warum ist sie wahr ?

Sie können die Beantwortung dieser Frage verweigern – Die Welt funktioniert so und das ist alles. Jawohl, die Welt funktioniert so. Aber die Welt weiß es nicht, was ist passiert “pseudoeuklidisch” Raum. Ja, und wir sind bereit G. Minkowski wusste das nicht. Für die meisten Menschen bedeutet dieses Wort auch heute noch wenig.. Was steckt also hinter der Aussage? “Freizeit pseudoeuklidisch in der Nähe eines Punktes“?

Ich werde versuchen, es zu zeigen, dass hinter dieser Aussage eine sehr triviale Tatsache steckt, allgemein gesagt, Nichteigentum (“per Gesetz”) die Welt als solche, sondern eine völlig verständliche Eigenschaft der bestehenden Einschränkungen in der Beschreibungsfähigkeit dieser Welt.

Vielleicht, Hinweis darauf, was wir – jeder Experimentator, Ist das Thema lebendig?, ist das Objekt unbelebt? – nicht wichtig – wir sind ein Teil der Welt, sind aber in keiner Weise mit dem Gesamtbild gleichwertig, ist ein ziemlich häufiger Ort. Aber wie viel ergibt sich aus dieser Alltäglichkeit?! Insbesondere, auch dass, was wir pseudoeuklidische Raumzeit nennen.

Um besser zu verstehen, was pseudoeuklidisch , Lass es uns zuerst herausfinden, was Euklidisch.

Wir bekommen das Konzept des euklidischen Raums zurück in die Schule.. Der Einfachheit halber sprechen wir vom zweidimensionalen Raum, kein Problem für die Fantasie, noch zur sofortigen Umsetzung. Vielleicht, Jeder wird vorschlagen, ein Stück Papier als Beispiel für eine Region im euklidischen Raum zu betrachten. Und er wird Recht haben, aber nicht ganz! Tatsächlich, Ein Beispiel ist ein Stück Papier verschachtelte Hierarchie einiger, allgemeiner als Euklidisch, Räume – Diversität, Räume affiner Verbindung, Riemannsche Räume, affin (linear) erscheint erst dann und nur dann Euklidisch. Ja und das, es sei denn, wir meinen es schon, dass die Position eines Punktes auf einem Blatt durch irgendwie definierte Koordinaten beschrieben wird.

Was ist das Problem?? Die Sache ist, Was Eine Menge von Punkten wird zum Raum nur durch Angabe einer ganz bestimmten Methode (Wege!) Ordnen Sie diesen Punkten Nummern zu – “Adresse” – die es ihnen erlauben (Punkte) voneinander unterscheiden.

Wie machen wir es? Nichts ist einfacher! Lass es uns nehmen rechtwinkliges Dreieck, auf dem Blatt auswählen Punkt, wir nennen es den Koordinatenursprung (Countdown) und Zeichne zwei senkrechte Linien hindurch – Koordinatensystemachsen. Ab Beginn des Countdowns legen wir auf jeder Achse gleiche Intervalle fest., sagen wir, einen Zentimeter und fertig! Wir Ich habe auf diesem Blatt Papier einen euklidischen Raum geschaffen. Von jedem Punkt aus können Sie Senkrechte zu beiden Achsen ziehen und dem Punkt zwei Koordinaten zuweisen – Anzahl der Einheiten auf jeder Achse, Trennen der Projektion eines Punktes vom Ursprung. Man könnte auch sagen, dass in unserem Entwurf durch jeden Punkt zwei zueinander senkrechte Achsen gehen. Gleichzeitig, wie bewiesen Pythagoras, Wir haben einen genau definierten euklidischen Abstand von unserem Punkt zum Ursprung, und damit der euklidische Abstand zwischen zwei beliebigen Punkten auf einem Blatt Papier. Ich möchte betonen – Alles zusammen macht ein Blatt Papier zu einem Beispiel für eine Region im euklidischen Raum.

Und wenn stattdessen obligatorisch rechter Winkel zwischen den Achsen erlauben wir beliebige Winkel (aber immer die gleichen Koordinatensysteme in einer bestimmten Implementierung)? Blatt, mit einer Schräge gesäumt. Was ist einfacher?? Wer ist älter, Vielleicht erinnern Sie sich noch an solche Notizbücher für das Schreiben in der Grundschule. Kann? Natürlich kannst du. Ein solches Blatt bleibt ein Beispiel für den euklidischen Raum? Nein. Das es wird schon sein Beispiel für affin (linear) erscheint erst dann. Allgemeiner.

