Warum wird auf der Website diese Frage zur einheitlichen Feldtheorie gestellt?? Was ist die derzeit allgemein akzeptierte Sicht auf die Rolle?, Ich bin mit dem Platz und der Organisation der Mathematik nicht zufrieden? UND, Endlich, Welcher Platz sollte der Mathematik eingeräumt werden?, ihre Konzepte, Designs und Methoden in unserem Weltbild?

Erste Antwort auf die erste Frage. Eines der Ziele Bücher “Dimension und Eigenschaften von Raum-Zeit”, wird in der Einleitung ausdrücklich erwähnt, es gab eine Klärung darüber Gründe, die uns dazu zwingen, bestimmte mathematische Konstruktionen zu verwenden, um die reale Welt zu beschreiben.  Das Ergebnis war die Formulierung eines Glaubenssystems, die auch als einheitliche Feldtheorie bezeichnet werden kann. Natürlich, in der Sprache der Mathematik, einige seiner Abschnitte. Die Ergebnisse der Messungen dieser Eigenschaften werden einfach gruppiert, Das ist Mengenlehre, Algebra (komplexe Zahlen), Geometrie, Theorie der Gruppen und Funktionen (als regelmäßig, und verallgemeinert).  Im Buch werden für alle verwendeten mathematischen Konzepte Begründungen für die Notwendigkeit ihrer Verwendung gegeben.. Oft sind diese Begründungen sehr kurz., Weil. impliziert, dass der Leser den Stoff bereits kennt, mindestens, im Rahmen eines Universitätslehrgangs. Hier möchte ich diese Überlegungen zumindest in allgemeiner Form auf einer verständlicheren Ebene darstellen, die die Natürlichkeit all dieser mathematischen Konstruktionen zur Beschreibung der realen Welt erklären.

Zweite Frage. Im Prozess der Schaffung dieses Glaubenssystems musste ich die Definitionen sehr sorgfältig überdenken, Eigenschaften und Ursprung all dieser mathematischen Konzepte. In einer Reihe von Fällen stellte sich heraus, dass dies der Fall war, dass sie auf diese Weise eingeführt wurden, dass ihre Verwendung in der Physik weniger natürlich wird, Die von Mathematikern üblicherweise gesetzten Akzente verschleiern ihre physikalische Bedeutung. Diese Situation ist durchaus verständlich. Schließlich hat sich die Mathematik schon vor langer Zeit als eigenständige, autarke Wissenschaft herausgebildet.. Seine Entwicklung erfolgte sehr oft aus inneren Formbedürfnissen oder einfach aus der Liebe zur Kunst. Selbst in diesen Fällen ist die Verbindung zwischen mathematischen Konzepten und der realen Welt inzwischen extrem geschwächt, wenn es selbstverständlich erscheint. Und für die Konzepte, die weit entfernt von ihren Wurzeln auf diesem Baum gewachsen sind, ist die Situation völlig deprimierend. Dennoch gelang es mir, diese Verbindungen wiederherzustellen (oder installieren, da in einer Reihe von Fällen in der Literatur keine Erwähnung solcher Zusammenhänge zu finden ist). Im Site-Bereich “Lautes Denken” Die meisten Artikel widmen sich speziell der Darstellung meines Standpunkts zu Herkunft und Eigenschaften (was bedeutet, auf einen physischen Sinn) eine Reihe mathematischer Konzepte. In diesem Artikel möchte ich beschreiben, zumindest kurz, wie aus unserer Erfahrung in der realen Welt ein Baum mathematischer Konzepte wächst, natürlich nicht das ganze, aber nur die Wurzeln dieses Baumes. Auf diese Momente möchte ich auch aufmerksam machen, Darstellung davon in Lehrbüchern oder Monographien, formal korrekt, stellt sich für diese als klares Hindernis heraus, Wer möchte solche Konzepte anwenden, um die reale Welt zu beschreiben?. Und wenn sie dafür nicht verwendet werden, Wofür werden sie überhaupt benötigt??

Wo ich anfangen musste, mein Glaubenssystem aufzubauen? Seltsamerweise, musste am Ende beginnen. Von der Formulierung des Zwecks der Physik als Wissenschaft: “Die Aufgabe der Physik als Wissenschaft besteht darin, möglichst vollständige und genaue Ergebnisse zu erzielen (angemessen) Bilder aus der realen Welt“. Und wenn Sie darüber nachdenken, Daran ist nichts Seltsames. Um das Ziel zu erreichen, es muss realisiert werden, Diese Technik ist auf jeden Bereich menschlicher Aktivitäten anwendbar. Kann, natürlich, und einfach irgendwohin gehen. Du wirst auch irgendwohin kommen. UND, kann sein, sogar etwas Nützliches. Oder vielleicht auch nicht. Diese Methode ist in der menschlichen Tätigkeit viel weiter verbreitet.. Einschließlich in wissenschaftliche Aktivitäten. Aber das ist nicht meine Methode.

Es reicht nicht aus, ein Ziel zu formulieren. Es stellen sich Fragen zur Bedeutung aller Wörter in der Formulierung. Bild. Was ist das? Vollständig und genau. Was ist das? 

Bild. Foto ist gut? Oder ein Gemälde? Oder ein Film? Im Allgemeinen ja. Aber nur als Teil des Ganzen, Illustration, und nichts weiter. Das Bild der Welt muss in Worten formuliert werden. Was ist der Nutzen, dass ich oder jemand anderes es in meinem Kopf erschaffen konnte. Bis es für jedermann verfügbar wurde, sein, kann in Betracht gezogen werden, einfach nein. Somit, wir reden über über Sprache, allen oder einigen Menschen gemeinsam (oder andere vernünftige).

Und die Worte “vollständig und genau” stellen die Anforderungen für diese Sprache dar, oder, besser, zu diesem Teil der Zunge, die zur Beschreibung dieses Bildes verwendet werden können und sollen. Wer die Grenzen des vorhandenen Wissens sprengen will, der schafft ein gewisses Problem Die Sprache als solche muss nicht vollständig sein, genau und konsistent. Aber für diesen Teil von ihm, die eine Eins-zu-Eins-Übereinstimmung mit der realen Welt als Ganzes oder einigen ihrer Teile beansprucht, ist diese Forderung völlig berechtigt. Keine Konsistenz, Vollständigkeit und Genauigkeit — Es gibt kein gewünschtes Bild der Welt, keine Theorie. Aber hier gibt es ein gewisses Problem. Die Sache ist, dass es so kommen könnte, Was wir nicht wir werden in der Lage, diese Anforderungen in vollem Umfang zu erfüllen. Und das ist wahr. Es gibt Einschränkungen hinsichtlich der Vollständigkeit und Genauigkeit der Beschreibung der realen Welt, die uns zur Verfügung steht.. Sie müssen also das erklärte Ziel aufgeben? scheinbar vollständig von den Hüllen der Realität abgelöst. Sie müssen nur ehrlich sein — Dies ist der Grad an Vollständigkeit und Genauigkeit, den wir erreichen können, und mehr — Nein, aus diesen Gründen.

