Почему мистика? Что такое формула? Правят ли формулы миром?

Так получается, что наше образование, даже университетское, в первую очередь нацелено на накопление определённой суммы знаний и методов, как этими знаниями следует пользоваться. Для большинства, для тех кто так или иначе занимается в своей жизни приложением полученных знаний этого, в принципе, вполне достаточно. Но для тех людей, кто хочет раздвинуть рамки уже имеющихся знаний этим создаётся определённая проблема. Потому что, чтобы раздвинуть рамки обычно мало просто добавить что-то новое, неизвестное ранее к уже имеющемуся запасу. Наибольшее продвижение вперёд достигается чаще тогда, когда пересматриваются сами основы знаний. И вот некоторые моменты, формирующие эти самые основы, остаются мало ясными, и даже хуже, мифологизированными. Я имею ввиду здесь роль и место математики в физической картине мира. Очень часто успехам математических методов в физике придают заметно мистическое значение. И делают это не только люди далёкие от переднего края науки, но и выдающиеся физики и математики. В качестве примера квинтэссенции такого взгляда могу указать известную статью лауреата Нобелевской премии по физике 1963 года Ю.П.Вигнера, «Необъяснимая эффективность математики в естественных науках«.

Возникновение такого представления о роли математики восходит к седой древности. Очень многие, наверное, слышали, что после открытия им несоизмеримых чисел, Пифагор принес в жертву богам сто быков. Может быть это легенда, может быть нет, но само по себе осознание наличия одной из глубочайших пропастей в основаниях математического здания вполне заслуживало, чтобы его отметили.

Сегодня математический язык стал настолько изощрённым, что перестал быть понятным большинству людей. И мало кто помнит и отдаёт себе отчёт в том, что формировался он как часть нашего обыденного языка. И здесь я хочу в какой-то мере стащить математику с того Олимпа, на который она поднялась, сдёрнуть с неё покровы мистицизма, которыми она укрылась от досужих взглядов большинства людей. Я хочу сказать, что математика так и осталась частью человеческого языка, несколько специфической, но не более отличающейся от всего остального, чем отличается, например, английский язык от французского.

Сегодняшняя математика предпочитает подчеркивать, что она говорит об идеальных вещах, казалось бы полностью очищенных от шелухи реальности, нас окружающей. Так ли это? Вовсе нет. Это достаточно очевидно в случае самых базовых понятий математики — например, возьмём понятие «число». Да, это идеальное понятие. Но мы хорошо знаем откуда оно появилось. И используем его в обыденном языке точно так же, как и математики. Применительно к нашим практическим проблемам, это понятие не несёт никакой мистики. Формула 1+1=2 понятна всем. И понятно, почему она верна… Правда? Всегда ли? 1(один) баран плюс 1(одни) ворота равно 2(двум) старушкам у ворот? Смешно? Смешно. Почему? Да потому, что формулу, оперирующую с числами (предмет математики) можно применять к реальному миру (иными словами, в физике, химии, и т.д. и т.п. ) только определённым образом, а не как бог на душу положит. И в этом ничего странного нет. Так устроен любой язык. Чистые математики об этом забыли? Так это просто смешно, но что же здесь необъяснимого?

Числа сами по себе, как идея, обладают определёнными свойствами. Мы вправе забыть все на свете и заняться только этими свойствами. И в математике есть такое направление. Наигрались мы с этими свойствами, узнали что-то особенное (дали некоторому свойству специальное название, ввели в язык новое понятие). Можем ли мы утверждать, что такое свойство будет иметь место, если мы будем считать баранов? Можем! В той же мере, в которой оно будет применимо, если мы будем считать коров, камни, и так далее. Оно уже есть, это свойство, в реальном мире, знали мы о нём или нет, назвали ли мы его или нет. Понятие о множестве формализовано математиками в девятнадцатом веке. Но само это понятие существовало в обыденных языках с незапамятных времён. Что же важного сделали математики? Дали определение самого понятия, и как с ним можно и нужно обращаться. Вычленили некую идею, которая работает при разговоре о любых множествах. Формализовали. Чуть-чуть изменённая идея о множестве, немного иначе формализованная, наделенная некоторыми специфическими свойствами, получила название «группа«. Хочу заострить внимание именно на этом математическом понятии. Потому, что именно применение теории групп в физике породило восхищение Вигнера, граничащее с мистицизмом. Стимулировало к написанию книг и статей на эту тему. Да, математики весьма старательно уяснили многие свойства, которыми могут обладать идеи (идеальные понятия), называемые группами. Создали теорию групп, специальный раздел математики. Делали они это часто просто из любви к искусству, но отнюдь не всегда. Очень многие детали теории групп были выяснены на примерах весьма практических, например в физической теории строения кристаллов. И вот вопрос, что с того, что именно теория групп позднее оказалась столь эффективной в квантовой теории, да и в других разделах физики? Просто очень, очень многие явления в реальном мире могут быть описаны в соответствующих терминах. Теория выросла из примера ограниченного круга явлений, но как формализация некоторых весьма общих свойств, после отвлечения от всех иных, неважных частностей (неважных с точки зрения самой этой теории). Почему теория групп столь всепроникающа в физике? Да хотя бы потому, что мы все, говорящие, а значит общающиеся, передающие друг другу информацию, и таким образом описывающие наш мир, составляем именно группу в самом строгом математическом смысле. Это был небольшой экскурс по поводу слишком больших восторгов непостижимой эффективностью математики. А теперь чуть серьезнее о формулах, методе формализации утверждений в математике, физике, да и во всех других, сколь-нибудь точных науках.

