt daran, soll er versuchen, statt Brot einen Stein zu essen, oder den Raum durch die Tür verlassen, und durch die Wand… Es ist alles auf der Waage, nah an unserer Größe. Beim Wechsel zu kleineren Größen, sogar diese Substanzen, das kam uns genauso vor, werden immer heterogener. Betrachten wir die astronomischen Dimensionen, dann das gleiche dort. Sternensysteme sind sehr heterogen — massive Objekte, Sterne und Planeten, sehr klein und durch riesige Regionen mit fast leerem Raum getrennt. Auch Galaxien. Jawohl, nur “leer” Platz, Sterne trennen, können in etwa als gleich angesehen werden. Aber im Vergleich zu Sternen ist sehr wenig Energie-Impuls darin verschmiert. Und es ist kein Zufall, dass gerade die materiell ärmsten Regionen der Homogenität am nächsten kommen., massive Objekte. Leere ist für uns maximal homogen. Und da, wo etwas ist, Es gibt keine Einheitlichkeit in der Natur. Nur manchmal, wie eine Annäherung, ja das auch, allgemein, erste Ansatz, Sie können diese Darstellung einiger Bereiche der Raumzeit verwenden. Jawohl, wenn man von der Homogenität des Universums spricht, dann sprechen sie von Gebieten, nicht einmal von Galaxien, und viele groß, als Galaxien. So große Zellen, in denen die Anzahl der Galaxien in jeder ungefähr gleich angenommen wird, emittieren im gesamten sichtbaren Universum etwa tausend. Zur selben Zeit, dass es für all diese tausend Zellen einfach nicht möglich ist, die Gesamtzeit zu bestimmen, Betrachten Sie einen solchen Raum als einen zufriedenstellenden Abschnitt der Raumzeit, meiner Meinung nach absolut inakzeptabel.. Und ein solches Universum zu beschreiben (nur tausend Punkte, Nun, wie können sie ein Kontinuum bilden?, sogar annähernd?) Die Verwendung von Differentialgleichungen ist völlig lächerlich. Aber sie tun es und denken nicht. Die Gleichungen wurden von Hilbert und Einstein geschrieben, damit es angewendet werden kann…

Bei Isotropie ist es etwas schwieriger.. Da massive Materie im Universum eine klare Tendenz hat, sich auf verschiedenen Messskalen zu ziemlich kompakten Objekten zu gruppieren, und der leere Raum, der diese Objekte auf diesen Maßstäben umgibt, kann nur als annähernd homogen betrachtet werden (Planet oder Stern im Weltraum, ein Atom in einem Gas), dann in der Punktnäherung dieser kompakten Objekte auf solchen Skalen finden wir eine gute Annäherung an die Isotropie dreidimensional Richtungen genau an den Punkten, verbunden mit massiven Objekten. Diese Isotropie wird bis zu einem gewissen Grad verletzt, wenn sie in das Sichtfeld aufgenommen wird (auf die Näherungsskala) benachbarte solche kompakten massiven Objekte. Und dies geschieht auf allen ähnlichen Annäherungsebenen.. Was ist in gasen (Flüssigkeiten, Feststoffe), Was ist in Sternensystemen.

Jetzt Kommen wir zur Frage nach dem Zusammenhang von Homogenität und Isotropie mit den Erhaltungssätzen. Ich werde es dir gleich sagen, es gibt eine gewisse verbindung, aber nicht so global, in keiner Weise die Existenz von Gesetzen zur Erhaltung der globalen Homogenität und Isotropie der Raumzeit erfordern. Was “Erhaltung” etwas? Dieses Wort bedeutet die Gleichheit dieses Etwas an verschiedenen Punkten in der Raumzeit. Sehr nah am Konzept der Homogenität der Raumzeit. Nur ein Konzept “Erhaltung” erfordert keine Einheitlichkeit an allen Punkten Freizeit alle Werte, den Punkt charakterisieren, nicht einmal eine der vollständigen Menge von Mengen. Nur das Gegenteil, Etwas zu behalten wird normalerweise eindeutig mit etwas in Verbindung gebracht, das sich vom Rest der Welt gut unterscheidet. Homogenität ist normalerweise mit der Erhaltung des Energieimpulses verbunden, und mit Isotropieerhaltung des Drehimpulses. Außerdem erfolgt die Erhaltung dieser Größen in der Zeit, im Prozess der Existenz des Objekts der Welt, die sich auszeichnet.