Der Teil der Sprache, den wir brauchen, versuchen, diese Anforderungen zu erfüllen (wenn auch schon lange und nicht formuliert) Die Menschheit hat einen besonderen Namen vergeben “Wissenschaft“. Und der Name des am weitesten fortgeschrittenen Teils der Wissenschaft auf diesem Weg — Mathematik.

Die heutige Mathematik hat ihre Ursprünge praktisch vergessen und versucht, sich nur noch damit zu befassen ideologisch Bestandteil von Wörtern, die seine Konzepte repräsentieren. aber,  In der Physik kann eine solche Verwendung mathematischer Konzepte dazu führen, allgemein, führt zu sehr ernsten Problemen. Bis hin zum völligen Verlust der Verbindung zwischen einigen modischen Theorien und der Realität. Und für die Mathematik selbst ist dieser Ansatz keineswegs ungefährlich.. Ich werde versuchen, einige dieser Punkte nebenbei zu veranschaulichen.. Mit jeder beliebigen Sprache können Sie sowohl wahre als auch falsche Aussagen formulieren.. Und Letzteres ist nicht immer offensichtlich (wie das erste; wenn es nicht so wäre, dann wäre es nicht nötig, Theoreme zu beweisen). Besonders, wenn wir nur über die ideologische Komponente der Sprache sprechen. Wenn eine falsche allgemeine Aussage keinen besonderen Anlass zur Sorge gibt — Nun, das stimmt nicht, Na und? Dann falsche Definition, ohne Nachweis akzeptiert, auf deren Grundlage eine Art Struktur weiter aufgebaut wird, sollte nicht in der Sprache erscheinen, Anspruch auf eine vollständige und genaue Beschreibung der tatsächlichen Maßnahme. Das einzige Kriterium, wofür ich anbieten kann, solche Definitionen zu vermeiden, Das die Notwendigkeit, für jede Definition ein Beispiel für ihre Umsetzung in der realen Welt zu geben. Und eine strenge Beschreibung dieser Situationen, wann eine solche Umsetzung möglich ist, und wann nicht. Gleichzeitig, es kann durchaus sein, dass es klappt (und es stellte sich wiederholt heraus), Als einige Definitionen zum ersten Mal in der Mathematik eingeführt wurden, war es schwierig, solche Beispiele zu finden, oder es wurde einfach nicht einmal versucht, danach zu suchen. Und anschließend erwiesen sich auf diesen Definitionen aufbauende Konstruktionen als nützlich, wenn sie auf die Beschreibung bestimmter Phänomene der realen Welt angewendet wurden. Und hier müssen Sie verstehen, dass genau dieser Erfolg die eigentliche Erkenntnis ist, wofür ich die Notwendigkeit befürworte. Deshalb “frei” In diesem Sinne ist Kreativität in der Mathematik durchaus akzeptabel. Womöglich, dass Ideen, die heute nutzlos sind, eines Tages nützlich sein werden, und werden ihre Begründung für einen solchen Antrag finden. Aber in der Physik oder einer anderen Wissenschaft, Da alle mathematischen Konstruktionen den Anspruch erheben, reale Phänomene zu beschreiben, müssen sie klar beschriebene Umsetzungsbeispiele aufweisen. Tatsächlich macht diese Möglichkeit die Mathematik zu einer eigenständigen Wissenschaft, autark, und nicht rein utilitaristisch, im Vergleich zu anderen Wissenschaftszweigen zweitrangig. Interne Entwicklung für Bewerbungsinteressenten. Wenn die Richtung der Entwicklung gefallen, gefühlt Rechts, dann wird dieser Zweig der Mathematik erfolgreich sein.

Die Aufteilung der Welt in verschiedene Teile und die Bezeichnung dieser Teile mit Worten ist die Grundlage aller Sprachen und aller Versuche, diese Welt zu beschreiben.. nur weil, dass diese Teilung eine Eigenschaft der realen Welt selbst ist. Darin sind Steine ​​und Sand, Wasser und Bäume, verschiedene Tiere und verschiedene Entdecker dieser Welt. Hierher kommt das mathematische Konzept “viele“. Obwohl es erst im 19. Jahrhundert formalisiert wurde. Was wurde während des Formalisierungsprozesses getan?? Das Grundkonzept von “Element“, Bestandteil einer beliebigen Menge. Dieses Konzept reduziert sich auf die einzige Eigenschaft eines solchen Elements: Eigentum “existieren”, “Sei”, “auf Lager sein”. Alles andere — spielt keine Rolle. Ich möchte darauf hinweisen, Was ist ein mathematisches Konzept? “Existenz” unterscheidet sich erheblich vom physikalischen Konzept der Existenz. Der Unterschied ist dieser. Der physikalische Begriff der Existenz bedeutet in den meisten Fällen Existenz in der Zeit, Die Existenz hat eine bestimmte Dauer. Mathematisch “Existenz” hat nichts mit der Dauer zu tun, sondern hängt nur mit der Tatsache der Anwesenheit oder Abwesenheit von etwas zusammen. Die Dauer dieser Präsenz ist bereits folgende Eigenschaft, Was in dieser Phase der Formalisierung nicht berücksichtigt wird.