Формула. Что это такое? Любая формула может быть представлена как утверждение, что что-то равно чему-то. А=В. Иногда это очень частное утверждение о том, что это что-то при определённых условиях принимает некоторое значение. Такое утверждение нам мало интересно именно в силу своей частности. Нам интереснее общие утверждения, которые выполняются всегда. Мы называем такие утверждения законами природы. И поражаемся их красоте. И пытаемся найти все такие законы. А ещё пытаемся понять, как же это, почему у природы появились законы? Почему они такие, а не иные? Откуда они взялись, кто их навязал природе? И воспроизводим, таким образом, религию даже в науке.

Но что такое общая формула? Ведь это же тождество, простая тавтология! Если А=В везде (и всегда), разве это не значит, что мы назвали двумя разными названиями одно и тоже?! Обнаружили это и… записали еще один закон природы. Немного неожиданный и кажущийся странным ответ на некоторые из вопросов, перечисленных чуть выше. Но вполне ясный ответ. И исчерпывающий, не оставляющий больше никакой свободы для полёта фантазии и мифотворчества. Какие же вопросы снимаются этим ответом? Вот эти и им подобные: Почему у природы появились законы? Откуда они взялись, кто их навязал природе? Ответ: некоторые из законов сформулировали мы сами, введя разные названия для одних и тех же явлений, не осознавая их тождественности.

Почему же некоторые законы, а не все? Неужели среди равных есть более равные? Есть. И вот почему. Я сознательно упростил формулы общего вида, чтобы подчеркнуть одно из их важнейших свойств — быть тождествами, тавтологиями. И лукаво умолчал о том, что, описывая реальный мир, мы наплодили огромное количество разнообразных названий. И отнюдь не всегда по небрежности и недопониманию. Наоборот, стремясь к лучшему пониманию мы уточняем смысл наших определений объектов и явлений, наблюдаемых в реальном мире (математика и есть метод уточнения!) и расчленяем некоторые понятия на составляющие, или, наоборот, интегрируем их в целое. Как же мы записываем сами определения? Конечно же в виде формул. Как правило, это формулы вида F(…..)=0. Некоторая комбинация описанных на словах математических объектов обращается в нуль. Это тоже формула общего типа. И, когда она говорит о достаточно общих свойствах реального мира, она тоже может быть названа законом природы. И по гораздо большему праву. Хотя её написали мы, но ведь не просто написали, а записали некоторое соотношение, некоторое свойство реального мира. Здесь две стороны, и обе неразделимы. С одной стороны — мы вычленили нечто, мы его назвали. Может быть можно вычленить чуть-чуть по-другому, и уж точно можно назвать по-другому. С другой стороны — то, что вычленено и названо, есть существующее свойство реального мира. Может быть, не отражающее мир во всей его полноте, может быть даже искажающее его немного, но — хотя бы частично — соответствующее этому миру. Другие способы расчленения и названия — другое описание мира. Также имеющее право на существование. Таким образом, среди открытых нами законов природы есть ещё и определения. Определения, описания некоторых общих свойств мира. Хотите пример? Законы Ньютона.

Есть ли еще какие-то законы природы, которые напрямую не квалифицируются как тавтологии и определения? В некотором смысле есть, хотя их можно по большому счёту отнести к определениям. Но лучше их выделить в отдельный вид определяющих условий. Поскольку эти законы природы и формулы, их записывающие, удобнее рассматривать не как тождества, а как уравнения, гарантирующие выполнение некоторых условий. То есть мы отдаём себе явный отчёт в том, что, вообще говоря, ситуация в реальном мире описывается некоторыми определениями более общего характера, но вот в данной конкретной (возможно весьма значительной) его части имеется дополнительная специфика, которая записывается соответствующими уравнениями, не обязанными удовлетворяться всегда и везде.

Можете теперь дать ответ на вопрос «правят ли формулы миром?«

Мой ответ — Мир правит формулами.

© Гаврюсев В.Г.
Опубликованные на сайте материалы можно использовать при соблюдении правил цитирования.