Масса, энергия, заряд

Что такое масса, энергия и заряд? Почему здесь они вместе? В каком отношении они находятся друг с другом? И как это проявляется в физике?

Масса. Слово это используется чрезвычайно широко. И в быту, и в науке. То же самое можно сказать о словах “энергия” и “заряд“. О бытовых применениях этих слов я говорить здесь не буду. Но даже в науке смысл этих слов остаётся до сих пор в определённой степени мистическим, до конца не ясным. И это в то время, когда понятия за ними стоящие, лежат в самой основе наших знаний о природе вещей. Поэтому весьма желательно, чтобы эти слова были совершенно ясными и понятными терминами физики как науки. И этого можно добиться. Итак, сначала “масса”. Исторически в физике сформировались три представления о массе тела. Одно из них рассматривает массу тела как меру его инертности, величину, характеризующую меру сопротивления тела действующей на неё силе. Можно сказать, что это представление связывает с телом массу, как присущую ему “пассивную” характеристику. Второе представление о массе тела как величине, характеризующей создаваемую этим телом силу, притягивающую другие тела, тоже обладающие массой, в каком-то смысле противоположно. В этом случае массу можно считать “активной” характеристикой тела, тем, что создаёт силу. При этом первое представление является в определённом смысле более широким, более общим. Дело в том, что масса, как мера сопротивления ускорению силой, одна и та же для любых возможных сил. А масса, как величина создающая силу, создаёт только силу притяжения, гравитацию. Третье представление о массе как о количестве вещества в данном предмете совместимо с любым из первых двух. Оно просто констатирует, что в обоих случаях масса, как характеристика тела, является аддитивной величиной, т.е. масса полного тела складывается из масс составляющих его частей. И с точки зрения его инерционности, и с точки зрения создаваемой телом гравитационной силы. И поэтому может рассматриваться как индикатор количества этих частей. Последнее представление, вполне справедливое в классическом приближении, оказалось неверным в квантовом приближении. При изучении многих явлений ядерной, а в некоторых случаях и атомной физики, выяснилось, что масса составного объекта, например атомного ядра, отличается всегда в меньшую сторону от суммарной массы его частей, взятых по-отдельности. Это свойство называют обычно “дефектом массы”.

Энергия. Это понятие в физике тоже было изначально не однозначно. С одной стороны, было выработано представление о кинетической энергии тела. Энергии, характеризующей наличие у тела некоторой скорости относительно других тел. Эта форма энергии связана с движением тела. С другой стороны, было также представление о потенциальной энергии тела, энергии обязанной своим существованием определённому положению тела относительно других тел. Можно сказать, что эта форма энергии связана с покоем тела. Энергия может переходить из потенциальной формы в кинетическую, и наоборот. Обе эти формы могут быть названы механической энергией. На определённых этапах развития физики появлялись и другие представления об энергии (тепловой, химической и т.д.), но сегодня нет никаких сомнений в том, что все иные виды можно всегда свести к механической форме энергии. В обеих своих формах механическая энергия оказалась пропорциональна массе, рассматриваемой как мера инерции. Но поскольку обе формы механической энергии явно увязаны со взаимным относительным положением или движением тел, то прямого соответствия энергии и массы покоящегося изолированного тела замечено не было. Эта связь проявилась только с появлением специальной теории относительности. Широко бытует представление, что СТО позволила установить эквивалентность энергии и массы, и эта зквивалентность записывается с помощью знаменитой формулы E=mc2. Такое представление является очень сильным упрощением, даже искажением действительной ситуации. На самом деле реальное положение дел несколько иное.

