Что это такое? Зачем нужно? И нужно ли?

Наверное, прежде чем говорить о квантовой гравитации, придётся поговорить просто о гравитации.

Гравитация, или тяготение, притяжение (к Земле) — это то, что каждый осваивает на собственном опыте едва на свет появившись. В школе мы узнаем, что на эту тему оказывается и теории существуют. Пожалуй каждый может рассказать историю про Ньютона и яблоко. Многие, если не все, слышали также и про Эйнштейна, который такую простую и понятную вещь сумел запутать так, что добился всеобщего поклонения.

Что же такое гравитация в обычном, всем понятном представлении? Как что — в каком бы месте мы, или любой предмет не находились, всюду имеется сила, стремящаяся привести нас в непосредственное соприкосновение с поверхностью земли, полом — со всем тем, что находится между нами и Землей. Да и стоя на поверхности, о наличии этой силы мы не забудем. Давит она вниз — и точка. В теории Ньютона эта сила называется гравитационной и имеется в любой точке (разная, конечно) вне любого массивного тела. Она-то и удерживает такие тела, например, планеты и звезды рядом друг с другом. Итак, первая и привычная точка зрения на гравитацию — это представление о ней как о силе. Причем о силе всеобщей, которая действует на всё и вся вблизи Земли. И довольно особенной, потому что она никогда не отталкивает, а только притягивает.

Силы же нам знакомы разные. Самое обыденное представление о них возникает из необходимости применить эту самую силу, чтобы сдвинуть что-то с места, переместить. А что значит переместить? А значит это — изменить положение одного предмета относительно других, изменить расстояния до них. Получается, что изменение расстояний между предметами и есть указание на наличие, действие сил между ними?

В обыденной жизни нам также очень часто встречается одна особенная сила, которую называют силой инерции. Наиболее ярко она проявляется при встрече с каким-нибудь препятствием, которое внезапно (а может и не очень внезапно) возникает на пути нашего движения. Думаю, мало кто избежал в своей жизни звёздочек в глазах или даже шишки на лбу после неожиданной встречи с каким-нибудь столбом, деревом или стенкой. И опять мы имеем (очень быстрое) изменение расстояния между предметами. А ведь как хорошо бывает до встречи — движение может вовсе не требовать никаких сил. Как Галилей сумел установить, даже если расстояния от предмета до других и меняются, но меняются определённым образом, то на этот предмет никакие силы не действуют. А именно, если тело движется равномерно и прямолинейно. А если равномерно и/или непрямолинейно, то силы действуют.

Разобрались? Не тут-то было. Допустим, двигаетесь равномерно и прямолинейно по вагону поезда, который разгоняется по железной дороге, огибающей гору. Действуют на вас силы или нет? То-то и оно. Движение по природе своей относительно. Относительно чего нужно двигаться равномерно и прямолинейно, чтобы на вас гарантированно не действовали никакие силы?

Первоначальный, во времена Ньютона, ответ на это вопрос был следующий: Есть некие, самые хорошие системы отсчёта (то есть тела, относительно которых и нужно измерять все движения). Называются они инерциальными. Вот при равномерном и прямолинейном движении относительно этих, и только этих систем отсчёта и не действуют на предметы никакие силы. Если относительно таких систем отсчёта тело движется неравномерно и/или не прямолинейно, то это и означает, что на него действуют силы. Настоящие, правильные силы. Если предмет движется относительно каких-то предметов, которые в свою очередь используются как тела отсчёта, но не составляют инерциальную систему отсчёта, то на него действуют фиктивные, инерциальные силы. И это помимо настоящих, правильных сил, которых, в общем случае, может и не быть. И какие же силы настоящие? Например, электромагнитные. И еще гравитационные. Те самые, которые нам здесь интересны. Вот так.

Но заметьте, фиктивные инерциальные силы могут обеспечить вам вполне реальную полноценную шишку на лбу, если вы о них забудете! Однако, теория говорила именно так. Разделила силы на «настоящие» и «фиктивные», системы отсчёта на «хорошие» и «плохие». И, естественно, встал вопрос — ну и какие же тела составляют хорошую, настоящую инерциальную систему отсчёта? Ответа на этот вопрос никто не нашёл! Да, многие системы отсчёта претендовали на достаточно хорошее приближение к инерциальной. В начале двадцатого века наилучшим приближением к истинно инерциальной системе отсчёта считали удалённые звёзды. Но всё равно было достаточно ясно, что это не более, чем приближение. Кто-то скажет — праздный вопрос. А силы? Ведь именно с решением этого вопроса и связано разделение сил на настоящие и фиктивные, силы инерции. Так что вопрос этот отнюдь не праздный, а самый что ни на есть критический. Общая Теория Относительности и является попыткой ответа на этот вопрос. Ответ этот звучит так: Инерциальную систему отсчёта не нужно искать где-то далеко. В каждой точке пространства времени имеется целый набор инерциальных систем, локально инерциальных систем. И это есть один из постулатов теории. Основан этот постулат на наблюдении, что гравитация (напомню, одна из «настоящих» сил!) вовсе не наблюдается в системе отсчёта, свободно падающей в гравитационном поле. Эйнштейн обычно пояснял это утверждение опытами, проводимыми в падающем лифте.