Hier bietet es sich an, sich zurückzuziehen, Der Methode der Formalisierung gewidmet, Definitionen erstellen, die meiner Meinung nach bei der Konstruktion und Darstellung der Mathematik als Wissenschaft verwendet werden sollten. Zu diesem Thema gab und gibt es viele Kontroversen., Es gibt philosophische und mathematische Richtungen in der Begründung der Mathematik, die oft unter Namen wie Logizismus zusammengefasst werden, Intuitionismus, Konstruktivismus, Formalismus, axiomatische und mengentheoretische Richtungen. Vielleicht gibt es noch andere, Ich möchte nicht vorgeben, eine vollständige Klassifizierung zu sein. Jeder kennt Euklids Axiome aus der Schule. Aber diese Axiome, wiederum sind an solche intuitiven Konzepte wie ein Punkt gebunden, gerade, Flugzeug, rechter Winkel und, kann sein, andere. Das ist schade, dass Sie mit einer spürbaren Anzahl intuitiver Konzepte beginnen müssen. Und noch schlimmer, Wenn, z.B, Der Begriff eines Punktes wird als etwas definiert, keine Länge haben, keine Breite, keine Höhe. Schon davor, Ich mag diese Konzepte selbst (Länge, Breite und Höhe) erscheinen in der Geometrie. Meiner Meinung nach, Es ist viel besser, mit nur einem zu beginnen (und das grundlegendste) intuitives Konzept — Eigenschaften von irgendetwas “existieren” oder “nicht vorhanden”. Und neue Konzepte konstruieren, Hinzufügen einer neuen, explizit beschriebenen Eigenschaft zu dieser Eigenschaft, indem Sie diese Eigenschaft explizit definieren. Oder zumindest, Hinzufügen einer ausreichend kleinen Anzahl solcher Eigenschaften, wenn Sie sich nicht auf eines beschränken können. Am Ende, Das machen alle Mathematiker, Definitionen geben und Axiome formulieren. Nur schließlich sind Axiome ohne Verlust der Allgemeinheit dieselben Definitionen von Eigenschaften, wie alle anderen. Und es macht wenig Sinn, sie in eine eigene Kategorie zu unterteilen.. Diesem Weg werde ich bei der Einführung bestimmter mathematischer Konzepte folgen.

So, Das Konzept steht im Mittelpunkt “Element“, sein einziges Eigentum — Existenz. Ich werde ein weiteres Wort als Namen für dieses Konzept verwenden, als Synonym. Das ist das Wort “Punkt“. Es besteht keine Notwendigkeit, nach Beispielen für die Umsetzung dieses Konzepts in der realen Welt zu suchen.. Tisch, Stein, Tier, Baum usw. auf die reale Welt übertragen werden kann. Das sind alles durchaus passende Beispiele..

Nächstes Konzept — “viele Elemente” oder “Satz von Punkten“. Die hinzugefügte Eigenschaft kann als Wort bezeichnet werden “Menge” unterscheidbare Elemente in einer Menge oder “Kardinalität der Menge“. Gerade durch diese einzige Eigenschaft unterscheiden sich die Mengen selbst als Mengen voneinander. “Menge” Dies ist die zweite Eigenschaft, Unterscheidung dieses Konzepts vom Grundkonzeptelement, Punkt. Jede Menge hat auch die grundlegende Eigenschaft der Existenz oder Nichtexistenz. Und noch keine anderen Eigenschaften. Beispiele Sätze, in der realen Welt existieren Jeder kann viele mitbringen. Entschuldigung für das Wortspiel. Dies ist also eine Formalisierung einer Eigenschaft der realen Welt, Ideen bereits darin egal, ob wir die Welt beschreiben oder nicht.

In diesem Stadium wird es möglich, einen weiteren Satz mathematischer Konzepte zu definieren, unterscheidet sich vom Konzept eines Punktes, und von Konzepten Vielzahl. Diese Konzepte werden durch Worte vereint “Betrieb“, “Aktion“. Auch die Grundlage für ihre Einführung ist rein intuitiv., aber, natürlich, basierend auf direkter Erfahrung, aus der realen Welt gezeichnet. Operationen werden mit Mengen ausgeführt (und auch mit ihren Elementen, aber jedes einzelne Element ist eine Menge, bestehend daraus). Die Operationen sind unterschiedlich und werden durch das Endergebnis bestimmt, danach, wie sich Mengen ändern, nachdem Operationen auf sie angewendet wurden. beispielsweise, Gewerkschaftsbetrieb (Zusatz) Sätze. Oder Auswahlvorgang ein Satz in einem anderen, Entladung Einschlüsse. Und noch einer Betrieb, es beschlagnahmen (Subtraktion). Implementierungsbeispiele: Es gibt eine Menge Steine; Sie fügen Steine ​​hinzu oder entfernen sie; oder weisen Sie andere Heaps im allgemeinen Heap zu. Ich werde hier nicht alle notwendigen mathematischen Konzepte aufbauen und beschreiben, Ich werde mich auf einige davon beschränken. Dieser Teil, Dies ist nützlich, um die Zusammenhänge in der Mathematik zwischen ihren scheinbar nicht zusammenhängenden Zweigen zu veranschaulichen, zwischen den Ästen und Wurzeln dieses riesigen Baumes. Und dieser Teil der Konzepte ist für mich als Teil der Sprache der physikalischen Theorie von entscheidender Bedeutung. Ihre präzisen Formulierungen werden das Verständnis meines Ansichtensystems zur Einheitlichen Feldtheorie erheblich erleichtern. Das ist wichtig, Weil. Oft kann jemand hinter denselben Wörtern unterschiedliche Bedeutungen erkennen.

Auf der gleichen Ebene können Sie bereits andere sehr wichtige Konzepte für die Mathematik definieren. Und auch für alle anderen Wissenschaften, Weil Die Mathematik wird mit ihrer konsequenten Entwicklung auf der Grundlage der Eigenschaften der realen Welt universell, die idealste Sprache aller Wissenschaften; oder, mindestens, Teil einer solchen Sprache, sein Grat. Es geht um das Konzept “Anzeige” und ein Konzept, das diesem sehr nahe kommt “Funktion“. Beide Konzepte verbinden Elemente zweier oder mehrerer beliebiger Mengen, jedes einzelne Element oder einen Teil davon in Übereinstimmung bringen (oder mehr) einer Menge ein oder mehrere Elemente einer anderen Menge. Bis zu einem gewissen Grad Alle Operationen auf Mengen können als Abbildungen oder Funktionen betrachtet werden, nur mit unterschiedlichen Eigenschaften, Aber traditionell wird in der Mathematik zwischen Operationen und Funktionen unterschieden. Implementierungsbeispiele: Sie haben mehrere Tiere auf dem Bauernhof; Sie binden jedem Tier ein Band um den Hals; manche, besonders eigensinnig, An diesem Band befindet sich auch eine Glocke. Tiere — viele; Bänder — viele; Glocken — viele. Und sie sind miteinander verbunden.