В физике, помимо массы и энергии (механической), имеется ещё одно важнейшее понятие, характеризующее движение тел. Это понятие носит название импульс, или количество движения тела. Эта характеристика тела тоже пропорциональна его массе, но, в отличие от самой массы и энергии, имеет не одну, а три компоненты. Относительно преобразований трёх координат, выбранных для описания пространства, импульс ведёт себя как вектор. Масса и энергия при таких преобразованиях остаются неизменными, скалярными величинами. Специальная теория относительности объединила не только пространство и время в единую сущность, получившую название пространство-время. Она также объединила в единую сущность и две, казалось бы, различные характеристики тела, импульс и энергию. Это объединение выразилось в понимании того, что энергия и три компоненты импульса в любой выбранной системе координат (четырёхмерной, включающей три пространственных координаты и время) являются компонентами четырёхмерного вектора, получившего название вектора энергии-импульса. По отношению к преобразованиям координат, затрагивающим и пространство и время, импульс не является вектором, а энергия не является скаляром. Эти две характеристики движения тела вовлекаются в такие преобразования вместе, как компоненты четырёхмерного вектора. Но такие преобразования объединяют в одном рассмотрении движения тела с разными скоростями, в том числе и с нулевой скоростью, т.е. состояние покоя. В некоторых системах координат, четырёхмерный вектор энергии-импульса имеет нулевые пространственные компоненты. А вот временная компонента для тел, имеющих массу, нулевой не бывает. Эта компонента во всех других системах координат рассматривается как энергия. Следовательно, она должна рассматриваться точно также и в системах покоя данного тела. Энергия покоя. Но это не знакомая ранее потенциальная форма механической энергии. Четырёхмерный вектор энергии-импульса связан только с данным телом, и существует даже тогда, когда не имеется никаких других тел, относительно которых можно определить положение или движение. Система покоя может (должна) быть определена как частный случай движения тела относительно самого себя (могут иметься и другие покоящиеся в этой системе тела, но их наличие вовсе не обязательно). Таким образом, понятие энергии, ранее связываемое только с относительным движением или расположением тел, оказалось привязано к каждому отдельному телу, казалось бы вне зависимости от состояний других тел. Такой индивидуальной характеристикой служила ранее только масса. Однако увеличения числа индивидуальных характеристик тела не произошло, поскольку представление об энергии покоя оказалось тождественным представлению о массе покоя. Фактически, число характеристик тела уменьшилось вообще до единственной характеристики тела. Вся эта совокупность величин механики — масса, энергия, импульс — объединились в единственный объект, вектор энергии-импульса. В этом смысле можно говорить, что энергия это масса, а масса это энергия (немного различающиеся числовым коэффициентом,c2).

Что же это за вектор такой? Почему он так важен для описания выбранного физического тела? Любому физическому телу мы приписываем в каждой системе координат, описывающей область пространства-времени, в которой это тело существует, некоторую траекторию. Конечно, единственную траекторию мы связываем с телом только тогда, когда считаем его точечным, т.е. пренебрегаем размерами тела по-сравнению с выбранными нами единицами измерения. Рассмотрим пока случай точечного тела, как наиболее простой для понимания. Траектория такого тела в пространстве-времени может быть описана двумя способами. С помощью системы уравнений, и в форме координат на траектории, зависящих о скалярного (не изменяющегося при выборе других систем координат) параметра. Формы эти эквивалентны. По сути дела, вторая форма является наиболее удобным способом записать решение системы уравнений при понимании того, что решением этой системы является некоторое одномерное подпространство в четырёхмерном пространстве-времени, линия. Такая форма записи позволяет явным образом это видеть. Кроме того, она позволяет понять также и смысл этого скалярного параметра. Скалярный параметр является не чем иным как внутренней для траектории (линии) координатой. Признанием того факта, что траектория это именно одномерное подпространство. Если бы решением системы уравнений было двумерное подпространство, то потребовались бы два параметра, две внутренние координаты. Внутренние в том смысле, что они выбираются на подпространстве существования тела, на траектории независимо от выбора системы координат в объемлющем четырёхмерном мире. И при изменении объемлющей системы координат преобразовываться не обязаны, остаются неизменными. Это не означает, что такой параметр на траектории один единственный. Вовсе нет. Параметризовать линию тоже можно бесконечным числом способов, лишь бы всякий новый параметр был гладкой функцией старого. Но важно понимать, что это преобразование параметра, тот или иной его выбор, никак не влияет на выбор объемлющей системы координат. Как и наоборот. Я вовсе не случайно уделяю столько внимания этому моменту. Он один из важнейших для понимания смысла такого понятия как вектор энергии-импульса. Итак, какими же величинами мы можем описать существование точечного тела в пространстве-времени? Положение тела относительно выбранной системы координат (в четырёхмерном пространстве-времени — историю его существования) мы записываем как совокупность его четырёх координат: xi(s). Мы их записали как функции скалярного параметра s (единственной внутренней координаты на подпространстве существования). Индекс i может принимать значения {1,2,3} для пространственных координат и 4 для времени. Кроме того, вместе с положением мы имеем и сам скалярный параметр s, который тоже можно рассматривать как функцию координат s(xi). Конечно, возможно это будет не самая гладкая из всех функций, но рассматривать скалярный параметр как функцию общего вида мы право имеем. Вместе с этими двумя характеристиками в нашем описании точечного тела сразу же появляются и два четырёхмерных вектора: pi=dxi(s)/ds и pi=ds/dxi.