Так что же получается, согласно Эйнштейну, гравитация не настоящая сила, а всего лишь сила инерции, легко уничтожимая простым выбором правильной системы отсчёта? И так, и не так. Хотя и гравитация, и силы инерции оказываются практически неотличимы в очень малых областях пространства-времени, локально (т.е. в данном месте), остаются две возможности провести между ними различие. Первая из них, менее принципиальная, связана с тем, что в большинстве случаев, с помощью выбора подходящей системы отсчёта силы инерции можно удалить из рассмотрения (занулить) не только в точке, но и в некоторой области. Вторая, фундаментальная, связана с тем, что гравитация имеет свои источники, т.е. особые точки в пространстве времени, в которых находятся массы, создающие эти силы, притягивающие другие массы. А «истинно» инерциальные силы таких источников не имеют. И всё же, то, что сила гравитации оказалась хотя бы локально уничтожима с помощью выбора подходящей системы координат, является фундаментальным фактом. И факт этот не последний для понимания ответа на вопрос, который вынесен в заголовок этой статьи.

Общая Теория Относительности связывает проявление гравитационного взаимодействия с отличием значений компонент метрического тензора от тех величин, которые метрический тензор имеет в случае (псевдо)Евклидова пространства. Специальная метрика (псевдо)Евклидова пространства при этом ставится в соответствие как раз той самой, идеальной, самой хорошей инерциальной системе отсчёта. Соотношение здесь взаимно однозначное — в инерциальной системе отсчёта (координат) метрика всегда (псевдо)Евклидова, и наоборот, если метрика в некоторой системе координат (псевдо)Евклидова, то она инерциальная. Такие системы отсчёта должны быть чрезвычайно удалены от всяких тяготеющих масс. И чем ближе к некоторой массе мы находимся, тем сильнее метрика в этой точке отличается от (псевдо)Евклидовой. А что значит, метрика отличается от (псевдо)Евклидовой? Это значит, что если заполнить всю рассматриваемую область сплошной координатной сеткой из линий существования пробных тел, точек тела отсчёта, то она не будет состоять из параллельных и перпендикулярных линий. Где-то линии будут погуще, где-то пожиже. Заметьте, метрика является образом тела отсчёта, с помощью которого и формируется система отсчёта.

Подчёркиваю, классическое описание гравитации есть описание отличия системы отсчёта от некой эталонной, инерциальной, евклидовой (точнее, псевдоевклидовой).

А как же тогда описывать гравитационные силы в квантовом случае? Ведь никто не отменил принцип дополнительности Бора, который сформулировал весьма естественную вещь — все измерения, которые мы производим, делаются классическими приборами. Это ведь не что иное, как утверждение о том, что любая наша система отсчёта является классической. Именно поэтому все попытки «квантовать» метрику обречены на неудачу. Метрика понятие сугубо классическое. Вот и нет до сих пор «квантовой гравитации».

Где же выход? Электромагнитные силы хорошо описываются в квантовом приближении. Более того, в квантовом приближении ( там и тогда, когда взаимодействуют сравнительно небольшое число частиц) обнаружились ещё и другие силы, а точнее взаимодействия — так называемые слабые и сильные. Они тоже уже неплохо описываются в квантовом приближении. А гравитационные как же? Надо ведь и гравитационные тоже научиться описывать в этом приближении, разве нет?

Надо ли? Посмотрим на имеющуюся у нас картинку повнимательнее. В классическом приближении нам хорошо известны только две силы. Электромагнитная и гравитационная. Причём вторая в некотором смысле более общая, чем первая. В том смысле, что наличие в некоторой области электромагнитных энергии-импульса обязательно означает отличие метрики в этой области от псевдоевклидовой, а значит и наличие в ней гравитации. А наоборот — нет! Гравитация, описываемая метрическим тензором, согласно Эйнштейну есть непременный атрибут именно энергии-импульса. Электромагнитные силы накладывают некоторый отпечаток на метрику, но сами при этом метрикой не описываются. Попытки Эйнштейна, и не только его, построить описание и электромагнитных сил с помощью геометрических структур не увенчались успехом. Причиной, на мой взгляд, была изначально неправильная интерпретация физического смысла метрики, которую отождествили с потенциалом гравитационного поля. Неизбежно появившуюся в теории аффинную связность отождествили с силой. А надо бы прямо наоборот. Кроме того, из-за успешного применения для описания гравитации, метрика стала казаться первичной, совершенно обязательно существующей при любых обстоятельствах структурой. При смещении внимания в теории на свойства аффинной связности, легко и естественно удаётся включить в общую схему классического описания и электромагнетизм. А метрика при этом оказывается очевидным образом сугубо классическим (существующим и работающим только в классическом приближении) полем.

Итак, электромагнитные (лучше сказать — электрослабые) взаимодействия имеют классическое проявление. Сильные же взаимодействия в классическом приближении не имеют вообще никакого аналога. А гравитационные — не имеют аналога в квантовом приближении. О чём-нибудь это говорит?

В квантовом приближении, всё то, что при переходе к классическому порождает метрику и электромагнитный потенциал, уже метрикой не описывается. Но продолжает описываться аффинной связностью. И классификация свойств связности при этом получается несколько другая. Свойства эти как раз те, что сейчас называются сильными взаимодействиями. По сути дела, некоторое описание квантовой гравитации мы на самом деле имеем уже сейчас. Только называем мы лучшую из используемых для этого моделей квантовой хромодинамикой.

© Гаврюсев В.Г.
Опубликованные на сайте материалы можно использовать при соблюдении правил цитирования.