Mal allgemeiner, es bedeutet, dass wir etwas verloren haben. Dann, was ist im euklidischen Raum und was ist noch nicht im affinen Raum?. Was ist das? Satz des Pythagoras und euklidische Metrik, Die Allegorie der Anwesenheit ist der Pythagoras -Theorem. Wir haben den euklidischen Abstand zwischen den Punkten verloren. Aber ein sehr bestimmter linearer Abstand zwischen zwei beliebigen Punkten, dh. wir haben immer noch eine lineare Metrik. Nur die Entfernung wird nicht mit dem Satz des Pythagoras berechnet.

Und jetzt Lassen wir zu, dass sich die Winkel zwischen den Achsen ändern, wenn wir uns von Punkt zu Punkt bewegen. Was wird passieren? Unser Blatt ist auch kein Beispiel mehr für den affinen Raum! Aber hier ist er, ist nirgendwo hingegangen! Wofür ist er jetzt ein Beispiel?? Es ist leicht zu erraten, Was ein Beispiel für einen noch allgemeineren Raum – Rimanova. Ist der Abstand zwischen den Punkten noch vorhanden oder nicht?? Es gibt noch, Die Metrik existiert noch. Dies ist jedoch nicht mehr die gleiche lineare Entfernung, Um dies zu berechnen, reichte es aus, die Koordinaten von nur zwei Punkten zu kennen. Jetzt Die Entfernung muss durch Integration entlang des Pfades berechnet werden (dh. etwas ansammeln, sich entlang einer bestimmten Linie bewegen, von einem Punkt zum anderen führen). Die Abstände sind gleich, wie viele Möglichkeiten! Aber! Unter allen Entfernungen gibt es eine – größte (oder zumindest). Weg, was einen solchen Abstand ergibt, nennt man geodätisch.

Doch lassen wir diesen faszinierenden Weg zunächst einmal hinter uns.. Es wird uns von unserem Ziel wegführen. – Pseudo-Euklidäen. Einfach zu verstehen, PPseudorate- dass die Proportionalitätskoeffizienten den Tensor bilden, dass Euklidäismus zu existieren scheint. Und wir haben sie hier vor langer Zeit verloren, immer noch auf dem ersten Schritt in Richtung Freiheit. Bedeutet, wir haben etwas falsch gemacht, als wir uns um die Winkel zwischen den Achsen kümmerten (aber eine Veranschaulichung davon, dass jede Vereinbarung für das Endergebnis, das wir erhalten, äußerst wichtig ist!)

So, die Winkel zwischen den Achsen bleiben gerade! Ich betone – das ist eine Vereinbarung, nicht mehr! Aber was ist sonst noch wichtig? – Wir haben eine praktische Möglichkeit, dieser Vereinbarung beizutreten. Wir haben rechtwinklige Dreiecke. Fest, Gut, völlig unveränderte rechtwinklige Dreiecke. Es gibt Wahrheit? Die Wahrheit ist unveränderlich? OK, lassen wir das auch “für später”.

Was können wir sonst noch einfach und sofort an unserer Koordinatenkonstruktion für den euklidischen Raum ändern?? Wie was – Einheiten. Zentimeter, Zoll, Ellenbogen, gepflanzt. Ja, sowohl Meter als auch Kilometer – auch andere Einheiten, nicht Zentimeter.

Wer hat uns gesagt, dass wir auf beiden Achsen die gleichen Einheiten anbringen sollen?? Wir werden Zentimeter immer entlang derselben Achse eintragen, auf den anderen Zoll. Wie wäre es mit, lasst uns endlich Europa mit England und Amerika in Einklang bringen. Wir haben das Recht? ja, warum nicht? Wir haben! Das ist einfach…. Jawohl, Wir sind definitiv etwas verloren. Na und? Nun, natürlich, wieder Abstand… Darüber hinaus, jetzt ist es komplett überarbeitet. Nicht nur Euklidisch, und allgemein, metrischer Abstand. Tatsächlich, Ist es sinnvoll, in einer Formel Zoll mit Zentimetern zu mischen?? Nun, lass es uns zusammenstellen 5 Zoll s 3 Zentimeter. Und was bekommen wir?? Jawohl, nicht gut. Das Fehlen von Entfernungen in einem bestimmten Raum schließt jedoch nicht die Möglichkeit aus, Punkte auf einem Blatt Papier und damit zu beschreiben. Aber das wird uns wieder vom Pseudoeuklidismus wegbringen. Bedeutet, wir müssen Abstand halten. Und das bedeutet, Was Die Einheiten auf allen Achsen müssen gleich sein!