Was ist die Existenz eines Objekts? Impliziert, dass zu jeder Zeit während der Existenz eines Objekts bestimmte Eigenschaften vorhanden sind, wonach dieses Objekt und zugeteilt von der Außenwelt, bleiben mit sich selbst identisch, dh. das Gleiche, andauernd. Es ist nicht obligatorisch alle Objekteigenschaften. Akzeptabel, dass sich einige seiner Eigenschaften ändern können. Aber Es gibt grundlegende, unverändert, die das Objekt definieren als solche. Wenn ein Objekt durch einen Punkt im Raum dargestellt wird, dann wird seine Existenz in der Raumzeit notwendigerweise durch die Linie dargestellt. Und das einzige geometrische Merkmal eines solchen Punktobjekts, mit seiner Existenz verbunden (Linie) stellt sich als Tangentenvektor heraus. Etwas präziser, zwei konjugierte Vektoren — Tangenten- und Skalarparametergradient, deren Veränderung die tatsächliche Existenz des Objekts beschreibt, seine eigene Zeit. Beide dieser Vektoren können mit dem Energie-Impuls-Vektor in Beziehung gesetzt werden. Kovarianter Gradient von Eigen (Skalar) Zeit direkt. Dann, dass es sich um den Energie-Impuls-Vektor handelt, wird sofort erkannt, sobald die Eigenzeit in ihrer skalaren Form mit der Anzahl der Ereignisse identifiziert wird, angesammelt auf einem bestimmten Segment der Existenz des Objekts, was in der Physik heißt Aktion. Und der Tangentenvektor wird mit der Einführung des Klassikers proportional zum Energie-Impuls-Vektor Metriken. Auf diese Details gehen wir nicht weiter ein., hier zählt für uns nur, dass diese beiden Vektoren an allen Punkten der Existenzlinie eines Punktobjekts gleich sein müssen. Jawohl, dies bedeutet eine gewisse Homogenität der Punkte dieser Linie. Existenzlinien, nicht alle Raumzeit. Tatsächlich gilt diese Aussage nur in der klassischen Näherung., Wenn jeder der Existenzpunkt eines Objekts ist ein Ereignis. In der Quantennäherung, wenn nur eine Kette diskreter Ereignisse in der Historie eines Objekts angegeben werden kann, nur die Ereignisse selbst sind die gleichen. In der Quantennäherung ist nur die diskrete Menge von Ereignissen homogen (Punkte) auf der Flugbahn des Objekts. Aber und in Klassik, und in Quantennäherungen diese Homogenität “teilweise”, keineswegs die Homogenität der gesamten Raumzeit oder zumindest eines Teils ihrer Region. Die Daseinslinie ist kein Reich im eigentlichen Sinne, Weil. hat die Dimension (=1) kleiner, als die Dimension der Raumzeit (=4).

Ganz offensichtlich, was über die Isotropie der Existenzlinie des Objekts zu sagen ist, ist nicht notwendig. Eine Richtung, Zeit, definierend und durch die Reihenfolge der Ereignisse in ihrer Abfolge auf der Flugbahn des Objekts bestimmt wird unterschieden. Aber wir können über Isotropie sprechen, die Identität aller Richtungen in einem kleinen dreidimensionalen Raumbereich eines Raumausschnitts, die jeden Existenzpunkt eines Objekts umgeben. Das hängt direkt damit zusammen, dass das Objekt in unserer Näherung genau durch einen isolierten Punkt im Raum repräsentiert wird. Und für einen Punkt im Raum, um die herum zumindest in einem kleinen Bereich nichts ist, alle Richtungen sind gleich. Sie werden ungleich, wenn andere Objekte berücksichtigt werden, nahe genug dran. Gleichzeitig ist es auch nicht notwendig, über die allgemeine Isotropie von Punkten im Raum zu sprechen.. Aus dem oben genannten Grund, und auch weil, dass für Punkte aus einem kleinen räumlichen Bereich um das Objekt herum die Richtung zum Objekt selbst deutlich anders ist als alle anderen Richtungen. Beschränken wir uns auf einen kleinen räumlichen Bereich, keine anderen Objekte enthält, dann jeder Existenzpunkt eines Objekts (für jeden Augenblick seines Daseins) wird die Eigenschaft der Isotropie haben in drei räumlichen Dimensionen. In der Sprache der Physik bedeutet diese Eigenschaft die Erhaltung des Drehimpulses eines punktisolierten Objekts.