Поскольку скалярный параметр не единственный, определён он с точностью до гладкого на всей траектории преобразования, то и пара этих векторов тоже не единственная. Этих пар столько же, сколько самих скалярных параметров. Если используется один и тот же скалярный параметр, то эти векторы не являются независимыми, так как их произведение (в одной и той же точке) равно единице. Т.е. они в определённом смысле являются взаимно обратными. Векторы эти получаются с помощью операций дифференцирования. Первый, который называют касательным к траектории вектором, является комплексом производных координат на траектории при изменении скалярного параметра вдоль неё. Второй, который при определённых ограничениях можно считать градиентом некоторой скалярной функции, является комплексом производных скалярного параметра по координатам. Опять же, в самом строгом смысле он существует только вдоль траектории. Ограничения на возможность считать этот вектор градиентом функции связаны с понятием заряда, но об этом мы поговорим позже. Других естественных для описания траектории точечного тела векторов не имеется. Поэтому сразу же возникает желание отождествить один из этих естественных векторов, а лучше оба сразу, с вектором энергии-импульса. И это можно легко сделать. Но для этого нужно ещё раз внимательно посмотреть на скалярный параметр на траектории, теперь уже на некоторые из специфических оттенков его физического смысла.

Скалярный параметр является внутренней координатой траектории, рассматриваемой как уникальное одномерное пространство, линия существования точечного объекта. Существование точечного объекта вне его связей с другими объектами позволяет говорить только о времени его существования, собственном времени этого объекта. Именно этот смысл имеет всякая внутренняя координата физического точечного объекта. Единица времени при этом может быть , в принципе, выбрана любая, в том числе даже изменяющаяся вместе с точкой траектории, если существование объекта мы полагаем непрерывным. Конечно, изменение это можно заметить только извне, глядя на траекторию из полного пространства-времени. С внутренней же точки зрения, единицы измерения будут одинаковыми для всех точек траектории при любом выборе. Если все точки существования (бытия) являются абсолютно равноправными, ничем не отличаются, то нет никакой возможности выделить какой-либо особенный набор единиц измерения времени и соответствующую этому набору внутреннюю координату. Иначе обстоит дело, если среди точек бытия имеются некоторые особенные, события. Выделение в существовании особенных моментов, событий, достаточно обычная вещь для нашего бытового языка. Более того, это одна из основных черт описания существования. Само существование чего-либо мы всегда мыслим как последовательность событий. И склонны различать моменты существования, когда ничего не происходит, от тех моментов существования, когда что-то происходит. Причём время в быту мы связываем именно с какой-либо выбранной последовательностью событий. Например, иногда мы слышим бой часов и отмечаем это как особые события, разделённые часовым промежутком. Скалярный параметр, который получится при описании нашего существования как точечного объекта при условии, что все последовательные моменты, когда мы услышали бой часов, соответствуют последовательности его значений 1, 2,3, 4,….. (часа), для нас будет особенным, связанным именно с этими часами. Другие часы — в общем случае другой параметр, но каждый из них будет в некотором роде особенным, связанным с конкретными часами.