Das Konzept der Funktion erleichtert die Einführung von Möglichkeiten zur Unterscheidung von Elementen in derselben Menge, jedem von ihnen ein Etikett zuordnen. Offensichtlich, dass die Etiketten selbst nichts anderes als Elemente einer Menge sein werden. Oder Elemente einer Menge von Mengen. Hier liegt der direkte Weg zum Konzept eine natürliche Zahl. Dieses Konzept ist bereits erschienen, Weil. Als zweite Eigenschaft nach der Existenz haben wir die Quantität eingeführt, mit dem der Begriff der Zahl eng verbunden ist. Aber dieses Konzept wurde noch nicht richtig formalisiert, Alle seine Eigenschaften werden nicht beschrieben. Und nicht beschrieben, weil, Was ist der Begriff der Zahl? — umfassend, schließt das Konzept der Operationen mit ein, und das Konzept der Kartierung, und Konzept der Ordnung. Diese Konzepte sind alle miteinander verbunden. Ihre Verbindung beginnt mit Definition von speziell, besonderes Set, das nur ein Element hat. Es sind mehr als ein solcher Satz zulässig. Sie haben bereits Umsetzungsbeispiele. Die Gewerkschaftsoperation ermöglicht es Ihnen, auf ihrer Basis aufzubauen Folge, bestellt nach Menge. Die Zuordnung ermöglicht es uns, eine Menge von Mengen zuzuordnen, durch diese Sequenz umgesetzt, viele ihrer Fähigkeiten (Mengen) und es wird so sein Basis der Menge der natürlichen Zahlen. Implementierungsbeispiel: Steinhaufen — Es gibt nur einen Stein in einem; Nehmen Sie einen zweiten Stapel eines Steins und legen Sie ihn zum ersten; der zweite Satz in der Sequenz wird realisiert; in dem es anwendbar sein wird. Und auf dem Papier zeichnen wir bei der Realisierung jedes Sets ein neues Symbol, einzigartig für ihn. Die Menge dieser Zeichen ist ein Spiegelbild der Menge der Mengen. Sie können Vorzeichen für Additionsoperationen eingeben, Subtraktion und Gleichheit. Gleichheit ist eine Operation, die eine Eins-zu-eins-Entsprechung zwischen zwei Mengen herstellt, und, Wie ist das, Bestätigung des Zusammentreffens ihrer Kräfte. Lass dies Zeichen sein +,- und =. Und die Vorzeichen der Anfangsmengen in der Menge der natürlichen Zahlen werden sein 1,2,3,4,5. Anschließend können Sie anhand dieser Zeichen die Zusammenhänge zwischen diesen Mengen aufschreiben, in der Definition formuliert. Schreiben Sie Formeln: 1+1=2, 2+1=3, 5-1=4 usw. Hier führen wir auch neue Konzepte in die Mathematik ein, Außerdem sollten sie genau definiert und Beispiele für die Umsetzung angegeben werden. Aber das alles ist bereits eine bekannte Wahrheit geworden und kann den Menschen keine Schwierigkeiten bereiten, wer kann zählen. Ich werde nicht versuchen, alles auf der Welt zu kauen. Ich werde mich nur auf die Momente konzentrieren, die in der Lage sind, einen falschen Eindruck über sich selbst zu erwecken.

Ein solcher Punkt ist die Erweiterung der Menge der natürlichen Zahlen auf die Menge der positiven ganzen Zahlen. Dies geschieht durch die Definition des Konzepts “leerer Satz“. Natürlich, Dieses Konzept wird unabhängig vom Konzept einer natürlichen Zahl eingeführt. Aber es ist für mich bequemer, jetzt darüber nachzudenken. Einen haben wir bereits festgelegt spezielles Set unter allen möglichen — viele, enthält ein Element. Es ist ein Baustein, aus dem alle anderen aufgebaut sind. Alle, bis auf eine Sache, noch ein Special — leerer Satz.

Die leere Menge ist eine solche Menge, welches kein Element enthält. Das heißt, diese Definition leugnet eindeutig das eigentliche Wesen der Definition der Konzeptmenge. Der Nutzen dieses Konzepts bei der Formalisierung von Operationen mit Mengen ist sehr groß. Was bleibt, wenn wir Element für Element aus einer endlichen Menge entfernen, und, Endlich, lösche den letzten? Nichts. Das ist es “Nichts” und hat einen besonderen Namen “leerer Satz”. Das Hinzufügen zu einem anderen Satz bedeutet “nichts hinzuzufügen”. Was erhalten Sie, wenn Sie einer leeren Menge eine leere Menge hinzufügen?? Nichts, wieder leer gesetzt. Wichtiger Punkt: wenn du nimmst “mehr als eins” leerer Satz, dann ist das Ergebnis keine Menge dieser Mengen, aber wieder nur ein leerer Satz. Das leere Set ist einzigartig in der Natur.  Die leere Menge ist ein Symbol für das Fehlen einer Menge eines anderen Typs. Und nur in diesem Sinne sollte es verstanden werden. In der Literatur findet man jedoch nur auf dieser Grundlage eine Beschreibung des Verfahrens zur Konstruktion natürlicher Zahlen: eine leere Menge ist äquivalent 0 (das ist seine Bedeutung) und 1 (denn es scheint, als gäbe es bereits viele), zwei — Deuce usw.. Und aus dem Nichts bekommen sie etwas. Notiz, Schon zu Beginn werden der leeren Menge zwei Symbole zugeordnet. Dies ist ein direkter Weg zur Absurdität und nur möglich, wenn man die besondere Bedeutung dieses Konzepts vergisst. In der Zahlenmenge wird das Symbol der leeren Menge zugeordnet 0. Und nur 0. Und als Beispiel für die Umsetzung in der realen Welt können Sie sich eine leere Box vorstellen, verbieten, aber, Berücksichtigen Sie explizit mehrere leere Felder. Eine Kiste ist für viele ein Behälter, und nicht nur ein Set. Ein paar leere Kartons sind genau das: ein paar Kartons, und nicht mehrere leere Sätze und sie bilden viele Kisten, und keine leeren Mengen. Trotz aller Einschränkungen bietet die intuitive Vorstellung des Konzepts der Leerheit immer noch ein solches Beispiel. Wenn sich etwas in der Box befand, durch dieses Kästchen vom Rest getrennt, und dann haben sie es da rausgeholt und es war nichts mehr übrig. Isolierung, Wir erhalten eine Verallgemeinerung der Idee einer leeren Menge unter Verwendung beliebiger leerer Container, und am Ende der Formalisierung kann man mit entsprechender Vorstellungskraft ganz darauf verzichten.