Mal sehen, ob die Begriffe Homogenität und Isotropie mit Koordinatentransformationen zusammenhängen. An Koordinatentransformationen es gibt zwei ansichten — Passive und aktive Transformationen. Unter passiven Transformationen (aber in der Tat, nur solche Transformationen nenne ich gewöhnlich Koordinatentransformationen) eine ganz einfache Sache verstehen. Lass es einen Bereich geben, bei dem viele verschiedene Beobachter jedem Punkt eindeutige Koordinaten zuwiesen, jeder auf seine Weise. Dann können Sie für jeden Punkt die Umrechnungskoeffizienten von einigen der Koordinaten zu allen anderen finden. Diese Verhältnisse sind (n x n) Matrix, mit Determinante ungleich Null. Dabei bezeichnet n die Anzahl der Raumdimensionen, in unserem Fall 4. Die Koordinaten des Punktes {x} sind eine Menge von n Zahlen. Eine der einfachsten Koordinatentransformationen besteht darin, den Ursprung zu ändern, Lage eines Punktes im Raum, dem alle Koordinatenwerte zugeordnet sind, Null. Diese Transformation wird nicht durch die vollständige Matrix beschrieben, und eine Wertespalte, um die der Ursprung für jede der Koordinaten verschoben wird. Jenseits von Koordinaten, jederzeit bestimmt werden kann (wenn wir über physik sprechen, dann mit Hilfe von Messungen; in der Mathematik werden sie einfach einem Punkt zugeordnet) verschiedene Nummernkreise. Die Anzahl der Zahlen in jedem bestimmten Satz muss in verschiedenen Koordinaten gleich sein, und hier die werte, Im Algemeinen, ändern, wenn Sie sich von einer Koordinate zu einer anderen bewegen, umgewandelt. Aber, dennoch, In jedem Koordinatensystem haben diese Zahlensätze wohldefinierte Werte (im Allgemeinen für verschiedene Beobachter unterschiedlich). Je nach Transformationsgesetz werden diese Sätze, geometrische Objekte, Namen haben, eine solche, wie Skalare, Vektoren und so weiter. Ganz offensichtlich, dass alle Eigenschaften eines Punktes, Werte von Zahlenmengen darin (Bis auf die Koordinaten selbst) hängen in keiner Weise von der Wahl des Koordinatenursprungs ab (und von jeder Wahl von Koordinaten auch). Dh. Eigenschaften von Punkten scheinen nicht von bestimmten Koordinatenwerten abzuhängen. Es ist sehr einfach, hier zwei völlig verschiedene Dinge zu mischen.. Punkteigenschaften abhängen aus bestimmten Koordinatenwerten unter der Bedingung, dass eine bestimmte Bindung von Koordinaten an diese Punkte ausgewählt wird. Das Ändern der Koordinaten entspricht in diesem Fall dem Bewegen zu einem anderen Punkt. Wenn sich die Koordinaten bei Transformationen ändern, ist dies ein ganz anderer Fall., als die, wenn sich die Koordinaten ändern, wenn Sie sich von Punkt zu Punkt bewegen. Und es ist so leicht zu vergessen… Vor allem wenn man das bedenkt, auf die in vielen Mathematikkursen die Aufmerksamkeit gerichtet ist aktiv Koordinatentransformationen, wenn sich das Koordinatensystem selbst nicht ändert, und nur der betrachtete Punkt ändert sich (bei Sendungen) oder gewählte Richtung (bei Wendungen). Aktive Transformationen werden nur mit den Begriffen der Homogenität und Isotropie und mit den entsprechenden Erhaltungssätzen verknüpft. Aber Sie können sie überhaupt nicht mit passiven mischen., obwohl es eine Verbindung zwischen ihnen gibt.. Es ist geometrisch gerahmt. Konnektivität. Diese Verbindung ist, dass die gesamte Gruppe möglicher Transformationen passiver Koordinaten im Anschluss wiederholt wird. Diese Änderungen in den Messverfahren, die an jedem einzelnen Punkt möglich sind, ebenso beim Bewegen von Punkt zu Punkt möglich. Aber das heißt gar nicht, dass ein Wechsel von Punkt zu Punkt gleichbedeutend mit einem Übergang zu einer anderen Art der Koordinatenzuweisung an Punkte ist. Daher, die Frage nach dem Vorhandensein oder Fehlen von Homogenität zu klären, ist nur mit Hilfe aktiver Transformationen möglich, dh. Offsets von einem Punkt zum benachbarten, aber nicht mit passiven Transformationen, Übergänge zu anderen Verfahren zum Zuweisen von Koordinaten zu einem gegebenen einzelnen Punkt.

© Gavryusev V.G..
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