Представим теперь, что у каждого массивного объекта имеются свои собственные такие часы. То есть определённый набор событий в его истории является специфическим именно для этого объекта. Возможно и не один. Ну например, если вы целый день просидите возле часов с боем, то вполне наберете в памяти некоторый ряд моментов, когда вы этот бой слышали. Если перейти ближе к физике, то на траектории элементарной частицы, зарегистрированной пузырьковой камерой, заведомо имеется последовательность пузырьков, которая ассоциирована с событиями взаимодействия этой частицы со средой в пузырьковой камере. Достаточно очевидно, что число событий в таком ряду будет инвариантом при изменении систем координат, описывающих область пространства-времени, в которой расположена эта траектория. С другой стороны, можно выбрать и такие координатные системы, в которых все эти события будут расположены на координатной линии времени, с нулевыми значениями пространственных координат. И можно ещё сузить эту группу систем координат покоя этой частицы до таких, в которых промежутки между последовательными событиями будут равными. Таким образом, мы имеем одновременно две сущности, неразрывно связанные с существованием массивного тела — скалярный параметр, считающий число событий в его истории, и временную координату, единица которой кратна числу пар последовательных событий в ней. Вполне естественно, что эти две сущности связаны коэффициентом пропорциональности, который является характеристикой именно этого массивного тела, в некотором смысле общей для всех возможных систем координат. Этим коэффициентом является градиент числа событий на траектории, рассматриваемого в качестве скалярного параметра, т.е. набор производных числа событий по координатам. Таким образом, среди возможных скалярных параметров, их производных по координатам и связанных с ними касательных векторов, для траекторий каждого массивного точечного тела выделяются соответствующие подгруппы особенных параметров, считающих события в истории массивной точки и соответствующих им векторов. Обозначим параметры из этой подгруппы как s0. В системе покоя массивного точечного тела пропорциональность между скалярным параметром (числом событий) и временной координатой можно записать как s0=Et. Коэффициент пропорциональности перед временем просто записывает то число событий, которое появляется в единицу времени на траектории нашего тела. Его величина, конечно, зависит от выбора единицы времени, но является характеристикой именно этого тела (ну и конечно тех причин, возможно внешних для тела, которые и производят события на его траектории). В других системах координат, связанных с системой покоя линейными преобразованиями, это соотношение будет записываться как s0=pixi. Здесь s0 уже не произвольный скалярный параметр, а только такой, который пропорционален числу событий на траектории тела.

Мы можем также дать векторам pi, связанным только с такими, считающими события параметрами, специальное название. Назовём такой вектор вектором энергии-импульса. Действительно, в системе покоя этот вектор имеет единственную компоненту, и именно такую же, как и вектор энергии-импульса. И если мы отождествим её с энергией покоя, т.е. с массой покоя, взятой с подходящим коэффициентом, то в системах движущихся будем иметь в точности те же самые компоненты энергии и импульса, как и у рассматривавшейся нами выше физической величины.