Menge natürlicher Zahlen, mit einer seiner Operationen — ein neues Element hinzufügen — ermöglicht es uns, ein weiteres wichtiges mathematisches Konzept zu formalisieren, Idee potentielle Unendlichkeit. Die Idee des Fehlens einer Grenze bei der Implementierung der Additionsoperation. Und dann jede andere Operation. Hier vermischen sich manchmal zwei unterschiedliche Vorstellungen. Sich Unbegrenzte Möglichkeit, den Vorgang zu wiederholen und das Ergebnis dieser Abfolge von Aktionen. Im Großen und Ganzen sollten sie unterschieden werden. Zur zweiten Idee, Was die Idee der leeren Menge betrifft,  In der Mathematik wird ein spezielles Symbol verwendet — ∞. Ja, es gibt auch einen Namen — tatsächliche Unendlichkeit. Denn Mathematik ist sehr viel (wenn auch nicht völlig von der gewöhnlichen Sprache befreit) verwendet Sonderzeichen für seine Konzepte, Dann wird sehr oft dasselbe Symbol verwendet, um die Idee einer nie endenden Abfolge von Operationen anzuzeigen. In den meisten Fällen führt dies nicht zu Problemen, aber man muss trotzdem vorsichtig sein, und es ist nicht entscheidend, diese beiden Ideen zu vermischen. Es können Probleme auftreten, wenn sie beginnen, sehr frei mit Mengen von Mengen umzugehen, selbst diese unendlich große Anzahl von Elementen haben. Auf Probleme dieser Art möchte ich hier nicht eingehen.. Aber die zweite Idee bringt uns einem anderen Konzept sehr nahe, am wichtigsten für die Physik (für Mathematik, natürlich, Dasselbe) — zum Konzept der tatsächlichen Unendlichkeit in der realen Welt, verwirklicht in intuitiven Kontinuitätskonzepten, Integrität und Kontinuität der Verbindungen, vor allem, Ursache und Wirkung.

Bevor wir die Idee der Kontinuität diskutieren, nützlich, um die Diskussion des Zahlbegriffs abzuschließen. Wie wir bereits sagten, es ergibt sich aus den Bedürfnissen des Kontos, und ihre Formalisierung beginnt zunächst mit einer Beschreibung des Konzepts einer natürlichen Zahl, was sich mit der Hinzufügung des Nullbegriffs zum Begriff der Menge der positiven ganzen Zahlen erweitert. Aber jeder weiß es, dass die Sache damit nicht endet und die Praxis der realen Welt die Einführung erfordert negativ und rational Zahlen. Einführung irrationale Zahlen ist bereits eng mit dem Konzept der Kontinuität verbunden.

Negative Zahlen kann anhand von Beispielen aus der Praxis auf vielfältige Weise umgesetzt werden, insbesondere, als Symbole der Pflicht. Ich bevorzuge es, sie als Erweiterung der Fähigkeit zur Durchführung der Subtraktionsoperation einzuführen, Kehrwert der Addition, dh. viele neue Elemente hinzufügen. Immerhin die Möglichkeiten des Hinzufügens, also beschlagnahmen (subtrahieren) Elemente aus der Menge haben in der realen Welt die gleiche intuitive Grundlage. Für die Ergänzung gibt es für diese Möglichkeit jedoch keine Einschränkungen, aber für die Subtraktion scheint es eine solche Grenze zu geben — wenn die resultierende Menge leer ist, was Sie daraus entfernen lassen möchten? Klare Ungleichheit zwischen den Operationen, scheinen genau die gleichen Ursprünge zu haben wie Ideen. Diese Gleichheit lässt sich leicht wiederherstellen, wenn man die Idee von Containern als Krücke nutzt, в которые добавляются свободные места, куда можно было бы что-то поместить. Конечно такие подпорки, как и в случае идеи нуля, leerer Satz, nicht benötigt. Но составить интуитивное представление об идее помогают. Как и другие аналогичные примеры реализации отрицательного числа. Этот конкретный пример реализации полезен тем, Was акцентирует внимание на снятии предела с операции вычитания, es erlangt auch die Fähigkeit, potenziell unendlich oft ausgeführt zu werden. Dies geschieht durch die Erweiterung des Zahlbegriffs. Viele Zahlen, die jetzt einfach genannt werden ganz, schließt natürliche Zahlen ein, Null und negative ganze Zahlen. Dieses Beispiel erlaubt es uns auch, dies festzustellen, dass die Ideen der Operation und das, Wofür wird dieser Vorgang verwendet? (im Operanden) obwohl anders, aber untrennbar miteinander verbunden. Das eine kann nicht ohne das andere definiert werden. Und die Definition ist, wie ich bereits erwähnt habe, Auflistung der Eigenschaften und Darstellung mindestens eines realen Implementierungsbeispiels.