Bußgeld, Wählen Sie auf beiden Achsen die gleichen Einheiten. Was werden wir dann veröffentlichen?? Brunnen, z.B, lassen Die Äxte werden schief sein, und nicht gerade. Hoppla, wieder Wir werden die Distanz verlieren… Und wenn wir ein paar zulassen (zusammen, für beide Achsen gleichzeitig) ändern sich, wenn Sie sich von Punkt zu Punkt bewegen, als die Ecken erlaubt waren, und was zum Riemannschen Raum führte? Nein, der Abstand wird wieder verschwinden. Was kann also noch befreit werden??! Da ist nichts mehr übrig, wir haben alles versucht!

Nein, wir haben etwas verpasst. UND Dies liegt vor allem an der Wahl der Maßeinheiten entlang verschiedener Achsen, nur komplizierter, Was haben wir bisher gemacht?.

Notiz, wie gut wir uns fühlen, bequem, ein Blatt Papier zu manipulieren. Wir wenden unser Dreieck an und so weiter, und so weiter. Drehen Sie es, wie Sie möchten, überweisen. Warum ist das möglich?? warum ist sie wahr, Was Dreieck existiert draußen ein Blatt Papier. Nicht Teil dieses Raums, was verwendet wird, um zu beschreiben. Hinterlässt das einen Eindruck im Ergebnis?? Zwingt, und welche Art!

Dann, dass die Maßeinheiten nicht auf meinem Blatt Papier sind, Dadurch konnte ich viele Vorbehalte in früheren Gesprächen vermeiden, was unweigerlich auftauchen würde, wenn ich ursprünglich meinte, dass die Maßeinheiten interne Objekte auf diesem Blatt sind. In der Tat, Ich habe in dieses Blatt getippt, was ich wollte – welche Einheiten, wie sie sich von Punkt zu Punkt verändern, ohne sich darum zu kümmern, existieren sie dort wirklich oder nicht?. Ich drängte mich implizit in diesen Raumbereich hinein, die ich mit einem Blatt Papier modelliert habe, eine bestimmte Struktur, was ich nicht einmal erwähnt habe. Diese Struktur wird als Objekt bezeichnet affine Verbindung, gibt Aufschluss über die Rate relativer Änderungen in Maßeinheiten, Implementierung dieses Koordinatensystems (drin) beim Bewegen von Punkt zu Punkt. UND Raum wirdICH, z.B, nicht euklidisch Nur Deshalb, dass wir keine nicht-kartesischen Koordinaten zulassen. Und deshalb, Was ist drin Es gibt Objekte, die als Maßeinheiten verwendet werden können, Erzeugen kartesischer Koordinaten und in denen (in kartesischen Koordinaten) das ist die Struktur, affine Verbindung, überall, Null an jedem Punkt. Was bedeutet das, Nullaffine Verbindung? Ja, sehr einfach – alle diese Einheiten sind überall gleich. Dh. mit völliger Selbstkonsistenz, interne Beschreibung der Geometrie eines Raumes, Die Hauptsache – Gibt es solche Koordinaten?, wie wir es brauchen, Ist es möglich, sie mithilfe interner Objekte zu implementieren?. Und für uns – in unserem Fall, wenn wir von außen Maßeinheiten auf ein Blatt Papier schreiben, wie wir wollen – alles ist erlaubt.

Insbesondere, Wir verwenden Dreieck – dh. beide Skalen zusammen, mit einem gegebenen Winkel zwischen ihnen an einem gegebenen Punkt und der impliziten Gleichheit der Einheiten auf beiden Achsen. Des Weiteren, Unser Dreieck lässt sich ohne Änderung dieser Verhältnisse auf einen beliebigen Punkt auf einem Blatt Papier übertragen und beliebig drehen, einschließlich, So, dass eine Achse mit einer anderen ausgerichtet werden kann (wie zwei Kopien eines Dreiecks gleichzeitig an einer Stelle) und ihre Einheiten können direkt verglichen werden. Fähigkeit, den gesamten Maßstab zu tragen (Dreieck) keine Veränderung bedeutet, dass die Verbindung Null und der Raum euklidisch ist. Und die Rotationsfähigkeit ermöglicht die Bestätigung, was angedeutet wurde – Auswahl identischer Einheiten, garantiert es. Und hier wenn ja Möglichkeiten (drehen) Bei ihnen Nein? Was wird? Hier sind wir, Endlich, und den Weg spüren, das zu verstehen, Woher kommt das Präfix Pseudo?.