Хочу отметить, что такая интерпретация вектора энергии-импульса (как производной по координатам скалярного параметра, пропорционального числу событий вдоль траектории) совершенно естественным образом предполагает положительность массы покоя любой материальной точки. Ведь число событий в истории любого физического объекта может только возрастать с течением времени. Просто потому, что добавление в последовательность новых событий и есть течение времени как таковое. Связь этого наблюдения с притягивающим характером гравитационной силы (т.е. именно той, источником которой и является масса тела) тоже достаточно прозрачна, но здесь обсуждать этот момент подробно я не хочу, чтобы не удаляться слишком от заявленной темы. Что поделать, мир един и физика, как его образ, должна быть едина. Но описывать его приходится кусочками, так и описание наше распадается на кусочки, связи между которыми высовываются из каждого кусочка…

Обратим особое внимание на то, что здесь нам открылась также возможность по-новому взглянуть ещё на два известных и очень важных для физики соотношения. Первое соотношение, связывает с каждой массивной точечной частицей некоторую весьма важную физическую величину, собственное действие частицы. И связь эта в системе покоя частицы выражается буквально той самой формулой, которую мы написали выше — s0=Et. Действие в классической физике вводится именно с помощью формулы, как величина вторичная по отношению к энергии (после установления соотношений Специальной Теории относительности, по отношению к вектору энергии-импульса). Однако роль этой величины в физике отнюдь не вторичная. По неизвестным пока причинам оказалось, что вся механика массивной точки (да и не только этот раздел физики) может быть получена из принципа стационарности действия. Хотя этот принцип чаще называют принципом минимума действия, но минимум или максимум достигает действие на реальных траекториях частиц, не суть важно. Важно другое. Траектории реальных массивных частиц таковы, чтобы при вариациях их параметров при закреплённых концах траектории, действие оставалось стационарным, т.е. неизменным. Легко видеть, что число собственных событий s0 на некотором выделенном отрезке истории любой массивной частицы (закреплённые концы) вполне очевидно должно оставаться величиной постоянной, не зависимой от выбора способа описания самой траектории (т.е. при вариации её зависимости от координат).

Отождествив действие физики с числом собственных событий на траектории частицы, а производную этого числа по координатам с её вектором энергии-импульса мы сразу получим ещё и принцип стационарности действия как совершенно естественное условие, не требующее какое-либо дополнительное обоснование.

Поскольку единицы энергии (массы) и единицы времени в физике обычно выбираются независимо друг от друга, то действие, как физическая величина, будет отождествляться с числом собственных событий на траектории частицы не напрямую, а как соотношение пропорциональности, в котором коэффициент пропорциональности будет зависеть от соотношения между выбранными единицами энергии и времени (этот коэффициент связан с постоянной Планка). Второе соотношение не менее знаменито и важно в физике, хотя является и более частным. Как только мы берём в качестве специального параметра на траектории частицы число собственных для частицы событий, мы можем взять в качестве единицы времени и такую, которая приписывает промежуткам времени между двумя соседними событиями одно и то же значение — период. Тогда число событий можно также назвать и числом периодов, ассоциированных с траекторией (с небольшой поправкой, учитывающей, что период — это не одно, а пара или тройка событий). А энергия получает очевидный смысл частоты. С учётом выше сказанных замечаний о выборе единиц энергии и времени, между энергией E и частотой ν, как характеристиками массивной частицы, также будет иметь место соотношение пропорциональности E=hν. Эта дорога ведёт к квантовой механике. Сейчас я не хочу идти по ней дальше, а хочу обратиться к понятию заряда, к объяснению причины, по которой это понятие должно рассматриваться вместе с понятиями массы и энергии.

Заряд. Под этим словом обычно понимается наличие (или отсутствие, если заряд равен нулю) у материальной точки дополнительного к энергии-импульсу свойства, выражающегося в отличии траектории материальной точки при определённых обстоятельствах (при наличии в области поля электромагнитных сил) от некоторой стандартной. Что характерно, к заряду можно применить все три представления, приведённых выше для массы. Это и мера взаимодействия с внешней силой, и мера силы, создаваемой самой материальной точкой, и аддитивная величина, считающая количество зарядов в данной материальной точке (естественно, в таком приближении, когда предмет имеющий размеры мы полагаем точечным). Но есть также и одно существенное отличие от массы. Заряды могут быть как положительными, так и отрицательными. Во всех трёх смыслах. И по взаимодействию — может быть как притяжение между зарядами, так и отталкивание, и по сумме — суммирование зарядов может приводить как к увеличению, так и к уменьшению итогового заряда.