Rationale Zahlen erscheinen mit der Definition Divisionsoperationen und, indirekt, Vergleiche ein Element (Thema, oder seine formalisierte Idee) mit einem anderen. Die Divisionsoperation als Idee hat eine Vielzahl von Beispielen in der realen Welt.. Eine Klasse von Beispielen umfasst die Aufteilung einer bestimmten Anzahl von Objekten (Vielzahl) auf eine Reihe von Teilmengen, ohne die Integrität der Elemente zu beeinträchtigen, Es sind viele Teile. In der Menge der natürlichen Zahlen entspricht diese Klasse dem Konzept der Division durch eine ganze Zahl. Ich möchte zur Kenntnis nehmen, das, wenn diese Operation in einer Reihe von Zahlen definiert wird, seine Eigenschaften werden geklärt, дополняются операцией сравнения. beispielsweise, разделить множество из 4х предметов на два подмножества можно многими способами. Но в делении натуральных чисел как определение выбирается единственный такой способ — необходимо ещё, чтобы результирующие подмножества были эквивалентны по мощности (количеству элементов). In Zahlen klingt es so, als wären beide Hälften einander gleich. Auch bei der Aufteilung in beliebig viele Teilmengen (Teile) — Die Teile müssen per Definition gleich sein. Das macht die Operation anders “Teilung” в множестве чисел от операции “Teilung” в любом произвольном множестве. Именно это дополнительное свойство и ведёт к понятию рационального числа. Нельзя, сохраняя требование равенства результирующих множеств, разделить 3 предмета на двоих. И один тоже. А если обращаться с предметами как множествами, то можно. beispielsweise, одному всё, а другому (другим) Nichts (leerer Satz).  Das Konzept einer rationalen Zahl lässt sich zunächst leicht in der Division einführen, auch ohne dass die Menge der natürlichen Zahlen selbst erweitert werden muss. beispielsweise, Kein Problem zum Teilen 6 An 3. Bekomme es 3 gleiche Zahlen, gleich 2. Das Ergebnis bleibt im gleichen Satz. Aber sobald wir es verlangen, чтобы для всех чисел результат деления оставался в исходном множестве сразу же обнаруживается невозможность удовлетворить этому требованию. Один или два на три не делится так, чтобы результатом было натуральное число. Результатами являются новые числа, не являющиеся целыми. Они получают новое название, rational. А натуральные оказываются строго включены в новое понятие. На отрицательные числа операция деления распространяется без проблем. А вот с нулём проблема возникает. Если делить нуль, “Nichts”, можно на любое другое число — результат очевиден, по определению пустого множества “Nichts”, то есть нуль, и получится. То вот что значит делить на нуль? Эта операция неопределена в множестве рациональных чисел, она запретна. In der Menge der rationalen Zahlen sind nicht alle Elemente für alle bestimmten Operationen gleich. Eine der Zahlen ist in Bezug auf die Divisionsoperation etwas Besonderes. Я ничего не говорил об операции умножения. Способ её введения как символа для некоторой специальной подоперации сложения хорошо известен. Там ведь тоже фигурирует операция сравнения — складываются равные числа. Und das, что операции умножения и деления взаимно обратные показать (определить) Nur. Нуль по отношению к умножению никаких особых свойств не имеет. Сколько пустых множеств не складывай, так и будет пустое множество, Null. А если эту операцию не делаете “ни разу”, то к чему её не применяй, так ничего и не получите, dh. Null. Интуитивно ясно. Notiz, что в множестве рациональных чисел операции умножения и деления не равноправны для одного из чисел. Это неравноправие тоже можно попытаться удалить, расширением самого понятия числа. Только нужно подобрать интуитивно ясное (dh. реализуемое каким-либо примером реального мира) Konzept (Idee) для результата деления на нуль.

Es ist sinnvoll, näher auf die oben bereits erwähnten Punkte einzugehen Vergleichsoperationen, dem in der Physik eine besondere Rolle zukommt, как основа всякого позволяющего проверку экспериментом описания мира. А другие описания (не позволяющие проверку экспериментом) мне здесь и не интересны. Операция сравнения выполняется нами весьма часто. Und im Alltag, и в науке. Однако в науке она формализована до предела и сводится лишь к отношениям вида: что-то может быть больше, равно или меньше чего-то другого. Außerdem, возможно уточнение этих простых соотношений в случае отсутствия равенства — во сколько раз одно больше (меньше) чем другое. In der Tat, das gleiche ideenbildende Konzept der Menge — seine Macht, Anzahl der Elemente (Punkte) in Hülle und Fülle — und erscheint als Ergebnis dieser Vergleichsoperation. Und der Begriff der Zahl, natürlich, Dasselbe. Einen Moment, für die Alltagssprache offensichtlich und für Mathematiker verloren, Ich möchte in diesem Zusammenhang betonen. Die Ergebnisse der Messungen dieser Eigenschaften werden einfach gruppiert wir haben das Recht, nur homogene Einheiten zu vergleichen. Zum Beispiel Widder mit Widdern, und Tische mit Tischen. Nur in diesem Fall ist das Ergebnis sinnvoll. aber, In der Alltagssprache können wir Akzente anders setzen und der Vergleich scheinbar unvergleichlicher Einheiten kann Bedeutung erlangen. beispielsweise, wenn uns nur die Eigenschaft eines Objekts interessiert, Objekt sein, existieren, verfügbar sein (das Gleiche, was wir als das grundlegendste identifiziert haben, erstes Immobilienkonzept), Dann können Sie mit dieser Eigenschaft beliebige Objekte vergleichen. Sagen wir mal, Frage — “Wie viele Artikel sind in der Box??” — вполне осмысленный для совершенно произвольного набора самых разных предметов. Leider, сегодня математика полагает, что она опирается только на это, предельно очищенное от всех остальных оттенков, возможных в реальном мире, понятие и поэтому совершенно не придаёт значения указанному выше ограничению на применимость операции сравнения. А ведь все числа в математике, wenn es als Sprache zur Beschreibung der realen Welt verwendet wird, ausnahmslos das Ergebnis der Anwendung dieser speziellen Operation ist. Und wenn solche numerischen Beschreibungen in Bezug auf verschiedene Phänomene der realen Welt verwendet werden, kann es fatal sein, den Ursprung der Zahlen selbst zu vergessen. In der Experimentalphysik entsteht eine Zahl als Ergebnis von Verfahren zur Zählung von Objekten in der Welt oder als Ergebnis von Messungen, dh. Vergleichen eines Objekts mit einem anderen. Auf Wunsch и подсчёт предметов можно включить в понятие измерения как частный случай, как должно быть понятно из сказанного на эту тему выше. Измерение как законченная процедура (wann kann es fertig sein) ergibt eine rationale Zahl, und ganze Zahlen, Berechnungsergebnis, sind eine Teilmenge, ein Sonderfall rationaler Zahlen.

Остановимся подробнее на рациональных числах, рассматриваемых именно как результат измерения одного объекта другим. Очень долгое время существовало убеждение, Was отношение двух любых однородных объектов всегда можно выразить именно рациональным числом. Dh. полагали, Was существует такая пара целых чисел, что это отношение можно записать с их помощью. beispielsweise, 1:2, 2:3 auf die reale Welt übertragen werden kann. In diesem Sinne ist der Messvorgang im Hinblick auf die Bestimmung eines solchen Verhältnisses immer abgeschlossen, правильный выбор единицы измерения позоволяет закончить процедуру сравнения за конечное число шагов. Поясню, что я имею ввиду. Пусть знаменатель искомого отношения (дроби) равен N, а числитель Daher ist der Krümmungstensor in einem der Indexpaare antisymmetrisch. Выберем вместо первоначального предмета, с которым мы сравнивали другой (назовём этот предмет масштабом oder единицей измерения) sein N-ую долю. Отношение старого масштаба к этому можно записать целым числом N. Но и отношение того предмета, который мы измеряли старым масштабом к новой единице измерения тоже будет записано целым числом, равным k*n. Dh. сформулированное выше убеждение можно переформулировать как следующее утверждение: для любых двух однородных предметов (частей реального мира) можно найти такую их долю, что отношение обоих предметов к ней будет выражено целыми числами. Notiz, что понятие рационального числа генетически связано с объединением целых чисел в пары и операцией их сравнения.