Vorstellen, dass du in diesem Stück Papier lebst, Du bist ein Teil davon, Zeile darin. UND, natürlich, hältst du dich für hetero?. (Mindestens, gerader als alle anderen. Und was? Du hast das Recht, bis zum Beweis des Gegenteils.) Deine Existenz verwirklicht deine Zeit (fühle mich nicht verbunden – Lebensdauer – der gebräuchlichste Ausdruck, nicht wahr?). Deine Existenz – Dies ist direkt an (v) Stück Papier. Es gibt andere direkte. Und Kurven auch. Kommunizieren Sie überhaupt irgendwie mit ihnen?. Mindestens, Manchmal kreuzen sich die Wege oder man tauscht etwas aus (einen bestimmten Punkt senden, welche, in einer anderen Zeile begraben, kommt zu dir zurück). Auf diese Weise, Du weisst, dass deine Welt zweidimensional ist, mindestens. Du – eine Dimension, Da ist noch etwas anderes – bedeutet, dass es mehr als eine Dimension gibt. So bauen Sie ein Bild Ihrer Welt als zweidimensionalen Raum auf. Welche? Dein Geräteabmessungen, Ihre Zeitskala immer mit dir und, selbstverständlich, Sie betrachten es in allen Momenten Ihrer Existenz als dasselbe. Das realisierbar Du Rahmen. Hier entstand bereits die Idee des Euklidäismus. Habe nicht bemerkt? Aber was ist mit – Skalieren Sie es unverändert, das gleiche, a-priorat. (Nach Ihrer Definition, aber was kümmert es dich?, wenn andere ihre eigenen Definitionen haben? Während du es selbst versuchst, Wir werden uns später mit den anderen einigen.) Aber es gibt zwei Dimensionen! Im Benchmark müssen zwei identische vorhanden sein (und unverändert) Skala. Hier sollten Sie mich beneiden. Ich sitze mit meinem Dreieck über einem Blatt Papier, und ich blase meinen Schnurrbart nicht. Was sollte man tun?? Wo bekomme ich die zweite Skala?? Er ist nicht in Ihrer Leitung und das ist alles! keine Freiheit mehr für den Flug der Fantasie und Mythenbildung zu lassen – a kommen Sie mit. Lass es sein. Und nicht irgendein zufälliger Typ, a genau so, wie du es brauchst – dh. senkrecht (aufrecht) zu Ihrer Zeitskala, und, natürlich, überall konstant. Meister – halten. Was will er?, das ist es, was er sich ausgedacht hat. Dein Schatz, realisierbare Skalenkonstante. Und das erfundene sollte nicht schlechter sein. Das ist deine Welt (zweidimensional) Euklidisch. Wo auch immer Sie sich befinden, Sie haben zwei wunderbare Maßstäbe, um es zu beschreiben. Eine vorübergehende und eine, sagen wir, räumlich… Was? Bruder, Du gehst nicht überall hin? OK, Lassen Sie uns unsere Ansprüche moderieren – Das alles ist nur in deiner Umgebung so schön, dh. Welt (seine Beschreibung durch die zweidimensionale Raumzeit) Euklidisch lokal, in der Nähe jedes Punktes Ihres (Linien) Existenz.

Euklidow?! Lassen, Mit meinem Dreieck kann ich sichergehen, dass meine Einheiten für beide Achsen gleich sind, das Dreieck drehen. Können Sie das tun?? Nein? Und warum? Bruder, Sie haben nur eine verkaufsfähige Einheit, Zeitstrahl. Und wie kann es sein, dass man sich nicht in einem Blatt Papier dreht?, Sie ist die Einzige und wird es auch bleiben. Nun ja, auf keinen Fall Es ist unmöglich, den realisierten Maßstab mit dem imaginären zu kombinieren. Das sollte immer orthogonal zur Zeitskala sein. Schließlich haben wir ihn uns so vorgestellt. Und Punkt. Nun, nicht das gleiche Ihre Skala! UND Dies muss klar erkannt werden. In Ihrem mathematischen Bild der Raumzeit kann sich die Zeitskala unter keinen Umständen in eine Raumskala verwandeln. Und im euklidischen Raum ist es möglich. Wie lässt sich das mathematisch darstellen?? Hier erscheint es pseudoeuklidisch. Es zeigt die Ungleichheit des Maßstabs im Rahmen. Ihr grundlegender Unterschied zueinander.