Зададимся вопросом, коль скоро вектор (четырёхмерный) энергии-импульса является производной скалярного параметра, пропорционального числу событий вдоль траектории материальной точки по координатам, а события имеются на траекториях всех материальных точек в данной области пространства-времени, не является ли этот вектор градиентом некоторой функции, пропорциональной числу событий уже не только на отдельных траекториях, а во всей рассматриваемой области? Не вдаваясь в тонкости вопроса, я приведу ответ, известный из математики. В общем случае это не так. Только при определённых условиях, при отсутствии “вихрей” в связях между событиями в области можно записать такую функцию, пропорциональную числу событий, для которой все производные вдоль каждой цепочки связанных событий будут всего лишь реализацией градиента этой функции. В физике такого рода функции известны как потенциальные. Представьте себе трёхмерную кубическую решётку, каждый узел которой связан с соседними только строго в одной плоскости. Вот примерно такого сорта должны быть связи и между событиями (только уже как точками в пространстве-времени), чтобы можно было говорить о векторе энергии-импульса как о градиенте. А теперь представьте наличие в некоторой части решётки (обязательно только в части!) на некоторой линии дефекта связей, когда в каждом узле вдоль линии все связи имеются, но перекинуты из обычной плоскости на диагональ, а потом в соседнюю и т.д., с вращением соответствующих рёбер при переходе к следующему узлу вправо или влево. Как таковая, эта решётка по числу узлов (событий) останется той же самой. Производные по координатам вдоль рёбер от параметра, пропорционального количеству узлов вдоль ребра, останутся те же самые. Но появится три разных случая. Первый, когда ни на одной цепочке событий в области нет такого типа связей. Второй, когда имеются цепочки событий, на которых связи закручены направо. И третий, когда имеются цепочки событий, на которых связи закручены налево. Вполне ясно, что такие цепочки событий, на которых связи с окружающим миром “завихрены”, должны иметь траектории относительно этого самого окружающего мира другие, чем при отсутствии такого завихрения. С правыми и левыми вихрями в нашей трёхмерной модели (решётке) явным образом связываются специфические векторы (по правилу буравчика), которые будут иметь направление либо вдоль ребра с вихрями, либо против. Какому направлению приписывается положительный знак не важно. Имеются три значения этого знака — положительное, отрицательное и нулевое, как отсутствие вихря. Важно подчеркнуть, что в решётке, образуемой событиями в области пространства-времени, “рёбра”, вдоль которых мы судим об отсутствии вихрей в связях, их наличии и знаке “вихря” не произвольны. Это линии существования материальных точек, линии времени в системе их покоя. Соответственно, и “вихри” в такой структуре имеются в системах покоя материальных точек, не уничтожимы никаким преобразованием координат.

Таким образом, наличие у некоторых материальных точек электрического заряда может с успехом объясняться спецификой связей этих материальных точек с другими материальными точками в области. Связей не “плоско-параллельных”, а такого, “вихревого” типа. При этом новая характеристика является не просто некоторым дополнительным ярлыком, а обладает всеми нужными свойствами — в системе покоя это число, принимающее положительное, нулевое или отрицательное значение. Если рассматривать его с точки зрения всех возможных систем отсчёта, то это вектор, пропорциональный касательному к траектории вектору — вектор тока.

При такой интерпретации становится совершенно очевидной как связь между понятиями массы и энергии-импульса, так и связь между этими понятиями и понятием действия. А также и связь между всеми этими понятиями и понятием об электромагнитном взаимодействии, с сопутствующим ему понятием заряда (тока) и его свойств.

© Гаврюсев В.Г.
Опубликованные на сайте материалы можно использовать при соблюдении правил цитирования.


Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

* Copy This Password *

* Type Or Paste Password Here *