Убеждение это оказалось неверным. Насколько мне известно, первым это обнаружил Pythagoras. Es stellte sich heraus, Was сделать это для гипотенузы и любого из катетов в прямоугольном треугольнике, катеты которого равны друг другу,  невозможно. Сегодня это открытие расценивают как первый кризис математики. Оно позволило увидеть, что в реальном мире имеются примеры реализации идеи актуальной бесконечности, реализованной потенциальной бесконечности, endloser Prozess, доведённого до конца. Не нами. Реальным миром, его частями.

Понятие, которое позволяет прийти к реализации актуальной бесконечности является формализацией, идеализацией множества опытных данных, которые мы объединяем в представлении о непрерывных объектах, все части которых связаны друг с другом. Это не означает, что такие объекты вообще нельзя делить на части. Das ist möglich, und, более того, это возможно продолжать и для любых получающихся при таком делении частей. Dann, Was процесс деления можно продолжать потенциально бесконечно und является основным, определяющим свойством самого представления о непрерывном. Простейшими примерами реализации непрерывности являются такие предметы реального мира как верёвка, струна, нить и подобные им. Хочу подчеркнуть вторую сторону непрерывности, на которую обычно не обращают внимания. Идея непрерывности, если её предельно формализовать и очистить от частных её проявлений может быть ещё оформлена как идея связи, связности частей реального мира. In welchem ​​Sinne. Идея непрерывности как свойство предмета быть бесконечно делимым без утери этого свойства может показаться не соответствующей реальному меру, если принять во внимание, что все имеющие массу покоя массивные тела являются чётко отделёнными от остального мира частями. Хотя и здесь вполне можно аппелировать к представлению о линии существования любого такого тела. Правда нужно будет разбираться со смыслом утверждений квантовой механики об отсутствии вполне определённой траектории для самых малых таких тел, таких, как электрон. Но и там остаются причинно-следственные связи между событиями. Чтобы здесь не вдаваться в эти подробности, обращу ваше внимание на другое (не связанное с наличием массы покоя) проявление связей между частями реального мира. Я имею ввиду те проявления таких связей, которые называют полем. beispielsweise, электромагнитным полем. Jawohl, зрительно продемонстрировать такие связи как линейные, поверхностные или объёмные образования напрямую невозможно. Можно только с помощью вторичных их проявлений (z.B, опилки выстраиваются вдоль “силовых” линий). Но демонстраций наличия этих связей между, z.B, двумя магнитами, великое множество. И вот эти-то связи тоже являются реализацией идеи непрерывности. Непрерывность как идея всеобщей связности мира выступает также как оформление представления о мире как едином целом. Целом, в котором имеются самые разные части. Части разные, отделимые определённым образом друг от друга, но при этом взаимосвязанные.   Что с миром не связано (не связано ни с какой частью мира), того в мире и нет. Наш мир не может состоять из нескольких не связных кусков. Чисто дискретное множество частей не может рассматриваться как удовлетворительное описание мира, поскольку не содержит даже намёка на наличие связей между частями. Чтобы описать мир нам необходимо иное понятие, иная идея, которую мы назвали непрерывностью. Эта идея необходимо также включает в себя и дискретное, хотя бы как совокупность произвольно выбранных частей. Новое, непрерывное множество ещё называют континуумом. Математиками разработано много разных способов для работы с континуумом средствами, естественным образом определёнными для дискретных множеств. Natürlich, все они опираются на понятие реализованной потенциальной бесконечности, dh. актуальной бесконечности. Erstens, таким понятием в математике является понятие предела.

Понятие предела, предела последовательности, вероятно впервые оформилось именно как формализация представления о возможности Messungen некоторых отрезков прямых, соотношение которых с выбранной единицей измерения не может быть выражено натуральным числом. Ведь в этом случае легко увидеть, что если мы будем дробить единицу измерения, скажем на десять более мелких равных единиц, и повторять эту процедуру бесконечное число раз, то всегда можем получить две бесконечных последовательности (две потенциальных бесконечности), суммы которых будут одна всегда меньше измеряемого отрезка, а вторая больше. Причем разница между двумя этими суммами всегда, на каждом шаге будет равна выбранной для шага единице длины отрезка. А единица эта будет всё меньше и меньше, по сравнению с начальной. В этой процедуре мы рассматриваем четыре отрезка: Один, длина которого принимается за единицу. Второй, который мы хотим измерить этой единицей, dh. сравнить длины этих отрезков и поставить в соответствие получившемуся результату некое число. И ещё два служебных отрезка, на каждом шаге процедуры сравнения разных. Один, имеющий длину меньшую измеряемого, и при этом выраженную рациональным Nummer. И второй, на текущую единицу измерения (текущую долю начальной единицы) больше этого, а также просто больше чем измеряемый отрезок, и тоже имеющий длину, выраженную рациональным Nummer. Такое соотношение между четырьмя отрезками явным образом убеждает нас, что если бы мы были в состоянии продолжать эту процедуру бесконечное число раз, то результат был бы конечным, поскольку он заключён между двумя, сколь угодно близкими рациональными числами. Это убеждение имеет основание в нашем опыте и иных доказательств не требует. Ergebnis, wie eine Zahl, является образом актуальной бесконечности и получил название иррационального числа. Соответствующее место в непрерывной линии (в данном случае это конец измеряемого отрезка) можно назвать точкой, той сущностью, из которых состоит сама линия. Побочным следствием этой процедуры возникает понимание того, Was в сколь угодно малом отрезке непрерывной линии всегда имеется бесконечное (актуально бесконечное) число таких точек. Ещё одним побочным следствием возникает понимание, что с помощью такой процедуры измерения на любом отрезке прямой можно разместить (поставить в соответствие её точкам) некоторую часть множества рациональных чисел. А если измерять неограниченную прямую, а не её отрезок, то всё множество рациональных чисел можно поставить в соответствие части множества точек прямой. Объединение всех точек неограниченной прямой будет соответствовать объединению множеств рациональных и иррациональных чисел, которое называют множеством действительных Zahlen. Множеству точек, составляющих непрерывность, с помощью процедуры измерения мы ставим в соответствие множество действительных чисел. Es ist wichtig zu verstehen, что эти понятия просто описывают некоторые свойства реального мира, а не выводятся из применённой процедуры. Здесь неразрывно сплелись в единое целое две идеи, весьма важные как для математики, так и для физики. Одна идея — это представление о множестве иного типа, чем те множества, которые появляются из простейшей идеи существования. Все свойства определённых ранее множеств в ней присутствуют. Добавлены новые свойства. По этим свойствам множества можно различать: дискретные и непрерывные, континуумы. Свойства эти не сформулированы одним словом, они формализуют набор свойств специальной процедуры, которая реализует примеры новых типов множеств в реальном мире. В физике эту процедуру называют процедурой измерения. Это довольно сложный набор операций, который включает в себя детализацию операций выбора, Vergleiche, деления и может сам рассматриваться как реализация комплексной операции создания отображения одного множества на другие. Один из таких образов, одно такое множество является, Tatsächlich, становым хребтом математики, да и физики тоже. Это множество действительных чисел.