So, Wir haben zwei grundsätzlich unterschiedliche Maßstäbe. Daher empfiehlt es sich, die entsprechenden Koordinaten mit unterschiedlichen Zahlen darzustellen. Und welche Wahl haben wir?? Rechts, reelle und imaginäre Zahlen – genau das bedeuten die Namen, was brauchen wir. Imaginär=imaginär. Die Zeitkoordinate sei durch eine reelle Zahl dargestellt (gemessen am realisierbaren Maßstab), und räumlich – imaginäre Zahl (gemessen an einer imaginären Skala). Raumzeit hat in diesem Sinne euklidische Eigenschaften, dass zwischen zwei beliebigen Punkten unveränderlich bestimmt werden kann (relativ zur gesamten Gruppe unserer kartesischen Koordinaten) Distanz, berechnet nach dem Satz des Pythagoras: R²=t²+x²

Aber x ist hier eine imaginäre Zahl, aber wir können es überhaupt nicht sehen. Machen wir den Eintrag explizit – Die Raumkoordinate soll explizit die imaginäre Einheit enthalten : ichx . Dann die Distanz, wörtlich als Euklidisch berechnet, stellt sich tatsächlich als anders heraus: R²=t²-x² da das Quadrat der imaginären Einheit minus eins ergibt. Wir haben also sozusagen den euklidischen Raum, aber nein, andere – pseudoeuklidisch.

Obwohl die Verwendung imaginärer Zahlen naheliegt, aber es ist nicht notwendig, wenn wir uns konzentrieren, wie es sehr oft gemacht wird, über die Beibehaltung der invarianten Form zur Berechnung des Abstandsquadrats unter Verwendung eines Minuszeichens anstelle eines Pluszeichens (nicht zu verwechseln mit rein räumlicher Distanz, es wird normalerweise Intervall genannt) bei Koordinatentransformationen. Doch dann wird der Unterschied zwischen räumlichen und zeitlichen Koordinaten, gemessen auf grundlegend unterschiedlichen Maßstäben, unklar. Na und, J. P. Wigner, Darf ich Sie noch einmal daran erinnern?, dass historisch gesehen in der Physik die imaginäre Koordinate üblicherweise als Zeit betrachtet wird. Wir sind es so gewohnt, räumliche Koordinaten auf Papier zu zeichnen und davon auszugehen, dass sie gültig sind.. Wie soll man was nennen?, für das Ergebnis, allgemein, nicht so wichtig, solange das Intervall korrekt berechnet wird. aber, Eine umgekehrte Terminologie trägt niemals dazu bei, den Kern der Sache leichter zu verstehen.

Bußgeld, wir haben herausgefunden, welche Zeilen, auf einem Blatt Papier existiert und es von innen beschreiben möchte, werden gezwungen sein, lokal den pseudoeuklidischen Raum als Abbild ihrer unmittelbaren Nachbarschaft zu verwenden. Nun, unsere physische Welt? Jawohl, Es wird komplizierter sein, natürlich. Wir mussten uns bis zu drei zusätzliche räumliche Einheiten einfallen lassen. Ansonsten sind wir nicht besser als Zeilen auf dem Papier und unsere Fähigkeiten sind nicht größer. Deshalb bezeichnen wir unsere Welt lokal auch als pseudoeuklidischen Raum.

Sagen – das alles ist nicht wahr! Hier, Schauen Sie, ich habe ein paar gute Dreiecke, um räumliche Intervalle zu messen! Umgesetzt mit Objekten aus unserer Welt. Wollen – hölzern, Wollen – Metall, Möchtest du – Plastik. Jawohl? Hast du Vergessen, Was soll man aus dieser Entfernung herausfinden?, Sie müssen sich die beiden Enden des Etiketts ansehen, repräsentiert die Einheit? UND Zwischen diesen Ereignissen wird eine gewisse Zeitspanne liegen, Wie geht es dir nicht?. Und das Echte, Keine imaginäre Einheit sollte Ihnen eine räumliche Koordinate geben (irgendwo weit weg vom Ursprung) sofort, zu jeder Zeit, einzigen Moment in der Zeit. Also das Wort “Suchen” in Ihrer Aussage ist wichtiger als andere. Und seine Anwesenheit widerlegt die Aussage selbst. In dieser besten aller Welten kann man nicht sofort Raumkoordinaten zuweisen.

© Gavryusev V.G..
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