Внимательный читатель наверняка заметил, что процедура измерения в её простейшем варианте использовалась нами и при формализации понятия о дискретных множествах. То новое, что появилось, стало следствием уточнения свойств этой процедуры, её обогащения. Процесс этот не завершён. Для нового типа множеств появляются дополнительные возможности. beispielsweise, помимо выбора базовой единицы измерения, Skala, можно выбирать и тот элемент континуума, которому будет поставлен в соответствие такой элемент множества действительных чисел как нуль. Выбирать Beginn der Zählung на непрерывном множестве. Можно выбирать также и Richtung на непрерывном множестве, которое будет считаться положительным. Появляются также возможности рассматривать континуумы числа измерений большего, чем одно. И многое, многое другое. Отсюда вырастают колоссальные ветви геометрии, теории групп, алгебры и многие другие. Ideen, их наполняющие, где-то обособляются, где-то пересекаются вплоть до полного совмещения, становясь разными диалектами языка, говорящего об одном и том же.

Я не буду продолжать дальше обсуждение всех этих важнейших понятий. Сделаю только несколько на мой взгляд важных замечаний.

Современная математика предала забвению те истоки происхождения понятия числа, о которых я говорил выше. В математике мы работаем просто с числами. Выбор масштабов, их реализация объектами реального мира математику не интересует. А зря. Многие понятия было бы гораздо проще усвоить, если бы математики не впадали в снобизм “мира чистых идей”. А уж для тех, кто применяет достижения математики для описания тех или иных сторон реального мира такой снобизм и вовсе не допустим. Vielleicht, стоит кратко перечислить здесь те моменты, которые я считаю важными для изучения, да и для дальнейшего развития математики, как части науки, ну и, natürlich, для её успешного применения для описания реального мира:

• Мир идей existiert. Но не как что-то отличное от остального реального мира, отдельное от него. Это неотъемлемая сторона как самой Вселенной, любой её части, так и любого её описания. nur weil, что описание и есть вычленение, формирование понятий, dh. “Ideen”. Всякая “хорошая”, адекватная какому-либо свойству мира (или какой-то его части) eine Idee, будучи законченной является в то же время и ограниченной. In diesem Sinne, что описывает не целое, а часть, одно отдельное свойство или конечный набор свойств.
• Идеи эти самые разнообразные. Они объединяются в языки. Einschließlich, в такие варианты языка, как наука и её составные части (диалекты) Mathematik, физика, биология и т.д.
• Dann, что наука и, insbesondere, математика претендует на адекватность их понятий (Ideen) реальному миру обосновано только тогда, когда имеется хотя бы один пример реализации той или иной идеи в реальном мире. Особенно это касается базовых, элементарных идей, которые кладутся в основу новых направлений в той же математике. И не только, natürlich. Совершенно ясно, что все языки, и математика в том числе, позволяют сформулировать как верные, так и не верные утверждения (Ideen). Но можно также формулировать такие идеи, верность или не верность которых (соответствие их реальному миру, каким-либо примерам в нём имеющимся) может (и должна) приниматься как аксиома, как вариант возможного. Об этом говорят теоремы Гёделя. Об этом говорит и весь наш непосредственный опыт. Двоичная логика, когда выбор есть только из двух возможностей всего лишь один из вариантов логики, nicht mehr. Все мы знаем примеры ситуаций, когда выбор возможен из произвольного числа возможностей, вплоть до потенциальной бесконечности, а примеры континуума делают эту бесконечность и актуальной. Если рассматривать элементарную идею (Axiom, определение) как перечисление некоторого набора свойств, то теоремы Гёделя говорят всего лишь о том, что такое перечисление потенциально бесконечно. С точки зрения самой такой новой идеи, добавление нового свойства не может быть ни доказано, ни отвергнуто на базе лишь всего предыдущего набора описанных свойств. Единственным критерием “верности” такого нового определения для нас может быть только обнаружение хотя бы одного примера реализации новой идеи в реальном мире. Один единственный пример реализации уже достаточен.
• В этой связи изложение математики было бы полезно строить на конструктивной основе, создавая новые понятия (Ideen, аксиомы) либо на основе уже имеющихся, их различных комбинаций, либо на основе тех явлений реального мира, которые ещё не получили оформления такими идеями. И всегда примеры реализации каждой такой идеи.
• Это не запрещает так называемый “свободный полёт мысли”. Он может быть весьма успешным. Außerdem, наша история даёт огромное число примеров такого рода. Aber es ist wichtig zu verstehen, что успех такого творчества выясняется именно тогда, когда появляется реализация таких “свободных” идей примерами реального мира. Вот только для освоения таких идей широкими массами хотя бы учёных, я уж не говорю о людях далёких от науки, примеры эти жизненно необходимы.
• В связи с этим, единственным обоснованием осмысленности и непротиворечивости как математики, так и других разделов науки может быть только соответствие их идей реальному миру.

В конце хочу ещё раз подчеркнуть, что считаю представление о существовании мира идей, в особенности, собранных под названием “Mathematik”, как мира совершенно независимого от реального мира порочным и тупиковым, “идеей неверной”. Не уверен, кто был основоположником этой идеи, возможно Платон. Но и сейчас она довлеет над очень многими умами. beispielsweise, она является одной из ведущих идей Р.Пенроуза, что хорошо изложено в его книге “Путь к реальности, или законы управляющие Вселенной. Полный путеводитель.”

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